中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)判定平行四邊形的思路

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：判定平行四邊形的思路判定平行四邊的思路平行四邊形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容中命題的熱點(diǎn)行四邊形的學(xué)習(xí)過程中，常會遇到平行四邊形的判定問題，解答這類問題有以下三種思路：思之邊行相

考對關(guān)：明組邊別行或組邊別等或一對例1、如圖，已知AC是邊形的對角線，∠BAC=∠DCA，∠∠，證AD=BC證明：∵∠BAC=∠DCA，DAC=BCA，∴AB∥，∥，四邊形是平行四邊形（組邊別行四形平四形AD=BC例2如已eq\o\ac(□,在)中EG分別邊ABBCCDDA上的且AE=CG，BF=DH，證：EG與FH互相平分證明：連結(jié)EF、FG、GH、HE，由ABCD，得到AD=BC，∠∠C，又DH=BF，∴AD-DH=BC-BF，AH=CF，△和△CGF，AE=CG，∠A=∠C，AH=CF，∴△AEH△CGF∴，同理EF=GH，∴四邊形是行四邊（兩對分相的邊是行邊∴EG與FH互平分例3、如圖，點(diǎn)E、分eq\o\ac(□,在)的邊ABCD上，且AE=CF求證：DE∥證明：eq\o\ac(□,由)ABCD，得到AB∥，即EB∥DF，AB=CD又AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形（組邊平且等四形平四形∴DE∥思之

考對關(guān)：明組角別行例4、如圖，已eq\o\ac(□,知)中∠、D的平線分別交CDAB于點(diǎn)E、，求證：BE=DF證明：∵四邊形ABCD是平行四形，∴A=∠，∠ABC=∠CDA，∵、DF分別分ABC∠，1/4

∴∠2=∠

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：判定平行四邊形的思路1∠ABC，∠1=∠∠，∠∠2=3=4，2又∵∠BED=∠4+∠C，∠∠∠，BED=，∴四邊形是行四邊（兩對分相的邊是行邊∴BE=DF思之

考對線系證兩對線相分例5、如圖，已知E、Feq\o\ac(□,是)eq\o\ac(□,)ABCD對線AC兩點(diǎn)，且AE=CF求證：BF∥證明：連結(jié)BD，交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，OA=OC，又∵，OA-AE=OC-CF即OE=OF，∴四邊形BFDE是行四邊（對線相分四形平四形∴BF∥走近平行邊形的判定平行四邊形的判定是平行四邊形的重要內(nèi)容之一，如何判定一個四邊形是平行四邊形呢？常用的方法有如下幾種：一兩對分平的邊是行邊（義例如在中知D是BC邊中點(diǎn)過D作AC平行線交于點(diǎn)，延長到，使DF=ED，連接FC試說明：四邊形AEFC是平行四邊形．分：有一組對邊平行，只要再推出另一組對邊也平行即可．

A解因?yàn)镈是BC的點(diǎn)，所以BD=CD又∠BDE=CDFED

E=FD，所以△BDE≌△CDF，所以DFC=∠DEB所以FC∥，即

B

D

CFC∥．因?yàn)镋F∥AC，所以四邊形AEFC平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

圖1

F二一對平且等四形平四形例（年州安順）如圖，、F四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)AF=C，DF=BE，∥．說明：四邊ABCD是行四邊形．分：說明AFD△，得出AD=CB，∠D

D

F

CEAF=∠BCE，而推得AD∥CB，根據(jù)“一組對邊平A

B行且相等的四邊形是平行四邊形”即可解決問題．2/4

圖2

．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：判定平行四邊形的思路．解因?yàn)镈F∥BE，所以DFA=∠BEC在△AFD和△CEB中，為AF=CE∠DFA=BECDF=BE，AFD≌△CEB，所以AD=CB，∠DAF=∠BCE，所以AD∥，以四邊形ABCD平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三兩對分相的邊是行邊例（2008年東佛山如圖3eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,、)BCF為直線BC同的等邊三角.當(dāng)AB≠AC時試說明：四邊形ADFE為行四邊形．

F分：先說明ABC≌eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)，得出EF=ACAD．再說明

E△≌eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)，得出＝AE＝AB．從而可判定邊形ADFE

A

D是平行四邊形．解因?yàn)椤鰽BE、BCF等邊三角形，所以

B

圖3

CBC=CF=FB，∠ABE=∠=°．所以FBE=∠CBA所以△≌eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)．所以EF=AC又因?yàn)锳DC為邊角形，所以CD=AD=AC．所以EF=AD．同理可得AE．以四邊形AEFD是平行四邊（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四對線相分四形平四形例（年云南圖4，eq\o\ac(□,)ABCD中M對角線BD上的兩點(diǎn)，BN=DM請你判斷線段AM與線CN有怎樣的數(shù)關(guān)系．并說明理由．分：點(diǎn)、是對角線BD上的點(diǎn)，連接另一條對角線，根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行

AM

N

D四邊形斷四邊形AMCN是行四邊形，從而

B

C圖4推出線段AM與線CN相．解AM=CN．理由：分別連接AC、CM、，與交于點(diǎn)．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OCOB=OD為BN=DM以以O(shè)M=ON以四邊形AMCN是平行四邊對角線互相平分的四邊