2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第16頁(yè)

一、基礎(chǔ)鞏固1。在△ABC中，c=3，A=75°,B=45°,則△ABC的外接圓的面積為(）A。π4 B。π C。2π D。4答案B解析在△ABC中,c=3,A=75°，B=45°，故C=180°—A-B=60°。設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,則由正弦定理可得2R=csinC=33故△ABC的外接圓的面積S=πR2=π。2?！鰽BC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2，A=60°，則c=(）A.12 B.1 C。3 D。答案B解析由已知及余弦定理，得3=4+c2-2×2×c×12整理,得c2—2c+1=0，解得c=1.故選B。3。(2018廣東中山質(zhì)檢）在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊,a=1，ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面積S=3，則b等于（）A.13 B.4 C。3 D。15答案A解析由題意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C)=sinB,∴cosB=12，∴B=π又S=12ac·sinB=12×1×c×32=3又b2=a2+c2-2accosB=1+16—2×1×4×12=13∴b=13.4.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，sinA,sinB，sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A。直角三角形 B.鈍角三角形C。等腰直角三角形 D.等邊三角形答案D解析∵△ABC的三內(nèi)角A，B,C成等差數(shù)列,∴B=π3∵sinA,sinB，sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac.在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosπ3∴ac=a2+c2-ac,∴（a—c)2=0，∴a=c?！唷鰽BC為等邊三角形。5。如圖,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（)A。30° B。45°C.60° D。75°答案B解析依題意可得AD=2010m，AC=305m，又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理，得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)26.在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若2a-cb=cosCcosBA。43 B.23 C.2 D。3答案A解析∵在△ABC中,2a∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC）cosB=sinBcosC。∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C）=sinA。∴cosB=12,即B=π由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2—ac≥2ac-ac=ac，故ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，因此,△ABC的面積S=12acsinB=34ac≤43,故選7。已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(sinA-sinC)(a+c)答案π解析在△ABC中，∵(sinA-sinC)(a+∴(a-∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2∴C=π38。在△ABC中，B=120°,AB=2，A的角平分線AD=3，則AC=。

答案6解析由題意及正弦定理,可知ABsin即2sin∠ADB=33所以12A=180°—120°—45°，故A=30°則C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形。所以AC=22sin60°=6。9。某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:在C處(點(diǎn)C在水平地面下方,O為CH與水平地面ABO的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B兩地相距100米，∠BAC=60°,其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米，A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為∠OAC=15°,A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為∠HAO=30°,則該儀器的垂直彈射高度CH為米.

答案1406解析由題意，設(shè)AC=x米,則BC=(x-40）米，在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC，即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420。在△ACH中,AC=420米，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°—30°=60°，由正弦定理得CHsin可得CH=AC·sin∠CAHsin∠AHC=14010.已知島A南偏西38°方向，距島A3nmile的B處有一艘緝私艇。島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22°方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0。5h能截住該走私船？參考數(shù)據(jù):解設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上的一點(diǎn)，緝私艇的速度為xnmile/h，則BC=0.5xnmile，AC=5nmile,依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49，BC=0。5x=7,解得x=14。又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠BACBC=5又∠BAD=38°，所以BC∥AD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛，恰好用0。5h截住該走私船。二、能力提升11?！鰽BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sinB+sinA(sinC—cosC)=0，a=2，c=2，則C=（)A.π12 B.π6 C.π4 答案B解析由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和，可得sin（A+C)+sinA（sinC-cosC)=0，整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，則sinC(sinA+cosA)=0,因?yàn)閟inC〉0,所以sinA+cosA=0，即tanA=-1，因?yàn)锳∈（0，π),所以A=3π由正弦定理asinA=c即sinC=12，所以C=π6,故選12。(2018全國(guó)Ⅰ，文16)△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8，則△ABC的面積為。

答案2解析由正弦定理及條件，得bc+cb=4absinC，所以csinC=2a，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則csinC=2R因?yàn)閎2+c2—a2=8>0,所以cosA>0，0<A〈π2,因?yàn)閍sinA=2R,所以sinA=12，A=30°,所以cosA=b2+c2-a22bc=32，13.在△ABC中,內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，如果△ABC的面積等于8，a=5,tanB=-43,那么a+b+答案5解析在△ABC中，∵tanB=-43∴sinB=45，cosB=-3又S△ABC=12acsinB=2c=8，∴c=4∴b=a2∴a+14?！鰽BC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a。(1)求角B的大??；(2）若BC邊上的高等于14a,求cosA的值解(1)因?yàn)閎cosC+bsinC=a，由正弦定理，得sinBcosC+sinBsinC=sinA。因?yàn)锳+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因?yàn)閟inC≠0,所以sinB=cosB。因?yàn)閏osB≠0，所以tanB=1。因?yàn)锽∈(0,π),所以B=π4(2)設(shè)BC邊上的高線為AD,則AD=14a.因?yàn)锽=π則BD=AD=14a，CD=34所以AC=AD2+DC2由余弦定理得cosA=AB2+三、高考預(yù)測(cè)15.△ABC中,內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，△ABC的面積為S，若43S=b2+c2-a2.（1)求角A的大??；（2）若a=2，b=23,求角C的大小。解(1)∵△ABC中,b2+c2-a2=43S=43·12bc