2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習第五章平面向量、數(shù)系的擴充、復(fù)數(shù)的引入單元質(zhì)檢文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(時間：45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分）1.設(shè)復(fù)數(shù)i-21+i=a+bi（a,b∈R）,則a+b=A。1 B。2 C.-1 D。—22.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2OA+OB+OC=A。AO=2OD B。AOC.AO=3OD D。2AO3。(2017湖北武漢二月調(diào)考)若非零向量a,b滿足a⊥（2a+b），且a與b的夾角為2π3,則|aA。12 B。C.324.已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60°,則BD·CD= (A?！?2a2 B?！?4aC.34a2 D.325。（2017安徽合肥一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1-i3A.15 B.-C.1 D.-16。已知向量OA=(2，2），OB=（4,1),在x軸上存在一點P使AP·BP有最小值，則點P的坐標是(A.（—3，0） B。（2,0） C.(3,0) D。（4，0）7.已知向量a=(1，2),b=（1，0）,c=(3，4），若λ為實數(shù),（b+λa）⊥c,則λ的值為（)A.—311 B.-11C.12 D。8。已知點A(—1,1），B（1，2），C(-2，-1）,D(3，4),則向量AB在CD方向上的投影為（A.322 B。C.-322 D.9。（2017湖北武昌1月調(diào)研)在平行四邊形ABCD中,點M,N分別在邊BC，CD上,且滿足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3,則AN·MN=（A。-7 B。0 C.7 D。710。已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2)，向量CA=（2cosα,2sinα），則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是(）A.0,π4C.5π1211.已知O是坐標原點,點A（-1,1）,若點M（x,y)為平面區(qū)域x+y≥2,xA.[—1，0］ B。[0,1］C.［0,2] D.[-1,2］12。已知｜OA｜=|OB|=2，點C在線段AB上，且｜OC｜的最小值為1,則｜OA—tOB|(t∈R）的最小值為()A.2 B.3 C。2 D。5二、填空題(本大題共4小題，每小題7分，共28分)13.已知向量a=(1，—1)，b=(6，—4）.若a⊥(ta+b），則實數(shù)t的值為?。

14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1，E為BC的中點,若F為該矩形內(nèi)(含邊界）任意一點，則AE·AF的最大值為15。若向量a,b滿足:a=（-3,1),(a+2b)⊥a,(a+b）⊥b,則|b|=.

16.在平面直角坐標系中，已知A（1，0),B(0，—1)，P是曲線y=1-x2上一個動點，則BP參考答案單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1。A解析∵i-21+i=-1∴a=—12，b=32.∴a+b=2.B解析由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=—2OA=2AO,即OB+OC=23。B解析∵a⊥(2a+b）,且a與b的夾角為2π3,∴a·(2a+b)=2a2+a·b=2｜a|2-12｜又｜a｜≠0，｜b|≠0，∴2｜a｜=12|b｜∴|a|4。D解析如圖，設(shè)BA=a，BC=b。則BD·CD=(BA+BC）·BA=（a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a25.B解析∵z=1-i3-i=(1-6。C解析設(shè)點P坐標為（x,0)，則AP=（x-2,—2）,BP=(x—4,—1)。AP·BP=(x—2）（x—4）+(—2）×(-1）=x2-6x+10=（x-3)2+當x=3時,AP·BP有最小值1?！帱cP7.A解析b+λa=（1,0)+λ（1,2)=（1+λ，2λ），c=（3,4）,又(b+λa）⊥c，∴(b+λa）·c=0,即（1+λ，2λ）·(3，4）=3+3λ+8λ=0,解得λ=—311,故選A8。A解析AB=(2,1）,CD=（5,5）,向量AB在CD上的投影為AB9。B解析如圖,∵BC=3MC，DC=4NC，AB=4，AD=3，∴AN·MN=（AD+DN)·（MC+CN）=AD+34AB·13AD-1410.D解析由題意，得OA=OC+CA=(2+2cosα，2+2sinα),所以點A的軌跡是圓（x—2)2+（y-2)2=2,如圖,當點A為直線OA與圓的切點時,向量OA11。C解析滿足約束條件x+y令z=OA·OM=-x+y當直線y=x+z經(jīng)過點P（0，2)時,在y軸上的截距最大，從而z最大，即zmax=2.當直線y=x+z經(jīng)過點S（1,1）時，在y軸上的截距最小,從而z最小，即zmin=0。故OA·OM12.B解析依題意,可將點A,B置于圓x2+y2=4上;由點C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,得原點O到線段AB的距離為1，∠AOB=180°—2×30°=120°，(OA—tOB）2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值是3，因此｜OA—tOB13?！?解析由a⊥（ta+b)可得a·(ta+b）=0,所以ta2+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2，a·b=1×6+（-1)×(-4）=10,所以有t×2+10=0，解得t=—5.14.92以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則E2,設(shè)F（x,y)，則0≤x≤2,0≤y≤1,則AE·AF=2x+12y，令z=2x+12y，當z=2x+12y15。2解析∵a=（—3,1),∴｜a|=2?！撸╝+2b）⊥a，（a+b)⊥b,∴(a+2b）·a=0,（a+b)·b=0，即|a|2+2a·b=0, |b|2+a·b=0. ②由①—②×2得｜a｜2=2｜b|2,則|b｜=2.16.［0,2+1］解析如圖，畫出函數(shù)y=1-x2的圖象。這是以不妨用虛線把這個半圓補充為一個圓.設(shè)BP與BA的夾角為θ，則θ∈當θ∈［0°，45°]時，cos（45°-θ）=|BP|2，當θ∈[45°,90°］時，cos(θ-45°）由于y=cosx,x∈R是偶函數(shù),所以|BP|=2cos(θ—45°),θ∈［0°，90°]。BP·BA=｜BP|｜BA|cosθ=22cos（θ—=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+45°)+1。因為θ∈[0°,90°]，所以2θ+45°∈［45°,225°]。當2θ+45°=90°,即θ=22。5