2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形（A）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形（A)（時間：45分鐘滿分:100分）一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分）1。若點(diǎn)sin5π6,cos5πA?！?2 B.—C。12 D.2.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上,則tan2θ=（)A.2 B.—4C?！?4 D.-3.(2017河南焦作二模，理3）若cosπ2-α=23，則cos（π-2A。29 B.C?！?9 D。—4.已知θ∈-π2,π2,且sinθ+cosθ=a，其中a∈A。—3 B.3或1C?！?3 D。—3或-5.（2017遼寧鞍山一模，理7)已知函數(shù)f(x)=cosx+π4sinx，則函數(shù)f（xA.最小正周期為T=2πB.圖象關(guān)于點(diǎn)π8C。在區(qū)間0,D.圖象關(guān)于直線x=π86.(2017河北邯鄲一模，理5）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線AD=7，AB=2,則S△ABC=()A.3 B。23C。33 D.6 ?導(dǎo)學(xué)號21500617?二、填空題(本大題共2小題,每小題7分，共14分)7.已知α∈0,π2,sin2α=12,則sin8。（2017浙江,14)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2。點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是,cos∠BDC=。

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.（14分）（2017河北邯鄲一模,理17）已知a，b分別是△ABC內(nèi)角A,B的對邊,且bsin2A=3acosAsinB,函數(shù)f(x）=sinAcos2x—sin2A2sin2x,x∈（1）求A;(2)求函數(shù)f(x)的值域.10.（15分）（2017山西呂梁二模，理17）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3bcosA=ccosA+acosC。(1)求tanA的值;（2）若a=42，求△ABC的面積的最大值。?導(dǎo)學(xué)號21500618?11。（15分)(2017廣西南寧一模,理17)在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a，b,c,且accosB-bccosA=3b2.（1)求sinA(2）若角C為銳角,c=11,sinC=223，求△ABC?導(dǎo)學(xué)號21500619?參考答案單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形（A)1。A因為角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin5即12所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sinα=-32122.D∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2;∴tan2θ=2tanθ1-ta3.D由cosπ2-α=∴cos（π—2α）=-cos2α=-（1—2sin2α)=2sin2α—1=2×29-1=-54。C由sinθ+cosθ=a,兩邊平方可得2sinθcosθ=a2—1.由a∈（0,1）及θ∈-π得sinθcosθ〈0,且|sinθ|〈｜c(diǎn)osθ｜。故θ∈-π從而tanθ∈(—1,0）,故選C。5.Df（x）=22(cosx-sinx)sin=2=24所以函數(shù)最小正周期為π,將x=π8代入f(x）知f(x）取最大值，故直線x=π86.C∵A，B,C成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于180°，∴B=60°，在△ABD中,AD2=AB2+BD2—2AB·BD·cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去）,可得BC=6,∴S△ABC=12AB·BC·sinB=12×2×6×32=7。32由1-2sin2=cos2α+π2∴sin2α+∵α∈0,∴α+π4∴sinα+8。152(法一）如圖，取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F,由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB∴cos∠DBC=—14,sin∠DBC=1∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=15∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14，且∠DBF∴sin∠DBF=104在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104綜上可得，△BCD的面積是152,cos∠BDC=10（法二)如圖,取BC中點(diǎn)E,連接AE,則AE⊥BC，由題意AE=AB2-BE2=15，S△ABC=∵AB=4，BD=2，∴S△BDC=12S△ABC=15∵BC=BD=2，∴∠BDC=∠BCD,∴∠ABE=2∠BDC.在Rt△ABE中，∵cos∠ABE=BEAB∴cos∠ABE=2cos2∠BDC—1=14,∴cos∠BDC=109.解（1）△ABC中，bsin2A=3acosAsinB由正弦定理,得sinBsin2A=3sinAcosAsin∵B∈（0,π），A∈（0，π)，∴sinB≠0,sinA≠0,∴tanA=sinA∴A=π3(2）由A=π3,∴函數(shù)f（x）=sinAcos2x—sin2A2sin2x=32cos2x-14sin2x=32·1+cos2x∵x∈0,∴—π3≤2x—π∴—32≤sin2∴3-24≤-1∴f(x）的值域為3-10。解(1)∵3bcosA=ccosA+acosC,∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C)=sinB。又sinB≠0，∴cosA=13∴sinA=1-可得tanA=sinAcosA=(2)32=a2=b2+c2-2bccosA≥2bc—2bc×13=可得bc≤24,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=26取等號?！郤△ABC=12bcsinA≤12×24×223∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=26時，△ABC的面積的最大值為82。11.解（1）由accosB-bccosA=3b2結(jié)合余弦定理可得a2+c2-∴a2-b2=3b2，∴a2=4b2.結(jié)合正弦定理可知sin2又A∈（0，π)，B∈(0，π)，∴sinAsinB（2）若角C為銳角,sinC=22∴cosC〉0，∴cosC=1-∴a2∴a2+由（1