一元二次方程測試卷

3/3測試卷2一元二次方程測試卷

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．下列方程中，關于x的一元二次方程是()

A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B.1

x2＋1

x－2＝0

C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6

C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9

3．根據(jù)下面表格中的對應值：

判斷方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5較為合適的方法是()

A．直接開平方法B．配方法

C．公式法或配方法D．分解因式法

5．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()

A．x2－4x＋4＝0B．x2－2x＋5＝0

C．x2－2x＝0D．x2－2x－3＝0

6．下列說法不正確的是()

A．方程x2＝x有一根為0

B．方程x2－1＝0的兩根互為相反數(shù)

C．方程(x－1)2－1＝0的兩根互為相反數(shù)

D．方程x2－x＋2＝0無實數(shù)根

7．關于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值是()

A．－1或5B．1C．5D．－1

8．對二次三項式x2－10x＋36，小聰同學認為：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11；小穎同學認為：可以取兩個不同的值，使它的值等于11.你認為()

A．小聰對，小穎錯B．小聰錯，小穎對

C．他們兩人都對D．他們兩人都錯

9．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為()

A．100×80－100x－80x＝7644

B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644

C．(100－x)(80－x)＝7644

D．100x＋80x＝356

10．若關于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()

二、填空題(每小題4分，共20分)

11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個根，則m的值為______．

12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，則m＋n的值是______．

13．一件工藝品進價100元，標價135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得的利潤為3596，每件工藝品需降價______元．

14．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是______．

15．已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2三、解答題(共50分)

16．(12分)解方程：

(1)x2－4x－1＝0;(2)x2＋3x－2＝0；

(3)2x2＋3x＋3＝0;(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

17．(8分)小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？

(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．

18．(8分)已知關于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p為實數(shù)．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

10．(瀘州中考)若關于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()

二、填空題(每小題4分，共20分)

11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個根，則m的值為______．

12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，則m＋n的值是______．

13．一件工藝品進價100元，標價135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得的利潤為3596，每件工藝品需降價______元．

14．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是______．

15．已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2三、解答題(共50分)

16．(12分)解方程：

(1)x2－4x－1＝0;(2)x2＋3x－2＝0；

(3)2x2＋3x＋3＝0;(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

17．(8分)小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？

(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．

18．(8分)已知關于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p為實數(shù)．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

18．(8分)(南充中考)已知關于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p為實數(shù)．(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案

1．A2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.B11.－312.－6或113.614.315.①②

16.(1)x1＝5＋2，x2＝－5＋2.(2)x1＝－3＋172，x2＝－3－172

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(3)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15<0，∴原方程無實數(shù)根．(4)原方程可化為4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0.∴(x－3)2＝1.∴x－3＝±1.∴x1

＝2，x2＝4.

17.(1)設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(10－x)cm.由題意，得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把繩子剪成12cm和28cm的兩段．

(2)假設能圍成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化簡得x2－10x＋26＝0.∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程沒有實數(shù)根．∴小峰的說法是對的．

18.(1)證明：化簡方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，∵p為實數(shù)，p2≥0，∴9＋4p2＞0，即Δ＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)當p為0，2，－2時，方程有整數(shù)解．

19.(1)x2－2014x－2015＝0(2)第n個方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.

(3)這列一元二次方程的解的一個共同特點：有一根是－1.

20.(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.