四川省成都市高新區(qū)2023屆高三一診模擬理科數(shù)學試題2

成都高新區(qū)2020級高中畢業(yè)班“一診”模擬檢測數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁；滿150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所以題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，在復平面內，復數(shù)對應的向量分別是，則（）A.1 B. C.3 D.53.已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前5項和為（）A15 B.16 C.20 D.304.中國營養(yǎng)學會把走路稱為“最簡單?最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能?血管彈性?肌肉力量等，甲?乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中錯誤的是（）A.甲走路里程的極差等于11B.乙走路里程的中位數(shù)是27C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差5.若向量滿足（）A. B. C.1 D.26.已知是兩條不同直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則7.若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，下列說法中，正確是（）A.函數(shù)不是周期函數(shù)B.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)的增區(qū)間為D.函數(shù)的最大值為9.設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A.2 B. C.3 D.10.設，則的大小關系為（）A B.C. D.11.已知邊長為的菱形中，，沿對角線把折起，使二面角為直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.定義：設函數(shù)在上的導函數(shù)為，若在上也存在導函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導函數(shù)，簡記為.若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”.已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上13.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為______.14.在的展開式中的系數(shù)為__________.15.在中，角所對的邊分別為，且是的中點，，則__________，__________.16.已知雙曲線的左，右頂點分別為，點在直線上運動，若的最大值為，則雙曲線的離心率為__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若__________，求數(shù)列的前項和.（在①；②；③這三個條件中選擇一個補充在第（2）問中，并對其求解）18.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盜，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，“一墩難求”.某調查機構隨機抽取400人，對是否有意向購買冰墩墩進行調查，得到以下的2×2列聯(lián)表：有意向購買冰墩墩的人數(shù)無意向購買冰墩墩的人數(shù)合計男生16080240女生12040160合計280120400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為購買冰墩墩與人的性別有關？（2）若從隨機抽取的400人中按男女比例分層抽樣選取5人進行采訪，再從這5人中隨機抽取2人贈送冰墩墩，記為抽取的2人中男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.附：.19.如圖三棱柱中，為正三角形，且平面分別是棱的中點，記與平面所成的角為，二面角的平面角為.（1）求證：；（2）判斷與的大小，并說明理由.20.已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，討論函數(shù)在上的單調性；（2）證明21.已知橢圓過點，其離心率為，設、是橢圓上異于點的兩點，且在線段上，直線、分別交直線于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求的最小值.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.選修44：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為