八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 小專題八用分類討論求解等腰三角形多解問題選做練習(xí) 新版新人教版

小題(八)

用類論解腰角多問(本專題部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根實(shí)際情況選)類型1對(duì)頂角和底角的分類討論方法歸納：對(duì)于等腰三角形，只要已知它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就能算出其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，果題中沒有確定這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，就要分兩種情況來討論．在分類時(shí)要注意：三角形的內(nèi)角和等于180°等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等．．等三角形是有一個(gè)角為52，它的一條腰上的高與底邊的夾角為多少度？．如等腰三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角度數(shù)的一半，求該等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)．類型2對(duì)長和底長的分類討論方法歸納在解答已知等腰三角邊長的問題時(shí)題條件中沒有明確說明哪條邊是“腰”條是“底”時(shí)，往往要進(jìn)行分類討論．判定的依據(jù)是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三．．若個(gè)等腰三角形的三邊長均滿(－2)(x－4)＝，求此等腰三角的周長．．若腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)腰三角形的底和腰的長．

類型3對(duì)角、直角和鈍角三角形的分類討論方法歸納：根據(jù)等腰三角形頂角的大小可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形．不同的三角形高、中線、垂直平分線的交點(diǎn)位置均不同，比如銳角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的內(nèi)部；直角三角形腰上的高頂角的頂點(diǎn)上；鈍角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的外部，因此在解答時(shí)需要分類討論．．已△ABC中AB＝ACAB的垂平分線與AC所的直線相交成50°的角，求底角的度數(shù)．．一等腰三角形一邊上的高等于另一邊的一半，則等腰三角形底角的度數(shù)是多少？．AC為等腰△ABD的BD上的，且∠CAB＝60°求個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)．

1122x＝6，＋＝1122x＝6，＋＝x＋y＝9.．①已知的這個(gè)角為頂角，則底角的度數(shù)(180°－52°)÷2＝64°故一腰上的高與底邊的夾角為26°；②若已知的這個(gè)角為底角腰的高與底邊的夾角為38.故所求的一腰上的高與底邊的夾角為26或38°.2.1設(shè)∠A，∠，∠C是等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角，且∠＝∠B.∠＝°則∠B＝°①∠是角，則∠，2∠是角，于是有∠C＝°.∠A∠B∠C180，x＋2x＋＝180.解得x＝45°，∠A＝∠C45，∠＝90°②∠是角，因∠A≠∠B所以∠A是角，C＝∠B＝°∵A＋∠B＋°，2x2x＋＝解x＝，∠＝36°B＝∠C72綜上所述，等腰三角形的各內(nèi)角為45、45°、°或36°、72°72°3.題意，得x2、＝4都滿(x－2)(x－4)＝從可知等腰三形的三邊長有四種可能情況：、、或2、、或22、2或4、4.中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，以2、、邊不能構(gòu)成三角形，而其他三種情況均符合條件．因此，所求等腰三角形的周長為6或10或12.．如，由于條件中中線分周長的兩部分，并沒有指明哪一部分是9cm哪一部分是12，因此，應(yīng)有兩種情x＋x＝9，x＝，形這個(gè)等腰三角形的腰長為xcm長為ycm根據(jù)題意解得1122或即腰長是6cm時(shí)，邊長是；當(dāng)腰長是8cm時(shí)底邊長是5cm.題意可判斷三角形不可能是直角三角形、可能是銳角三角形或鈍角三角形，故分兩種情況討論：①如，直平分DE與腰AC相，且∠AED＝50°∠＝40°以∠＝∠C70°如圖當(dāng)AB的直平分線DE與AC的向延長線相交，且∠AED＝50°∠EAD＝40°BAC＝140以兩底角∠B＝＝20°綜可知等腰三角形的底角為°或20°.1．設(shè)A為頂，則∠ABC、∠ACB為底．若∠A為角，如圖，作BD⊥AC于D根據(jù)題意有BD＝AB，2∠BDA＝90°，∴A＝30°，＝∠ACB75(2)∠A為直角，根據(jù)題意“等腰三角形一上的高等于另一邊的一半”這情況無解(3)∠A為角有三種情況：1①如圖2，作AD⊥BC于D，根題意有AD＝，ADB＝°，∴ABC＝∠ACB＝30°；②圖3作BD2

1的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)題意有BDBC，ADB90，∴ABC＝∠ACB＝30°；③如圖4，作BD⊥CA延長線于21點(diǎn)D，根據(jù)題意有：＝AB，＝90，∴BAD30，∠ABC＝＝°綜所述，腰三角形底角的2度數(shù)是75°°15°7.①圖AC在△的內(nèi)部為∠CAB＝°＝°以B30°因?yàn)锽A＝以BAD＝＝°如2AC在△ABD外部為∠CAB＝60°ACB90°以∠ABC＝30°，所以∠ABD＝150°.因BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝°；③如圖3，高AC在A