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建模實驗1擬合A一個物體懸掛在風(fēng)洞中,測量不同風(fēng)速下物體所受到的壓力,結(jié)果如下表。使用不同的擬合方式擬合這些數(shù)據(jù),用圖形表示擬合結(jié)果,并給出風(fēng)速在75m/s時物體所受壓力。風(fēng)速m/s1020304050607080壓力N257038055061012208301450B彈簧在力的作用下伸長,一定范圍內(nèi)服從Hooke定律。但當(dāng)力大過一定程度后,Hooke定律不再適用。試由下面的數(shù)據(jù)確定Hooke定律適用范圍,并給出該范圍之外,彈簧長度變化的規(guī)律。長度(cm)1247912131517力(N)11.715.618.819.620.621.12設(shè)某投資者有30000元可供為期4年的投資,現(xiàn)有下列五項投資機會可供選擇:在4年內(nèi),每年年初投資,每年每元投資可獲利潤0.2元,每年獲利后可將本利重新投資;在4年內(nèi),第1年年初或第3年年初投資,每2年每元投資可獲利潤0.5元,2年后獲利,然后可將本利重新投資;在4年內(nèi),第1年年初投資,3年后每元投資可獲利潤0.8元,獲利后可將本利重新投資;這項投資最多不超過20000元;在4年內(nèi),第2年年初投資,2年后每元投資可獲利潤0.6元,獲利后可將本利重新投資;這項投資最多不超過15000元;在4年內(nèi),第1年年初投資,4年后每元投資可獲利潤1.7元,這項投資最多不超過20000元;問如何投資,可使4年后獲利得到最大?3某公司有6個建筑工地,每個工地的位置(a,b)(單位:千米)及水泥日用量d(單位:噸)由下表給出。目前有兩個臨時用料場位于A(5,l),B(2,7),各有日儲量20噸。假設(shè)從料場到工地均有直線道路。每運輸1噸水泥1千米花費1元。指定每天的供應(yīng)計劃,使運輸?shù)目傎M用最少。舍棄兩臨時用料場,重建兩新用料場,日儲量仍為20噸,問應(yīng)建于何處,節(jié)省多少運量?若所有道路皆只能為東西向和南北向,問如何規(guī)劃料場及道路,使得總費最小的情況下,道路長度也最短?123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.25d35476114圖書館里有一本教學(xué)參考書,下表顯示連續(xù)索借間隔時間和借出時間與概率之間的關(guān)系:索借間隔時間(天)12345概率0.10.1累積概率0.91

借出時間(天)2345678概率0.000累積概率0.050.150.300.500.750.901.001.開始第一天時這本書借出2.還書在每天開始時完成,從而可應(yīng)對當(dāng)天的索借需求3.用隨機數(shù)模擬借書過程天書在庫?書應(yīng)還:(天首)下個索借請求(天)借者持書(天)索借請求?接受?1Y1+5=61+1=25Vy2N62+2=4VN4N64+3=7VN6Y7Y7+3=107+4=113VY???寫出Matlab程序,模擬30天內(nèi)索借請求序列模擬30天內(nèi)該書借出狀態(tài)序列回答索借請求被拒絕的概率以及書本在外的時間比例4.考慮模擬該書有兩本Copy的情形5Kakuro問題數(shù)獨:日語Sudoku18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家Euler發(fā)明最早在美國發(fā)展Kakuro就是其中一種,規(guī)則在空格中填入數(shù)字1-9,數(shù)字0不能出現(xiàn)帶斜線的方格,斜線上方的數(shù)字等于該方格右面對應(yīng)的一組水平空格里的數(shù)字之和斜線下方的數(shù)字,等于該方格下面對應(yīng)一組垂直空格里的數(shù)字之和同一數(shù)字在每組水平(垂直)空格里只能出現(xiàn)一次一組空格指的是連續(xù)的格子針對Kakuro問題,完成以下內(nèi)容:討論求解模型或方法,并給出算法復(fù)雜性討論.如何對Kakuro問題劃分為不同級別,并給出一種劃分方式,并給出實例.如何產(chǎn)生不同級別的Kakuro數(shù)獨,并保證產(chǎn)生的問題有唯一解。假定所有kakuro都以8x10面板為標(biāo)準(zhǔn)進行討論.6自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理大學(xué)用電浪費嚴(yán)重學(xué)生上晚自習(xí)某個教室上自習(xí)的人比較少,但是教室內(nèi)的燈卻全部打開第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少,但是開放的教室比較多提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法??梢钥紤]的因素晚上開放時間7:00---10:00如果教室開放,則假設(shè)此教室的所有燈管全部打開學(xué)??偵鷶?shù),學(xué)生上自習(xí)相互獨立,自習(xí)的頻率教室容量、以及照明程度自習(xí)座位的滿足程度開放的教室滿座率是否達到節(jié)約用電的目的宿舍區(qū)及其到自習(xí)區(qū)的距離環(huán)境的滿意程度臨近期末和平時的區(qū)別7倉庫選址某供貨商擬從五個備選地址中選擇幾個建立倉庫,長期向他的零售商供貨。每個備用地址受各種限制,建立倉庫后只能每月提供定量的貨物,且需支付倉庫管理人員的每月酬金請按照下面的數(shù)據(jù)選擇最好的倉庫地址倉庫零售商供應(yīng)酬金123456A1675400685163011602800187650B146019409701004951200243500C192524001425500950800275000D380135554310456652321224100E92216467005083111797312200需求1081267118甲乙兩國正在進行貿(mào)易談判,焦點之一為關(guān)稅問題。若雙方都同意降低關(guān)稅,則雙方都能從對方的降低關(guān)稅中得到利益,設(shè)值為3;若一方降低,而另一方不同意,則關(guān)稅高的一方可靠獲得更高的稅收,設(shè)值為5,低關(guān)稅一方?jīng)]有收益,值為0;若雙方都不愿意首先降低關(guān)稅,則貿(mào)易量小,只從對方獲得利益1。假設(shè)你在為一個國家建立自己的關(guān)稅政策,請給出你的原則,同多個國家建立貿(mào)易往來。你不清楚其他國家的策略。只知道以前和你貿(mào)易往來的歷史(高關(guān)稅或低關(guān)稅)你的策略不針對任何特定國家,但你可以根據(jù)關(guān)稅歷史判定某個對手是友好的還是惡意的。functionx=dzg(S)S是一個0-1矩陣,每行兩個數(shù),表明你國(第1列)和某國的貿(mào)易史,1=合作(低關(guān)稅),0=不合作(高關(guān)稅)x是你和這個國家的貿(mào)易關(guān)系中,你的下一輪表態(tài)(高、低關(guān)稅)dzg是你的名字的拼音首字母,(dzg=大中國)functionx=laoyanguang(S)%先不合作,若對手有過半機會合作,則與他合作ifisempty(S),x=0;elsep=sum(S(:,2));k=size(S,1);ifp>=k/2,x=1;elsex=0;endendfunctionx=tanxin(S)%永不合作x=0;functionx=wuzhujian(S)%隨機合作x=round(rand);>>gamemh('laoyanguang','tanxin','wuzhujian','wu')名次角色 成績laoyanguang62075wuzhujian61024wu58177tanxin508529Volterra-Lotka方程1925年,A.Lotka(美)和V.Volterra(意)給出了第一個兩物種間的捕食模型。單個物種的種群數(shù)量模型最早由T.Malthus于1798年給出,由P.Verhulst于1845,1847年改善給出logistic模型。

生物數(shù)學(xué)中的基本問題[1]/Lotka-VolterraEquations.html[2]/LogisticEquation.html預(yù)測田鼠和貓頭鷹種群數(shù)量變化每兩個月作一次田間調(diào)查,已知田鼠和貓頭鷹種群的大致數(shù)目田鼠29.733.132.569.1134.2236.0269.6162.369.6貓頭鷹12810488968810414417619239.834.020.721.737.657.6124.6215.8272.7195.795.016815212012096728810412818419241.925.710.922.633.648.192.5183.3268.5230.6111.1168136144112968072881041521841991ProblemAWaterTankFlowSomestatewater-rightagenciesrequirefromcommunitiesdataontherateofwateruse,ingallonsperhour,andthetotalamountofwaterusedeachday.Manycommunitiesdonothaveequipmenttomeasuretheflowofwaterinoroutofthemunicipaltank.Instead,theycanmeasureonlythelevelofwaterinthetank,within0.5%accuracy,everyhour.Moreimportantly,wheneverthelevelinthetankdropsbelowsomeminimumlevelL,apumpfillsthetankuptothemaximumlevel,H;however,thereisnomeasurementofthepumpfloweither.Thus,onecannotreadilyrelatethelevelinthetanktotheamountofwaterusedwhilethepumpisworking,whichoccursonceortwiceperday,foracoupleofhourseachtime.Estimatetheflowoutofthetankf(t)atalltimes,evenwhenthepumpisworking,andestimatethetotalamountofwaterusedduringtheday.Table1givesrealdata,fromanactualsmalltown,foroneday[tableomitted].Thetablegivesthetime,in,sincethefirstmeasurement,andthelevelofwaterinthetank,inhundredthsofafoot.Forexample,after3316seconds,thedepthofwaterinthetankreached31.10feet.Thetankisaverticalcircularcylinder,withaheightof40feetandadiameterof57feet.Usually,thepumpstartsfillingthetankwhentheleveldropstoabout27.00feet,andthepumpstopswhenthelevelrisesbacktoabout35.50feet.表91A-1某小鎮(zhèn)某天的水塔水位時間(秒)水位(0.01英尺)時間(秒)水位(0.01英尺)時間(秒)水位(0.01英尺)0317535932水泵工作6853528423316311039332水泵工作7185427676635305439435355075021269710619299443318344579154水泵工作13937294746636335082649水泵工作1792128924995332608596834752124028505393631678995333972522327975725430879327033402854327526057430123228426976455429271991年A水箱流量美國某州的各用水管理機構(gòu)要求各社區(qū)提供以每小時多少加侖計的用水率以及每天所用的總水量,但許多社區(qū)并沒有測量流人或流出當(dāng)?shù)厮乃康脑O(shè)備,他們只能代之以每小時測量水塔中的水位,其精度在0.5%以內(nèi)。更為重要的是,無論什么時候,只要水塔中的水位下降到某一最低水位L時,水泵就啟動向水塔重新充水直至某一最高水位只,但也無法得到水泵的供水量的測量數(shù)據(jù)。因此,在水泵正在工作時,人們不容易建立水塔中的水位與水泵工作時的用水量之間的關(guān)系。水泵每天向水塔充水一次或兩次,每次約二小時。試估計在任何時刻,甚至包括水泵正在工作的時間內(nèi),水從水塔流出的流量f(t),并估計一天的總用水量。表9lA-1給出了某個真實小鎮(zhèn)某一天的真實數(shù)據(jù)。合金問題某工廠要用四種合金Tl,T2,T3和T4為原料,經(jīng)熔煉成為一種新的不銹鋼G。這四種原料含元素鉻(Cr),錳(Mn)和鎳(Ni)的含量(%),這四種原料的單價以及新的不銹鋼材料G所要求的Cr,Mn和Ni的最低含量(%)如下表所示:TlT2T3T4GCr1.83.2Mn2.02.1Ni2.74.3單價(元/公斤)115978276設(shè)熔煉時重量沒有損耗,要熔煉成100公斤不銹鋼G,應(yīng)選用原料Tl,T2,T3和T4各多少公斤,使成本最小。小型港口卸貨服務(wù)一個小型港口有一個供貨船卸貨的設(shè)備,每個時刻只能為一艘貨船提供服務(wù)。貨船到達的時間間隔是隨機的,服從[t,t]區(qū)間上的均勻分布,貨船卸貨所需的時間也是隨機的,服12從[u,u]區(qū)間上的均勻分布,貨船卸完貨后即離開港口。求121.貨船在港口平均停留時間;2.貨船卸貨平均等待時間(達到之后卸貨之前的那段時間);3.等待卸貨的船只隊列最長長度是多少。下面是t=15,t=145,u=45,u=90的一個實例:1212Ship1Ship2Ship3Ship4Ship5到達間隔20301512025

卸貨時間5545607580港口卸貨實例統(tǒng)計No.TimebtArrivalArrivalTimeStartServiceQueueLengthWaitTimeUnloadTimeTimeinHarbor1202020005555230507512545703156512025560115412018518500757552521026015080130Total130Average266389Maximum2寫一個程序,讓用戶提供貨船達到的時間間隔和卸貨時間等參數(shù),以及需要作模擬的次數(shù)(不超過100次),畫出如上的表格,返回所需的參數(shù)。護士值班問題醫(yī)院需要護士每晚值班,由于每晚病人數(shù)目不盡相同,所需護士也不一樣。醫(yī)院聘請護士時,每個護士可以從一周的任何一天開始值班,連值五天,休息兩天。已知醫(yī)院每天所需的最少護士數(shù)目為n1(周一),n2,,n7(周日),求醫(yī)院所需值班護士總數(shù)的最少數(shù)目。[八皇后問題:回溯算法國際象棋的皇后是攻擊力最強的棋子,它可以攻擊同一直線、斜線上的棋子。八皇后問題是指如何在棋盤上擺放八個皇后,且它們不相互攻擊。八皇后問題是用回溯法求解的經(jīng)典例子。顯然,每一行必須且只有一個皇后,不知道的只是這個皇后擺放在哪一列上?;厮莘☉?yīng)用到這個例子上即為:每一個皇后都擺放在前面皇后攻擊不到的列上,如果有某個皇后沒有可選擇的列,那就改變上一個皇后---把它擺到下一個可能的列上,如果沒有這個可能,那就再倒退到再上一個皇后。試試看吧。

1993B題足球隊排名次下表給出我國12支足球隊在1988-198

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