2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑。）

1.（3分）的倒數(shù)是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

2.（3分）函數(shù)丫=耳工中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x.AD.其，4

3.(3分）已知一組數(shù)據(jù):111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

)

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

（3分）分式方程二一=」的解是（

4.)

x-3x

A.x=1C.x=3D.x=—3

5.(3分)在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋

轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12乃B.15萬C.20不D.24萬

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性

質(zhì).請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分N84C,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)石，

ZE4￡>=25°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE1.DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50。

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數(shù)y=,nr+〃的圖象與反比例函數(shù)），=%的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、

X

3的坐標(biāo)為A（-L,-2m）,8（皿1）,則△。山的面積是（）

m

A.3B.—

4

10.（3分）如圖，在oABCD中，AD=BD,NADC=1O5°,點(diǎn)E在上，ZEBA=60°,

C.且D.也

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）

11.（3分）分解因式：2a1-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示,

截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為—.

13.（3分）二元一次方程組[y+2）'=12’的解為.

[2x-y=\----

14.（3分）請寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相

交：—.

15.（3分）請寫出命題“如果a＞人那么匕—avO”的逆命題：.

16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，垂直平分他且分別

交他、BC于點(diǎn)H、G,則3G=

17.(3分)把二次函數(shù)y=d+4x+,”的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位

長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么，〃應(yīng)滿足條件：—.

18.(3分)AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線8。與

直線M交于點(diǎn)尸.如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，Z￡>BC=20°,則NE4F=°；現(xiàn)將ADCE

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AR長度的最小值是—.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計(jì)算：

(1)|--|X(-X/3)2-COS60°;

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

20.(8分)(1)解方程：X2-2X-5=0；

2(x+l)>4

(2)解不等式組:

3%，x+5

21.(10分)如圖，在QABC。中，點(diǎn)。為對角線的中點(diǎn)，斯過點(diǎn)。且分別交A3、DC

于點(diǎn)E、F,連接￡)E、BF.

求證：(1)NDOF=ABOE；

(2)DE=BF.

22.（10分）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A,4,A,,A,,

女生分別記為瓦，鳥，B、.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是一；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有

1位是A或4的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加

30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩

次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）%,5050v兒,6060vK,7070<%,80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

（1）表格中

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有

多少？

育人中學(xué)初二.學(xué)生30秒跳繩坡終測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使〃4c=N4C8,

且8J_4D；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積為.

（圖I）（圖2）

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于QO,點(diǎn)。為AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)A、

C除外），的延長線交OO于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證：NCED^l^BAD；

（2）當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE的長.

26.（10分）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠

墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長度為24加，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.（10分）如圖，已知四邊形為矩形，AB=2應(yīng)，BC=4,點(diǎn)E在上，CE=AE,

將A4BC沿AC翻折到AAFC,連接￡F.

（1）求EF的長；

（2）求sinNCEF的值.

28.（10分）已知二次函數(shù)丫=-1/+灰+。圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（l,0）,圖象與y軸

4'

交于點(diǎn)3（0,3）,C、。為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且

ZCAD=90°.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C1與點(diǎn)8重合，求tan/84的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tanNCD4的值與（2）中所求的值相等？若存在，請

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑。）

1.（3分）-?的倒數(shù)是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【解答】解：的倒數(shù)是-5.

5

故選：B.

2.（3分）函數(shù)>=E心中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.兀,4

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)用二次根式表達(dá)時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-X..0,可求x的范圍.

【解答】解：4-x.O,

解得X,4,

故選：D.

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A.114,115B.114,114C,115,114D.115,115

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)：利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以算得平均數(shù).

【解答】解：平均數(shù)元=（111+113+115+115+116）+5=114,

數(shù)據(jù)115出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

,眾數(shù)是115.

故選：A.

4.（3分）分式方程二一=」的解是（）

x-3x

A.x=\B.x=—1C.x=3D.x=—3

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出X的值，檢驗(yàn)即可得出答案.

【解答】解：—

x-3x

方程兩邊都乘x（x-3）得：2x=x-3,

解得：x=—3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x（x-3）xO,

.?.X=一3是原方程的解.

故選：D.

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋

轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12萬B.15萬C.20萬D.24左

【分析】運(yùn)用公式s=#r（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=yjAC2+BC2=,32+42=5,

由己知得，母線長/=5,半徑廣為4,

.,.圓錐的側(cè)面積是s=#r=5x4x_r=20;r.

故選：C.

6.（3分）雪花、風(fēng)車…..展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性

質(zhì).請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，A3是圓O的直徑，弦AD平分N8AC,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,

ZE4￡>=25°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

E,C

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到8，。石，證明。O//AC,由此判斷A、5選項(xiàng)；過點(diǎn)O作

OF_LAC于尸，利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用三角形外角性質(zhì)求

得N8OD的度數(shù)，從而判斷。選項(xiàng).

【解答】解：???弦4）平分NBAC，ZE4D=25°,

/.ZOAD=ZODA=25°.

:.ZBOD=2ZOAD=50°.

故選項(xiàng)。不符合題意；

\-ZOAD=ZCAD,

:.ZCAD=ZODA,

:.OD//AC,BPAE//OD,故選8不符合題意；

???DE是OO的切線，

:.ODLDE.

:.DE±AE.故選項(xiàng)A不符合題意；

如圖，過點(diǎn)O作OF_LAC于b，則四邊形OEED是矩形，

：.OF=DE.

在直角A4R?中，OA>OF.

?；OD=OA,

DE<OD.

故選項(xiàng)。符合題意.

故選：C.

E

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

9.（3分）一次函數(shù)y=+〃的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、

X

8的坐標(biāo)為A（-,，-2m）、B（/n,l）,則△◎，記的面積是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出"?，進(jìn)而求出點(diǎn)A、3的坐標(biāo)，根據(jù)三

角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A（-，，-2㈤在反比例函數(shù)y=%上，

mx

_m

..-~,

m

解得：m=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為：Y）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,1）,

2

c15u11)1ci,15

.*.S=—x—x5---x—x4-----x2x1-l------x1=—,

&0AB2222224

故選：D.

10.(3分)如圖，在QABC￡)中，AD=BD,ZA￡)C=105°.點(diǎn)E在"＞上，Z￡K4=60°,

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求/4Z)3=30。，ZDAB=75°,由直角三角形的性質(zhì)和勾股

定理可求CD,DE的長，即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BHLAD于H,

設(shè)ZA￡?=x,

四邊形A8CD是平行四邊形，

:.BC//AD,ZADC=ZABC=\050,

:.NCBD=ZADB=x,

.AD=BD,

ZDBA=ZDAB=1800—■,

2

180°-x

/.Xd-------------=1in0c5o°,

2

.\x=30°,

:,ZADB=30°,ZDAB=15°,

???R/_LAD,

:.BD=2BH,DH=^BH,

vZER4=60°,NDAB=75。,

ZAEB=45°,

.\ZAEB=ZEBH=45°f

:.EH=BH,

/.DE=6BH-=(6-X)BH,

???AB=JBH2+AH2=《BH2+(2BH-6BH)2=(a-&BH=CD,

DEy[2

---=—,

CD2

故選：D.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。)

11.(3分)分解因式：2/-4〃+2=_25一1)2_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/-2〃+1)

=2(a—I)2.

故答案為：2(a-I)?

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示,

截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為_1.61x105

【分析】將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：axlO”，其中〃為正整數(shù)即可.

【解答】解：161000=1.61xlO5.

故答案為：1.61x10，

13.(3分)二元一次方程組卜=；.

【分析】根據(jù)代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：*+2y=￡①，

12x-y=l②

由②得：y=2x-\@f

將③代入①得：3x+2（2x—1）=12,

解得：x=2>

將x=2代入③得：y=3,

原方程組的解為

[y=3

故答案為：

[y=3

14.（3分）請寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交:

y=x+1（答案不唯一）.

【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為），=履+雙幺工0）,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、

y軸的正半軸相交可知%>0,h>0,寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為、=米+伙上片0）,

?.?一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，

.'.k>0,b>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）請寫出命題"如果那么b-a<0"的逆命題：如果a<0,那么.

【分析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到一個(gè)命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果。>力，那么人-"0”的逆命題是“如果3-"0,那么。>5”.

故答案為：如果6-"0,那么a>2.

16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)￡是8的中點(diǎn)，"G垂直平分AE且分別

AB

【分析】延長BC、AE交于F,構(gòu)造全等三角形AA0E三△FCE(ASA)；連接AG、EG,

根據(jù)GH是AE的垂直平分線，可得AG=EG,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AADE三AFCE,可

得CF=AD=8,設(shè)CG=x,則BG=8-x,根據(jù)勾股定理可得A8?+8G?=C￡+CG?,可

求得x的值，進(jìn)而求出BG的長.

【解答】

解：如圖，延長BC、AE交于F,連接AG、EG,

???G”是AE的垂直平分線，

AG-EG，

???四邊形ABC。是正方形，

.\AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

???石是CD的中點(diǎn)，

:,DE=CE=4,

ZDEA=/CEF,

:.^ADE=^FCE(ASA)9

.\CF=AD=8,

設(shè)。G=x,則3G=8-x,

在RtAABG和RtAGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+X2,

解得x=7,

.?.BG=BC-CG=8-7=1.

故答案是：1.

17.(3分)把二次函數(shù)y=x?+4x+〃i的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位

長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么用應(yīng)滿足條件：

m>3_?

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共

點(diǎn)，可得△<0,即可求解.

【解答】解：?.?把二次函數(shù)丫=/+4》+m=5-2)2+機(jī)-4的圖象向上平移1個(gè)單位長度，

再向右平移3個(gè)單位長度，

平移后的解析式為：y=(x+2-3)2+機(jī)-4+1,

平移后的解析式為：y=^-2x+m-2,

對稱軸為直線x=l,

V平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

.?.△=4-4(*2)<0,

故答案為：m>3.

18.(3分)AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線8。與

直線交于點(diǎn)尸.如圖，若點(diǎn)。在A4BC內(nèi)，ZDBC=20°,則Z&4F=80。:現(xiàn)將

ADCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是

B

【分析】第一個(gè)問題證明M3CD^MCE(SAS)，推出ZDBC=ZEAC=20°，可得

NBA尸=N」BAC+NCAE=80°.第二個(gè)問題，如圖1中，設(shè)BE交AC于點(diǎn)丁.證明

ZBCT=ZAFT=60°,推出點(diǎn)尸在A/WC的外接圓上運(yùn)動，當(dāng)NAB/最小時(shí)，4b的值最

小，此時(shí)CDJ_3。，求出AE,EF可得結(jié)論.

【解答】解：?.?A4C8,ADEC都是等邊三角形,

AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZBCD=ZACE,

在ABCD和AACE中,

CB=CA

/BCD=ZACE,

CD=CE

.?.△BCD^AACE(SAS),

..NDBC=/EAC=2U。，

ABAC=60°,

ZBAF=ABAC+ZCAE=80°.

如圖1中，設(shè)瓦:交AC于點(diǎn)7.

同法可證ABCD=MCE,

:.NCBD=NCAF,

?：ABTC=ZATF,

:.ZBCT=ZAFT=60°,

點(diǎn)/在AABC的外接圓上運(yùn)動，當(dāng)/鉆尸最小時(shí)，A尸的值最小，此時(shí)CD_L3D,

.-.BD=NBC?-CD【=Be=4,

：.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

:CD=CE,CF=CF,

RtACFD=RtACFE(HL),

:.ZDCF=ZECF=30°,

.?.EF=CE-tan300=73，

.??AF的最小值=AE-EF=4-6,

故答案為：80,4-6.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計(jì)算:

(1)|--|X(-V3)2-COS60°；

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

【分析】(1)根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可;

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：（1）原式='x3—'

22

_3_￡

~2~2

=1;

（2）原式=/+2"-（儲一/）一從+3匕

=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b.

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

⑵解不等式組：［2（X+1）>4.

【分析】（1）根據(jù)配方法可以解答此方程；

（2）先解出每個(gè)不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：（1）X2-2X-5=0,

x2-2x=5,

x2-2x+1=5+1,

（X-1）2=6,

x—I=±\/6,

解得X1=1+>/6,超=1—屈；

⑵！2(x+l)>4①

[3x,,x+5②

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：%,』，

2

.??原不等式組的解集是1<心2.

2

21.（10分）如圖，在中，點(diǎn)。為對角線3Z）的中點(diǎn)，砂過點(diǎn)O且分別交AB、DC

于點(diǎn)E、F,連接￡>E、BF.

求證：（1）XDOF三XBOE；

(2)DE=BF.

DC

Q

AEB

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可.

【解答】證明：（1）??,點(diǎn)O為對角線孫的中點(diǎn)，

:.OD=OB,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.DFIIEB,

:.ZDFE=ZBEF,

在拉）。廠和石中，

NDFO=NBEO

</DOF/BOE,

DO=BO

\DOF=ABOE（AAS）.

（2）,.垃X）F三2OE,

:.DF=EB,

,;DFI/EB,

???四邊形。fBE是平行四邊形，

:.DE=BF.

22.（10分）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為％,為，4，

女生分別記為片，與，仄.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會的訪談活動.

（）若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是-;

11-7——

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有

1位是A或用的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或用的

結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是3,

7

故答案為：—；

7

（2）畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

BiB?B3BiB?B3Bi民B?BiB?Ba

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或用的結(jié)果有6種，

???抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或用的概率為

23.（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加

30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩

次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）X,5050〈元,6060<工,7070<%,80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

（1）表格中a=65；

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有

多少？

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)訂圖

【分析】（1）用學(xué)生總?cè)藬?shù)減去各組的頻數(shù)可求解；

（2）先求出x>80這組的百分比，即可求解；

（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）?=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%.

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

答：經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有50人.

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使

且CD，4）；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=60。，鉆=2,BC=3,則四邊形ABC￡）的面積為5.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）過點(diǎn)A作AH_L3C于點(diǎn)”.求出AH,AD,利用梯形面積公式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)。即為所求；

(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)”.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60。，

:.BH=ABcos(fiP=\,4"=48.sin60°=G

:.CH=BC-BH=2,

.ZDAC=ZACB,

:.AD//BC,

-.-AHLCB,CDA.AD,

ZAHC=ZADC=ADCH=90°,

四邊形是矩形，

:.AD=CH=2,

S四邊窗BCD=]X(2+3)x#=,

故答案為：5出.

2

25.(10分)如圖，邊長為6的等邊三角形MC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。為AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)A、

C除外)，8。的延長線交OO于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求證：ACEL3MAD；

(2)當(dāng)Z)C=2A￡>時(shí)，求CE的長.

【分析】(1)由對頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出NCC>E=N8D4,ZA^ZE,即可證明

ACED^ABAD；

(2)過點(diǎn)。作OF_LEC于點(diǎn)尸，由等邊三角形的性質(zhì)得出NA=60。，AC=Afi=6,由

DC=2AD,得出AZ>=2,DC=4,由相似三角形的性質(zhì)得生=竺=9=3,

DEAD2

得出EC=3E>E,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出￡)E=2EF,設(shè)=則DE=2x,

DF=?,EC=6x,進(jìn)而得出FC=5x,利用勾股定理得出一元二次方程

(6x)2+(5x)2=42,解方程求出X的值，即可求出EC的長度.

【解答】(1)證明：如圖1,

圖1

?;NCDE=ZBDA,ZA=ZE,

/.^CED^ABAD；

（2）解：如圖2,過點(diǎn)。作。尸_LEC于點(diǎn)尸，

圖2

/SABC是邊長為6等邊二角形，

/.ZA=60°,AC=AB=6,

:DC=2AD,

:.AD=2,DC=4,

???△CEDsABAD,

ECAB6

-----==—=3of

DEAD2

EC—3DE,

vZE=ZA=60°,DF±EC,

.?.ZEDF=90o-60o=30°,

;.DE=2EF,

設(shè)EF=x,則DE=2x,DF=?,EC=6x,

/.FC=5x，

在RtADFC中，DF2+FC2=DC2,

(>/3x)2+(5x)2=42,

解得：*=短或-氈(不符合題意，舍去),

77

,“_久_12手

..EC=ox=-------.

7

26.（10分）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠

墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長度為24〃?，設(shè)較小矩形的寬為X,”（如圖）.

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【分析】(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2x，"，長為二——a,可得

(x+2x)x(8-x)=36,解方程取符合題意的解，即可得x的值為2利；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是y,根據(jù)墻的長度為10,可得0〈蒼，與，而

y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)x=/時(shí)，矩形養(yǎng)

殖場的總面積最大，最大值為空

3

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長為竺二|二馬=(8-》)〃?，

(x+2x)x(8-x)=36,

解得x=2或x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6時(shí)，3%=18>10不符合題意，舍去，

二.x=6,

答：此時(shí)x的值為2優(yōu)；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2,

?.?墻的長度為10,

二.0〈用,日，

根據(jù)題意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48，

???-3v0,

.?.當(dāng)x=￥時(shí)，y取最大值，最大值為一3、(￥-4)2+48=與(加2),

答：當(dāng)x=W時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為空,

33

27.(10分)如圖，已知四邊形MCZ)為矩形，AB=2垃,8C=4,點(diǎn)E在3c上，CE=AE,

將AABC沿AC翻折到MFC,連接EF.

(1)求EF的長；

(2)求sinNCE/的值.

【分析】(1)根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)和勾股定理結(jié)合方程思想解答即可;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：(I)-.-CE=AE,

:.ZECA=ZEAC,

根據(jù)翻折可得：ZECA=ZFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形A3CD是矩形，

:.DA//CB,

:.ZECA=ZCAD,

^EAC=ZCAD,

:.ZDAF=ZBAE,

?.?Za4D=90°,

:.ZEAF=90°,

T&CE=AE=X,則8E=4-X,

在ABAE中，根據(jù)勾股定理可得：

3A2+BE2=AE2,

即：(20)2+(4-x)2=f,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF7AF。+AE?=拒?

(2)過點(diǎn)尸作FGJLBC交3c于點(diǎn)G,

設(shè)CG=x,則GE=3-x,

-.FC=4,FE=V17,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16—V=17-(3-X)2,

28.（10分）已知二次函數(shù)丫=」/+法+。圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)41,0）,圖象與y軸

4

交于點(diǎn)3（0,3）,C、。為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且