高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案(一)新人教A版必修5

2014年高中數(shù)學(xué)余弦定理教課設(shè)計（一）新人教A版必修5[研究研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么門路來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，因此較難求邊c。因為波及邊長問題，進而能夠考慮用向量來研究這個問題。A如圖1．1-5，設(shè)CBa，CAb，ABc，那么cab，則bc222ccca-ba-baabb2abab2ab

CaB進而c2a2b22abcosC(圖1．1-5)同理可證a2b2c22bccosA于是獲得以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其余兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC。思慮：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知此中三個量，可以求出第四個量，可否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可獲得以下推論：[理解定理]進而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的隨意兩邊及它們的夾角就能夠求出第三邊；②已知三角形的三條邊就能夠求出其余角。③若A為直角，則cosA=0，進而b2+c2=a2；若A為銳角，則cosA>0,進而b2+c2>a2；若A為鈍角，則cosA﹤0,進而b2+c2﹤a2思慮：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，怎樣看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=900，則cosC0，這時c2a2b2由此可知余弦定理是勾股定理的推行，勾股定理是余弦定理的特例。[例題剖析]例1．在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A⑴解：∵b2a2c22accosB=(23)2(62)2223(62)cos450=12(62)243(31)8b22.總結(jié)：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。求A能夠利用余弦定理，也能夠利用正弦定理：⑵解法一：∵cosAb2c2a2(22)2(62)2(23)21,2bc222(62)20∴A60.解法二：∵sinAasinB23sin450,b22又∵62＞2.41.43.8,23＜21.83.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴0A60.評論：解法二應(yīng)注意確立A的取值范圍。變式引申：在△ABC中，已知b=5,c=53,A=300,解三角形。例2．在ABC中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形（見課本第8頁例4，可由學(xué)生經(jīng)過閱讀進行理解）解：由余弦定理的推論得：222cosAbca2bcA56020；222cosBcabB32053；總結(jié)：關(guān)于已知三角形的三邊求三角這類種類，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（能夠先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師增補）變式引申：在△ABC中，a:b:c=2:6:(3+1),求A、B、C。讓學(xué)生板練，師生共同評判例3：在△ABC中，acosA=bcosB,試確立此三角形的形狀。（教師指引學(xué)生剖析、思慮，運用多種方法求解）求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來判斷，在運算過程中，盡可能地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之間的關(guān)系來判斷，將邊化成角。變式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,而且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀。讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問題進行糾正。.講堂練習(xí)第8頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。[增補練習(xí)]在ABC中，若a2b2c2bc，求角A（答案：A=1200）Ⅳ.課時小結(jié)（學(xué)生自己歸納、增補，培育學(xué)生的口頭表達能力和歸納歸納能力，教師總結(jié)）（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。3）運用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈巧運用余弦定理解決解三角形的兩種種類及判斷三角形的形狀問題。.課后作業(yè)①課后閱讀：課本第9頁[研究與發(fā)現(xiàn)]②課時作業(yè)：第11頁[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題?！癜鍟O(shè)計（七）教課反?。罕咎谜n的設(shè)計，立足于所創(chuàng)建的情境，著重提出問題