2021北京重點(diǎn)區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編：相交線與平行線章節(jié)綜合

12/122021北京重點(diǎn)區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編相交線與平行線章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°2．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）如圖，直線ab，點(diǎn)B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，則∠2等于（）A．35° B．50 C．55° D．65°3．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）如圖，要使AD//BC，那么可以選擇下列條件中的（）A． B． C． D．4．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，且使，則為（）A． B．C． D．5．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線二、填空題

6．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，則∠E=_________7．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=___8．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)______．9．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝___．10．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，三角形中，．三條邊中最長(zhǎng)的邊是__________．三、解答題11．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)F，G在BC上，EF與DG交于點(diǎn)O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并證明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度數(shù)．12．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）在中，是的角平分線，點(diǎn)在射線上，于點(diǎn)，平分交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，若，．①；（用含的式子表示）②求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）按要求畫(huà)圖并填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（1）將△ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；（3）點(diǎn)D在x軸正半軸上，若S△ABD＝S△ABC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）補(bǔ)全證明過(guò)程，并在（）內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)．已知：如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求證：∠6＝∠7．證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3，∴c∥a（），∵∠4+∠5＝180°，∴∥b（）．∴a∥b（）．∴∠6＝∠7（）．15．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）如圖，AB//CD，點(diǎn)為兩平行線間的一點(diǎn)．請(qǐng)證明兩個(gè)結(jié)論．

（1）；（2）．16．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）完成下面的證明．已知：如圖，求證：（_____）即_____//_____（_____）（_____）

參考答案1．C【分析】先確定兩角的位置關(guān)系，再直接利用平行線的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.與直線AB與AC被直線BC所截的同旁內(nèi)角，是不能判斷兩直線平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.與直線BD與AC被直線BC所截的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出BD∥AC，但不是AB∥CD，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.∠1與∠2是直線AB與DC被直線BC所截的內(nèi)錯(cuò)角，∠1＝∠2能判斷直線AB∥CD，故選項(xiàng)C正確；D.與直線BD與AC被直線DC所截的同旁內(nèi)角，，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可判斷出BD∥AC，但不是AB∥CD，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)兩個(gè)角之間的位置關(guān)系．2．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得,求的余角，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】abAB⊥BC，∠1＝35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，對(duì)頂角相等，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是內(nèi)錯(cuò)角相等，所以，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、，能使得,不能使得,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)椴皇峭詢?nèi)角，不能使得,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能使得,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可判斷．4．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)得出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及熟知三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意抽象為過(guò)直線外一點(diǎn)到直線的距離最短分析即可【詳解】根據(jù)題意，小河可以抽象為一條直線，點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短理由是:垂線段最短故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．6．40°【分析】延長(zhǎng)AB交DE于F，由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求出∠E的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B-∠EFB=40°．

故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．30°【詳解】因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1=30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．8．150°【分析】應(yīng)用垂直定義和對(duì)頂角相等，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：設(shè)∠AOC=x，則∠EOB=2x．∵OE⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，2x=60°，即∠EOB=60°，∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．故答案為：150°【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直定義，通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程解題，熟練掌握這些方法是解題的關(guān)鍵．9．-1【分析】根據(jù)平行于軸的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)分析求得的值，在代入代數(shù)式求解即可【詳解】A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）AB∥x軸，則到軸的距離相等，即的縱坐標(biāo)相等，，解得；AC∥y軸，則到軸的距離相等，即的橫坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)垂線段最短來(lái)判斷即可．【詳解】根據(jù)垂線段最短，三條邊中最長(zhǎng)的邊為：AB故答案為：AB【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線段最短，能確定哪條線段是哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線的垂線段是關(guān)鍵．11．（1）DE//BC，證明見(jiàn)解析；（2）∠DEC=117°．【分析】（1）依據(jù)可得，可得，在依據(jù)，即可得，進(jìn)而判定；（2）依據(jù),，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，,∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解決本題的關(guān)鍵．12．（1）①；②見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)垂直的定義得到∠EFC=90°，求得∠ABC=2α，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=α，求得∠ABD=∠M，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠ABD=x，∠AEM=y，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2x，∠AEF=2y，求得x-y=∠END-∠BAD，得到2x-2y=∠EFC-∠BAC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①，，，平分，，故答案為：；②證明：，，，，，，，，，是的角平分線，，，；（2），證明：設(shè)，，平分，平分，，，，，，，，，同理，，，，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）（0，1）；（3）（1，0）．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（3）利用平行線間的距離處處相等，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交x軸的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，看圖寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求作．（2）如上圖，．故答案為：．（3）∵S△ABD＝S△ABC，且兩個(gè)三角形有共同的底AB，∴只要保證同高，面積就相等，根據(jù)平行線間的距離處處相等，∴過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D，即可保證點(diǎn)C到AB的高于點(diǎn)D到AB的高相等，∵線段AB是在的長(zhǎng)方形的對(duì)角線上，∴線段CD也必須在的長(zhǎng)方形的對(duì)角線上，如下圖所示，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查作圖--平移變換，平行線間的距離處處相等，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．14．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；c；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】根據(jù)題目給出的證明過(guò)程，結(jié)合相關(guān)角的位置類別即可解決．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3，∴c∥a（同位角相等，兩直線平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴a∥b（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．∴∠6＝∠7（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)別不同類別的角是解題的基礎(chǔ)，熟知平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，，，．（2），，又∵∠BED=∠BEF+∠DEF，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，