高三人教版數(shù)學(理)一輪復(fù)習課時作業(yè)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)

高三人教版數(shù)學(理)一輪復(fù)習課時作業(yè)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)高三人教版數(shù)學(理)一輪復(fù)習課時作業(yè)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)高三人教版數(shù)學(理)一輪復(fù)習課時作業(yè)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)課時作業(yè)一、選擇題1．(2013·宣城月考)以下四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是( )2B．y＝xA．y＝logx1x1C．y＝－2D．y＝x[y＝log2x在(0，＋∞)上為增函數(shù)；y＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)；1xy＝2在(0，＋∞)上是減函數(shù)，1xy＝－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；1y＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，1故y＝x在(0，1)上是減函數(shù)．應(yīng)選D.]．若函數(shù)2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞加，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)2f(x)＝4x＝( )A．－7B．1C．17D．25D[依題意，知函數(shù)圖象的對稱軸為x＝－－m8＝m＝－2，即m＝－16，進而8f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.]．(2014·佛山月考)若函數(shù)y＝ax與y＝－b在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax23x＋bx在(0，＋∞)上是( )A．增函數(shù)

B．減函數(shù)C．先增后減

D．先減后增B[∵y＝ax與

by＝－x在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，∴a<0，b<0，2∴y＝ax＋bx的對稱軸方程

bx＝－2a<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上為減函數(shù)．]4．“函數(shù)f(x)在[a，b]上為單一函數(shù)”是“函數(shù)的

f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”(

)A．充分不用要條件C．充要條件

B．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件[若函數(shù)f(x)在[a，b]上為單一遞加(減)函數(shù)，則在[a，b]上必定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)．因此充分性知足；反之，不必定建立，如二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在[0，2]存在最大值和最小值，但該函數(shù)在[0，2]不擁有單一性，因此必需性不知足，即“函數(shù)f(x)在[a，b]上單一”是“函數(shù)f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的充分不用要條件．]5．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有( )11A．f(3)<f(2)<f(2)11B．f(2)<f(2)<f(3)11C．f(2)<f(3)<f(2)1D．f(2)<f(2)<f(3)C[由f(2－x)＝f(x)可知f(x)的圖象對于直線lnx，可知當x≥1時f(x)為增函數(shù)，因此當

x＝1對稱，當x≥1時，f(x)＝x<1時f(x)為減函數(shù)，1111由于|2－1|<|3－1|<|2－1|，因此f(2)<f(3)<f(2)．應(yīng)選

C.]6．定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有( )A．最小值f(a)B．最大值f(b)C．最小值f(b)D．最大值fa＋b2[∵f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(0)＝0，令y＝－x，則有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0.f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是R上的奇函數(shù)．設(shè)x1<x2，則x1－x2<0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)>0.f(x)在R上是減函數(shù)．f(x)在[a，b]有最小值f(b)．]7．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有( )11A．f3<f(2)<f211B．f2<f(2)<f311C．f2<f3<f(2)1D．f(2)<f2<f3C[由f(2－x)＝f(x)可知，f(x)的圖象對于直線x＝1對稱，當x≥1時，f(x)＝ln，可知當x≥1時f(x)為增函數(shù)，因此當x<1時f(x)為減函數(shù)，由于1－1<1－1x2311<|2－1|，因此f2<f3<f(2)．]m8．(2014·岡模擬黃)已知函數(shù)y＝1－x＋x＋3的最大值為M，最小值為m，則M的值為( )11A.4B.223C.2D.2[明顯函數(shù)的定義域是[－3，1]且y≥0，故y2＝4＋2（1－x）（x＋3）＝4＋2－x2－2x＋3＝4＋2－（x＋1）2＋4，依據(jù)根式內(nèi)的二次函數(shù)，可得4≤y2≤8，2故2≤y≤22，即m＝2，M＝22，因此M＝2.]二、填空題9．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞加區(qū)間是________．分析y＝－(x－3)|x|－x2＋3x，x>0，x2－3x，x≤0.作出該函數(shù)的圖象，3察看圖象知遞加區(qū)間為0，2.3答案0，2．若＝ax＋1在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．10f(x)x＋2分析設(shè)x12－，則12，>x>2f(x)>f(x)ax1＋1ax2＋1而f(x1)－f(x2)＝x1＋2－x2＋22ax1＋x2－2ax2－x1＝（x1＋2）（x2＋2）（x1－x2）（2a－1）＝（x1＋2）（x2＋2）>0，1則2a－1>0.得a>2.1答案2，＋∞三、解答題x11．已知f(x)＝x－a(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單一遞減，求a的取值范圍．a(chǎn)（x2－x1）分析(1)證明：設(shè)x12－，<x<2則f(x1)－f(x2)＝x1x22（x1－x2）1＋2－2＋2＝（x1＋2）（x2＋2）.xx(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加．(2)設(shè)1<x1<x2，則x1x2f(x1)－f(x2)＝－＝.x1－ax2－a（x1－a）（x2－a）∴要使f(x1)－f(x2)>0，只要(x1－a)(x2－a)>0恒建立，∴a≤1.綜上所述，a的取值范圍為(0，1]．12．已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，f（a）＋f（b）a＋b≠0時，有＞0建立．a(chǎn)＋b(1)判斷f(x)在[－1，1]上的單一性，并證明；11(2)解不等式：f(x＋2)＜f(x－1)；(3)若f(x)≤m2－2am＋1對全部的a∈[－1，1]恒建立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．分析(1)任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，則－x2∈[－1，1]，∵f(x)為奇函數(shù)，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)f（x1）＋f（－x2）＝1＋（－x2）·(x1－x2)，xf（x1）＋f（－x2）由已知得＞0，x1－x2＜0，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在[－1，1]上單一遞加．(2)∵f(x)在[－1，1]上單一遞加，11x＋＜，2x－11∴－1≤x＋2≤1，1≤x－11≤1.3解得－2≤x＜－1.(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1，1]上單一遞加．∴在[－1，1]上，f(x)≤1.問題轉(zhuǎn)變?yōu)閙2－2am＋1≥1，即m2－2am