八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》單元測試卷(附答案解析)

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》單元測試卷(附答案解析)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，點A、B為網(wǎng)格線的交點，則AB的長為()A.3 B.5 C.7 D.122.在中，如果三邊滿足關(guān)系，則的直角是()A. B. C. D.不能確定3.圖中邊長為12的正方形為()A. B.C. D.4.分別以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊的長度，能構(gòu)成直角三角形的是()A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，13，15 D.9，40，415.如圖，兩樹高分別為10米和4米，相距8米，一只鳥從一樹的樹梢飛到另一樹的樹梢，則小鳥至少要飛()A.8米 B.9米 C.10米 D.11米6.如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為()A. B. C. D.7.現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知米，米，他們踩壞了______米的草坪，只為少走________米路()A.20，50 B.50，20 C.20，30 D.30，208.在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行駛2.5米、6米，則10秒后兩車相距()米.A.55 B.65 C.75 D.859.如圖，在中，，，，將繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，則的長為()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，高速公路上有兩點A，B相距25km，C，D為兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，已知km，km，于點A，于點B，現(xiàn)需要在AB上建一個高速收費站E，使得C，D兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到E站的距離相等，則BE的長為()A.10km B.15km C.20km D.25km二、填空題（每小題4分，共20分）11.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面_________尺高.12.如圖，點分別是正方體（棱長為1）展開圖的小正方形的頂點，則的大小為________.13.已知直角三角形的三邊分別為7，，（是斜邊），則該三角形的面積為_________.14.如圖，長方體的高為9cm，底面是邊長為6cm的正方形，一只螞蟻從頂點A開始，爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為_____________cm.15.如圖，三角形紙片ABC，，E、F分別是CB、AB邊上的點，，將三角形紙片沿FE折疊，使點B的對應(yīng)點D落在AC邊上，且，則BC的長為_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）“交通管理條例第三十五條”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方50米處，過了6秒后，測得小汽車與車速檢測儀距離130米.（1）求小汽車6秒走的路程；（2）求小汽車每小時所走的路程，并判定小汽車是否超速？17.（8分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？18.（10分）勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期的《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載.如果一個三角形三邊長都是正整數(shù)，這三個正整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股數(shù).把勾股數(shù)同時乘以相同的正整數(shù)倍得到的也是勾股數(shù)，我們把這種勾股數(shù)稱為“派生勾股數(shù)”.因為，，，那么6，8，10就是“派生勾股數(shù)”，如果一組勾股數(shù)斜邊比一條直角邊大3，我們把這種勾股數(shù)稱為“新新勾股數(shù)”.(1)請判斷9，12，16和10，24，26是否為“派生勾股數(shù)”；(2)請求出斜邊小于200的所有“新新勾股數(shù)”.19.（10分）如圖，南北方向線MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國緝私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我國領(lǐng)海駛來，便立即通知正在MN線上巡邏的緝私艇B.已知A，C兩艇的距離是13海里，A，B兩艇的距離是5海里，緝私艇B與走私艇C的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，則它最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？（結(jié)果保留整數(shù)）20.（12分）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅定決心.如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路MN上沿MN方向行駛.（1）請問村莊A能否聽到宣傳？請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽到多長時間的宣傳？21.（12分）如圖，在中，，，.（1）求證：是直角三角形；（2）若AD平分，求AD的長.

參考答案及解析1.答案：B解析：，故選：B.2.答案：C解析：，是直角三角形，且AB是斜邊，，即是的直角.故選C.3.答案：C解析：根據(jù)正方形的邊長為12，求得面積為144，A：圖中正方形的面積為，A錯，不符合題意；B：圖形正方形的面積為，B錯，不符合題意；C：圖形正方形的面積為，C對，符合題意；D：圖形正方形的面積為，D錯，不符合題意；故選：C.4.答案：D解析：A、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；B、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；C、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；D、因為，能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意.故選D.5.答案：C解析：如圖所示：米，米，，小鳥至少要飛米，故選：C.6.答案：A解析：正方形ABCD的面積為3，，，設(shè)E點表示的數(shù)為x，則：，由圖可知：，；故選A.7.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米路.故選B.8.答案：B解析：解：畫出簡單示意圖，如圖所示，假設(shè)10秒后自行車和摩托車分別到達點A、點B，自行車的速度是2.5米/秒10秒后自行車走了米，即，摩托車的速度是6米/秒10秒后摩托車走了米，即，兩條道路垂直，，，即10秒后，兩車相距65米.故選B.9.答案：C解析：因為繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以，，所以，所以，在中，，故選C.10.答案：A解析：解：設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，，由題意可知：，，解得：，km.故選A.11.答案：4.55解析：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得，解得.故答案為4.55.12.答案：解析：如圖，連接.根據(jù)勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案為.13.答案：84解析：直角三角形的三邊分別為7，，（是斜邊），，即，，即，直角三角形的三邊分別是：7，24，25（斜邊），三角形的面積是：，故答案是：84.14.答案：15解析：有兩種情況，如圖，（1）.（2）.由于.則螞蟻爬行的最短路程為15cm.故答案為：15.15.答案：22解析：設(shè)，由折疊可知：在中，根據(jù)勾股定理得∶，(負值舍去)故答案為：22.16.答案：（1）120米（2）72千米小時，小汽車超速了解析：過點A作，設(shè)汽車經(jīng)過6秒后到達點E，連接AE，如圖所示：由題意可得：米，米，在中，（米），答：小汽車6秒走的路程為120米；（2）小汽車6秒中的平均速度為：（米/秒）（千米/小時），72>70，小汽車超速了.17.答案：尺解析：設(shè)折斷處離地的高度為x尺，由勾股定理得：，即，解得，答：折斷處離地的高度為尺.18.答案：(1)9，12，16不是“派生勾股數(shù)”，10，24，26是“派生勾股數(shù)”(2)9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183解析：(1)，，，9，12，16不是“派生勾股數(shù)”；，，，10，24，26是“派生勾股數(shù)”；(2)勾股數(shù)3，4，5，把勾股數(shù)同時乘以3可得9，12，15，，9，12，15是“新新勾股數(shù)”；勾股數(shù)5，12，13，把勾股數(shù)同時乘以3可得15，36，39，，15，36，39是“新新勾股數(shù)”；勾股數(shù)7，24，25，把勾股數(shù)同時乘以3可得21，72，75，，21，72，75是“新新勾股數(shù)”；勾股數(shù)9，40，41，把勾股數(shù)同時乘以3可得27，120，123，，27，120，123是“新新勾股數(shù)”；勾股數(shù)11，60，61，把勾股數(shù)同時乘以3可得33，180，183，，33，180，183是“新新勾股數(shù)”.綜上所述，斜邊小于200的所有“新新勾股數(shù)”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183.19.答案：設(shè)直線MN與線段AC交于點E.由題意知，，所以走私艇C進入我國領(lǐng)海的最短距離是線段CE的長.在和中，，，所以，所以（海里）.因為走私艇C的速度是13海里/時，所以（時）（分），則走私艇C最早會在10時41分進入我國領(lǐng)海.解析：