人教b版選擇性必修第二冊4.2.2離散型隨機變量的分布列課件

離散型隨機變量的分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)理解離散型隨機變量的分布列.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究1.離散型隨機變量的分布列一般地,當(dāng)離散型隨機變量X的取值范圍是{x1,x2,…,xn}時,如果對任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,則稱X的概率分布是已知的.離散型隨機變量X的概率分布可以表示為下面的表格:Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn這個表格稱為X的概率分布或分布列.2.離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(1)pk≥0,k=1,2,…,n;1思考:如何求離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的概率?提示:離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.3.隨機變量Y=aX+b(a≠0)的分布列如果X的分布列為:Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn則Y=aX+b的分布列為:Yax1+bax2+b…axk+b…axn+bPp1p2…pk…pn4.兩點分布如果隨機變量X的分布列為:X10Pp1-p則稱X服從參數(shù)為p的兩點分布(或0-1分布).思考:如何判斷一個分布是否為兩點分布?提示:(1)看取值.隨機變量只取兩個值0和1.(2)驗概率.檢驗P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.如果一個分布滿足以上兩點,則該分布是兩點分布,否則不是兩點分布.5.伯努利試驗一個所有可能結(jié)果只有兩種的隨機試驗,通常稱為伯努利試驗.如果將伯努利試驗的結(jié)果分別看成“成功”與“不成功”,并設(shè)“成功”出現(xiàn)的概率為p,一次伯努利試驗中“成功”出現(xiàn)的次數(shù)為X,則X服從

,因此兩點分布也常稱為伯努利分布,兩點分布中的p也常被稱為成功概率.參數(shù)為p的兩點分布師生互動·合作探究探究點一離散型隨機變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用[例1](1)設(shè)X是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則q等于(

)(2)設(shè)隨機變量X的分布列如下表:(2)若隨機變量X的分布列為:X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時,實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,2] B.[1,2]C.(1,2] D.(1,2)解析:(2)由隨機變量X的分布列,知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,則當(dāng)時,實數(shù)a的取值范圍是(1,2].故選C.方法總結(jié)(1)離散型隨機變量分布列中各個概率值非負(fù)、各個概率值之和等于1;(2)隨機變量取不同值表達(dá)的事件之間是互斥的,可以利用互斥事件的概率加法公式求由隨機變量的取值組成的事件的概率.探究點二兩點分布針對訓(xùn)練:若離散型隨機變量X的分布列如下:則a=

.

答案:1方法總結(jié)兩點分布的特點是:一次隨機試驗只有兩個不同的結(jié)果,其中一個結(jié)果在一次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)X服從兩點分布.探究點三求離散型隨機變量的分布列[例3]某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要,各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了A,B,C三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分(滿分10分)如下表所示:型號ABC銷量/臺200020004000用戶評分86.59.5若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的銷量成正比,乙選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的用戶評分減去5的值成正比,且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.(1)求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率;[例3]某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要,各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了A,B,C三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分(滿分10分)如下表所示:型號ABC銷量/臺200020004000用戶評分86.59.5若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的銷量成正比,乙選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的用戶評分減去5的值成正比,且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.(2)若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼,補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:型號ABC補貼/千元345記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為X千元,求X的分布列.針對訓(xùn)練:(2021·河北石家莊高二月考)在10個乒乓球中有8個正品,2個次品.從中任取3個,求其中所含次品數(shù)的分布列.方法總結(jié)求離散型隨機變量的分布列的步驟:(1)確定隨機變量的所有可能取值;(2)根據(jù)隨機變量取值的意義,求出其取各個值的概率;(3)以表格列出隨機變量的取值及其對應(yīng)的概率.注意利用分布列的性質(zhì)檢驗.當(dāng)堂檢測C1.已知離散型隨機變量X的分布列如下:解析:據(jù)題意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1.故選C.X0123P0.20.30.4c則實數(shù)c等于(

)A.0.5 B.0.24 A2.若某一隨機變量X的分布列如下表:X0123P0.1mn