2022-2023學年江蘇省淮安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省淮安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.A.一B.二C.三D.四

2.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.A.B.C.

4.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

5.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

6.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

8.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

10.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

11.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

12.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

13.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

14.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

15.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

16.設集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

17.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

18.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

19.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

20.（x+2）6的展開式中x4的系數是（）A.20B.40C.60D.80

21.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

22.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

二、填空題(10題)23.

24.

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.

27.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

28.

29.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

30.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

31.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

32.Ig0.01+log216=______.

三、計算題(10題)33.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

36.解不等式4<|1-3x|<7

37.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

39.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

40.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)43.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

44.求證

45.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

47.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

48.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

49.已知a是第二象限內的角，簡化

50.已知的值

51.計算

52.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

五、解答題(10題)53.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

54.已知等差數列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

55.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

56.

57.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

58.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

59.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

60.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

61.

62.

六、單選題(0題)63.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

參考答案

1.A

2.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

3.A

4.B

5.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

6.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

8.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

9.C等差數列前n項和公式.設

10.A

11.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

12.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

13.C橢圓的標準方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

14.D

15.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

16.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

17.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

18.C解三角形余弦定理，面積

19.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

20.C由二項式定理展開可得，

21.C

22.A

23.-2i

24.56

25.0-16

26.①③④

27.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

28.π

29.18，

30.x+y-2=0

31.

，

32.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

44.

45.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

46.

47.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

48.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

49.

50.

∴∴則

51.

52.

53.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2