整式的乘法 【 知識(shí)建構(gòu)+精講精練 】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 備課精研（ 北師大版）

七上數(shù)學(xué)2020第一章整式的乘除第4節(jié)整式的乘法（第3課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過(guò)程，熟練應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣和初步解決問(wèn)題的能力.1情景導(dǎo)入1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.2課堂活動(dòng)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則知識(shí)點(diǎn)一如圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形的面積可以怎樣表示？mnmnab（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab這幾個(gè)式子之間有何關(guān)系？相等，都表示大長(zhǎng)方形的面積.

(m+a)(n+b)＝mn+mb+an+ab.你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？1234(m+a)(n+b)=mn1234+mb+an+ab多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

典例賞析例1計(jì)算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。

1.兩項(xiàng)相乘時(shí)，先定符號(hào)。2.最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來(lái)確定：總結(jié)：3.運(yùn)算要按一定順序，做到不重不漏.4.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.5.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要帶上每項(xiàng)前面的符號(hào)一起運(yùn)算：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù).典例賞析例2計(jì)算：(1)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；(3)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

解：(2)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2

＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3

＝a3－b3；(3)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1

＋x2－x＋1

＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1

＝x4＋x2＋1.總結(jié)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算

時(shí)，可在草稿紙上作如下標(biāo)注：

根據(jù)箭頭指示，即可得到

，把各項(xiàng)相加，繼續(xù)求解即可．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)二（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并．例3若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因?yàn)?x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.典例賞析隨堂訓(xùn)練1計(jì)算(x+1)(x+2)的結(jié)果為（）A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+22下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)3下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y34若(x＋a)(x－2)的積中不含x項(xiàng)，那么a的值為(

)A．2

B．－2

C.D．－5若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3