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—2021學(xué)年度上期高2018級(jí)半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，毎小題5分，共60分。1—5BCCDD6—10ADADC11—12CB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．414．15．16.三、解答題：共70分。19．解：(1)圖甲中∵且,∴,,即.……………1分圖乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．……………3分又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．…………5分(2)解法一.∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn),∴EF//CD,又由(1)知DC平面ABC,∴EF⊥平面ABC.……………7分又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角,…………9分在△AEB中,,∴,……………11分即所求二面角B－EF－A的余弦為.………………12分解法二.如圖,以為原點(diǎn),為x軸正向,為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè),則,,………………6分可得,,,.于是,,.…7分設(shè)面的法向量為,面的法向量為,則;.解得;,即,……10分,又二面角為鈍二面角，所求二面角B－EF－A的余弦為.…………12分（2）（方法一）依題意，方程在上只有一個(gè)解，記，，則函數(shù)與的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，又在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，如圖，顯然，此時(shí)滿足函數(shù)與的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，顯然在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且

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