北師大版必修第二冊(cè)6.1探究ω對(duì)y=sinωx的圖象的影響優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)選】6.1探究ω對(duì)y=sinωx的圖象的影響-2優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．函數(shù)的周期為，且圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為___________________.2．函數(shù)的最大值為__________.3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_______________.4．函數(shù)的振幅為____________，頻率為____________，初相為_________.5．將函數(shù)f（x）＝sin（2x）的圖象向右平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，1），則s的最小值是_____.6．已知函數(shù)的最小正周期為，則將的圖象向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若為奇函數(shù)，則的最小正值是______．8．函數(shù)的最小正周期為．9．函數(shù)的對(duì)稱軸為_________，對(duì)稱中心為_____________.10．把寫成的形式為___________．11．若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________.12．將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則＝________.13．已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．若，則________．14．函數(shù)最小正周期______，函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位（）得到函數(shù)圖像，則實(shí)數(shù)______.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則___________．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】由函數(shù)的周期求出，點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的范圍，求出的值即可.詳解：函數(shù)的周期為，圖像過點(diǎn),,函數(shù)的解析式是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可．詳解：解：函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函數(shù)的最大值為：．故答案為．【點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角．函數(shù)名．結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．3．【答案】-1【解析】有函數(shù)圖象得函數(shù)的周期性．對(duì)稱軸．對(duì)稱中心，求得詳解：由函數(shù)圖象得，得最小正周期為，所以，由圖象函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，且則【點(diǎn)睛】由的圖象求解析式或求值，可根據(jù)圖象得函數(shù)周期，最值，特殊值點(diǎn)，再分別求得，，的值，解決問題，也可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間內(nèi)問題，借助圖象及性質(zhì)解決4．【答案】【解析】先求出函數(shù)的周期，根據(jù)振幅．頻率．初相的定義，即可求出結(jié)論.詳解：函數(shù)的周期，函數(shù)的振幅為，頻率為，初相為.故答案為：；；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中參數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】【解析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)＝sin[2（x﹣s）]，代入點(diǎn)（，1），可得s的最小值.詳解：將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向右平移s個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝sin[2（x﹣s）].再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，1），可得sin（π﹣2s）＝sin（2s）＝1，∴2s＝2kπ，k∈Z所以s＝﹣kπ，k∈Z.故s的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6．【答案】左【解析】試題分析：先根據(jù)原函數(shù)的周期確定，確定的解析式，再利用誘導(dǎo)公式將的函數(shù)名化為與相同，最后根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換方法確定平移的方向及平移的距離.詳解：由于，則，因此．又因?yàn)?，假設(shè)將的圖象平移個(gè)單位，則，故，得，所以只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)的圖象．故答案為：左，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期及圖象的變換，難度較易，解答時(shí)要注意當(dāng)函數(shù)名不同時(shí)先將函數(shù)名化為相同.7．【答案】【解析】先由平移求出的解析式，再由為奇函數(shù)，可得，從而可求出的最小正值.詳解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以，整理得：，當(dāng)時(shí)，的最小正值是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的平移變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】的周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)周期9．【答案】【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，整體代換，即可求出結(jié)論.詳解：由，由，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】由題意結(jié)合輔助角公式．誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.詳解：由題意.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】由題意知f(x)的一條對(duì)稱軸為直線x＝，和它相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為原點(diǎn)，則f(x)的周期T＝，從而ω＝.12．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的縱坐標(biāo)伸縮關(guān)系．以及平移關(guān)系求出，進(jìn)而求出的值.詳解：將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】【解析】根據(jù)周期和對(duì)稱軸得到函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，再利用，展開計(jì)算得到答案.詳解：圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則，故，，則，，，當(dāng)時(shí)滿足條件，故，則，，故，，則，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14．【答案】【解析】第一空直接用求得，第二空則由變換得，故向左平移個(gè)單位.詳解：由，又，，由變換到，則，故向左平移個(gè)單位，即.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)最小正周期的求法，三角函數(shù)圖象的相位變換，屬于容易題.15．【答案】【解析】根據(jù)圖象可求得該函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得的值，代入點(diǎn)結(jié)合的取值范圍可求得的值，然后代入點(diǎn)可求得的值，可求得函數(shù)的解析式，然后代值計(jì)算可求得的值.詳解