2022年成都市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（解析版）

2022年成都市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（）

A.盈余2萬元B.虧損2萬元

C.虧損-2萬元D.不盈余也不虧損

【答案】B

【解析】-2萬元表示虧損2萬元，

故選：B.

2.（3分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）

【解析】從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，

又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線,

故選：D.

3.（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006x10人B.5.3006x1（）5人

C.53x104人D.0.53x106人

【答案】B

【解析】：530060是6位數(shù),

.?.10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選：B.

4.（3分）下列二次根式中，無論x取什么值都有意義的是（）

A.Xx2-5V-x_5C.-x/xD.{J+]

【答案】D

【解析】A、當(dāng)x=l時(shí)，值:無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=1時(shí)，<-x-5無意乂，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x<0時(shí)，4無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無論x取什么值，JR；都有意義，故此選項(xiàng)正確;

故選：D.

5.（3分）一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45。后,就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（）

A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

【答案】C

【解析】???一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45。后，能與原正多邊形重合，

3600+45°=8,

這個(gè)正多邊形是正八邊形.

正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（“2）3=〃6B.〃2.“3="6c.a8-i-a2=a4D.2x+3y=5xy

【答案】A

【解析】A、（o2）3=酒此選項(xiàng)正確；

B、a2-a3=a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、atq2=q6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2%與3），不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

7.（3分）永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，九（5）班一名同學(xué)連續(xù)

一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

【答案】B

【解析】將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

8.（3分）如圖，四邊形ABC。與四邊形EFG4位似，位似中心點(diǎn)是。，述=2,則包邈空注=

EA3S四邊形ABCD

【答案】B

【解析】???四邊形ABC。與四邊形EFG”位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)0,箜=2

EA3

.0E=EF=_2

"OAABT

則.四邊形EFGH=（座）』（2）2=X

S四邊形ABCD處525

故選：B.

9.（3分）若關(guān)于x的方程且=_土+1無解，則a的值為（）

x~2x-2

A.1B.2C.1或2D.0或2

【答案】C

【解析】方程去分母得：辦=4+x-2

解得：（a-1）x—2,

.?.當(dāng)a-1=0即a=l時(shí)，整式方程無解，分式方程無解；

當(dāng)時(shí)，x=—^—

a-1

x=2時(shí)分母為0,方程無解，

即，-=2,

a-l

.?.4=2時(shí)方程無解.

故選：C.

10.（3分）已知二次函數(shù)（存0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x

=1時(shí)，函數(shù)有最大值.③當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)），的值都等于0.@4a+2b+c<0.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

X=1

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：c>0,對(duì)稱軸x=l,b>0,與x軸交于

（-1,0）（3,0）兩點(diǎn).

①〃bc<0,正確；

②當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值，正確；

③當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)），的值都等于0,正確；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,錯(cuò)誤；

故選：C.

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.（4分）已知：（x+2）戶5=1,貝I]x=.

【答案】-5或-1或-3.

【解析】根據(jù)0指數(shù)的意義，得

當(dāng)x+2川時(shí)，x+5=0,解得x=-5.

當(dāng)x+2—1時(shí)，X--1,

當(dāng)x+2=-l時(shí)，x=-3,x+5=2,指數(shù)為偶數(shù)，符合題意.

12.（4分）在AA8C中，ZA=AZB=AZC,則NB=度.

23

【答案】60.

【解析】設(shè)NA為x.

x+2x+3x=180°=>x=30°.

.?.NA=30。，ZB=60°,ZC=90°.

（分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線八〃/直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為」

13.42,/ivX，直線分別與X

y2

軸、y軸交于點(diǎn)A，B,0A=4,則08=.

【解析】?.?直線直線/1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

可以假設(shè)直線h的解析式為y=L+b,

2

：0A=4,

'.A（4,0）代入），="11+匕，得到b=-2,

2

：.B（0,-2）,

：.OB=2,

14.（4分）如圖，在口ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交

BC,Q）于M,N兩點(diǎn)；②分別以M,N為圓心，以大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/BCD

2

的內(nèi)部交于點(diǎn)P;⑨連接CP并延長(zhǎng)交AD于E.若4E=2,CE=6,ZB=60°,則4BC￡）的周長(zhǎng)

【解析】由作圖可知NECD=NEC8,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,ZB=ZD=60°,

，ZDEC=ZECB=AECD,

：.DE=DC,

是等邊三角形，

:.DE=DC=EC=6,

：.AD=BC=S,AB=CD=6,

：.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28,

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(10分)(1)計(jì)算：2?cos30°+(-1)r-牛行；

'3(x+2)》2x+5

(2)解不等式組|3x+l.

【答案】見解析

【解析】(1)原式=2匾x返-1-3

2

=3-1-3

=-1;

(2)解不等式3(x+2)>2x+5,得：x>-1,

解不等式2x-鏗L<1,得：x<3,

2

則不等式組的解集為-l<r<3.

16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(X-2+￡)+N1Z,其中

x-22x-42

【答案】見解析

［解析］原式:(x2-4x+4+迎).2(x-2)

x-2x-2x+2

=(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

—2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)x=-JL時(shí)，

2

原式=2x(--L)+4

2

=-1+4

=3.

17.(8分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能

測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)

生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)

對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

5

2Q

SnB等及

ABCD1

測(cè)試等級(jí)

【答案】見解析

【解析】(1)10+20%=50,

所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；

(2)測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為50-10-20-4=16(人)；

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

2Q-4--16■一

泅:

(3)700X_￡=56,

50

所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)生有56名;

(4)畫樹狀圖為：

ZN/N/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=2.

126

18.(8分)如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在8的北偏東60。方向，

相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿。方向行駛，C點(diǎn)在4港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)

船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處成功攔截可疑船只，此時(shí)。

點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75圾海里.

(1)求8點(diǎn)到直線CA的距離；

(2)執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？(揚(yáng)1.414,后1.732,結(jié)果精確到0.1海里)

【答案】見解析

【解析】（1）過點(diǎn)B作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H（如圖），

,/NEBC=60。,

：.ZCBA=30°,

,：ZFAD=30°,

：.ZBAC=12O°,

：.ZBCA=18O0-ABAC-NCBA=30°,

ABH=BCxsinZBCA=150x75（海里），

2

答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

（2）；80=75退海里，8H=75海里，

/.DW=VBD2-BH2=75（海里），

,/ZBAH=180°-/BAC=60。，

在RtZiABH中，tan/54"=啰l=y,

AH

.,.AH=25遙，

.?.A￡>=Z）H-AH=75-25?=：31.7（海里），

答：執(zhí)法船從A到。航行了31.7海里.

19.（10分）如圖，一次函數(shù)〉=履+〃的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點(diǎn)A（-2,-C(5,

X

〃），交y軸于點(diǎn)3,交X軸于點(diǎn)D

（1）求反比例函數(shù)了=四和一次函數(shù)的表達(dá)式；

x

(2)連接。4,0C.求AAOC的面積.

【答案】見解析

【解析】(1)把人(-2,-5)代入>=見得：-5=旦，

x-2

解得：，〃=10,

則反比例函數(shù)的解析式是：y=」g,

X

把x=5代入，得：y=M_=2,

5

則C的坐標(biāo)是(5,2).

根據(jù)題意得：f-2k+b=-5,

I5k+b=2

解得：卜=1,

lb=-3

則一次函數(shù)的解析式是：y=x-3.

(2)在y=x-3中，令x=0,解得：y=-3.

則B的坐標(biāo)是(0,-3).

/.08=3,

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是-2,C的橫坐標(biāo)是5.

?**>$△AOC=S^AOA+SABOC=A()BX2X5+JLX6>BX5=AX3X7=-21.

2222

20.(12分)如圖，AB,CQ是圓。的直徑，AE是圓。的弦，且AE〃C￡>,過點(diǎn)C的圓。切線與

EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC.

(1)求證：AC平分N8AP；

(2)求證：Pd=PA,PE；

(3)若AE-AP=PC=4,求圓。的半徑.

B

【答案】見解析

【解析】(1)：OA=OC,/OC4=/OAC,

"：CD//AP,

.'.ZOCA=ZPAC,

：.ZOAC^ZPAC,

...AC平分/BAP；

(2)連接A。,

圖1

???CQ為圓的直徑,

：.ZCAD=90°,

：.ZDCA+ZD=90°,

'：CD//PA,

.'.ZDCA=ZPAC,

又NB4C+NPCA=90°,

:.乙PCA=4D=4E,

，△必Cs"CE,

.PAPC

"PC"PE'

：.PC2=PA>PE；

(3)AE=AP+PC^AP+4,

由(2)得16=%(PA+PA+4),

PA2+2PA-8=0,解得，PA=2,

B

圖2

連接BC,

:CP是切線，則NPCA=NCBA,

RtABACSRSCAB,

AP=AC=PC,jfjPC1=AC2PA2,AC2=AB2-BC1,

ACABBC

其中以=2,

解得：AB=\O,

則圓。的半徑為5.

B卷（共50分）

一.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,ZOAB=9Q°,AB=\,以點(diǎn)。為圓心，為半徑

畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是.

【答案】-V5-

【解析】由題意可得：OB=qAB2+Q人2=（l2+2

故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：-泥.

22.（4分）已知：一元二次方程/-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

【答案】4.

【解析】設(shè)方程另一根為r，

根據(jù)題意得2+r=6,

解得r=4.

23.（4分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大，小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投

球，球落在黑色區(qū)域的概率是.

2

【解析】由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是」」=」.

1+12

24.（4分）如圖，已知直線），=-2x+5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,將△40B沿直線AB翻

折后，設(shè)點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C,則A的值為.

v

【解析】作CO_Ly軸于￡>,CELx軸于E,如圖，設(shè)C(a,b),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+5=5,則8(0,5),

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+5=0,解得x=§,則4(―,0),

22

?.?△AOB沿直線AB翻折后，設(shè)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,

：.BC=BO=5,AC=AO=§,

2

在RtABCQ中，a2+(5-h)2=52,①

在RtZiACE中，(。-§)2+/=(A)2,②

22

①-②得4=28,

把〃=2b代入①得廿-26=0,解得6=2,

，Q=4,

：.C(4,2),

工左=4x2=8.

y

o\AEX

25.（4分）如圖，把正方形紙片對(duì)折得到矩形ABC。，點(diǎn)E在BC上，把△EC。沿ED折疊，使點(diǎn)

C恰好落在AO上點(diǎn)C處，點(diǎn)M、N分別是線段AC與線段BE上的點(diǎn)，把四邊形A8MW沿NM向

下翻折，點(diǎn)A落在。E的中點(diǎn)4處.若原正方形的邊長(zhǎng)為12,則線段的長(zhǎng)為.

【解析】如圖，作4G_LAD于G,A7/_LA3于H,交MN于0,連接44，交于K.

由題意四邊形QCEC是正方形，△OG4是等腰直角三角形,

.?.OG=G4=3,AG=AD-DG^9,設(shè)AM=MA=x,

在RSMG4'中，/=(9-x)2+32,

?**x=5?AA，=J§2+92=3J10,

；sinNM4K=遐=豈里，

AMAA'

■MK^3

5^/io'

2

,JAM//OA',AK=KA',

'：BN//HA'//AD,DA'^EA',

：.MO=ON,

：.MN=4MK=2yj-io,

二.解答題（共3小題，滿分28分）

26.（8分）受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售4,8兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐.已

知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）

A型600900200

B型8001200400

根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)4型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手

寫板每降低5元就可多賣1個(gè)，B型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)，要保持每天銷售總量不變，

設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個(gè)，每天總獲利的利潤(rùn)為y元（4型售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)8型手寫板，就捐a元給（0<?<100）因“新冠疫情”影響的困難家

庭，當(dāng)30s於40時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為229200元，求a的值.

【答案】見解析

【解析】（1）由題意得，y=（900-600-5x）（200+x）+（1200-800+5x）（400-x）=-

10^+9001+220000,

'x〉0,

<300-5x>0,

400-x>0,

解得0心60,

故x的取值范圍為0W爛60且x為整數(shù)；

（2）x的取值范圍為20M爛60.

理由如下：y=-10x2+900x+220000=-10（x-45）2+240250,

當(dāng)>=234000時(shí)，-10（x-45）2+240250-234000,

（x-45）2=625,x-45=±25,

解得：x=20或x=70.

要使>>234000,

得20姿70；

V0<x<60,

/.20<x<60；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為年元,

貝ijw=-10f+900x+220000-(400-x)-10x2+(900+a)x+220000-400a,

對(duì)稱軸為900+a_

x20知20

V0<a<100,

,,45+^-〉45，

?.?拋物線開口向下,

當(dāng)30WE40時(shí)，卬隨x的增大而增大,

當(dāng)x=40時(shí)，w最大,

-16000+40(900+“)+220000-400^=229200,

解得a=30.

27.（10分）在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是射線BC上一點(diǎn)（不與8,C重合），以AO為一邊在

AO的右側(cè)作△ADE,使AO=AE,ADAE^ABAC,連接CE.

B

圖2

(1)若/BAC=90°.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，NBCE=

②當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由;

（2）若/BAC=75。，點(diǎn)O在射線BC上，NBCE=

（3）若點(diǎn)。在直線8C上移動(dòng)，其他條件不變.設(shè)/BAC=a,ZBC￡=0,a與。有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】(1)①：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABC^ZACB=45°,

'：ZDAE=ZBAC,

：.ZBAD=ZCAE,且AB=AC,AD=AE,

.二△BAO絲△CAE(SAS)

，ZABC=ZACE=45°,

：.NBCE=ZACB+ZACE=90°,

故答案為：90°；

②結(jié)論仍然成立，

理由如下：

；NDAE=NBAC,

：.ZBAD^ZCAE,S.AB=AC,AD^AE,

:.MBAD會(huì)MAE(SAS)

，NABC=NACE=45。，

NBCE=NACB+/ACE=90。，

(2)如圖③，點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，

,/NBAC=ZDAE,

：.ZBAD^ZCAE,

在△ABO和△ACE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

/.(SAS),

二NABD=NACE,

在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°,

ZBAC+ZACE+ZACB^ZBAC+ZfiCE=180°,

即：NBCE=180°-ZBAC=105°,

如圖④，若點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE,

'：ZBAC^ZDAE,

.".ZBAD^ZCAE,

在△ABO和A4CE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE)

AD=AE

AAABD^AACE(SAS),

，ZABD=ZACE,

在△ABC中，NBAC+NB+/ACB=180。，

ZBAC+ZACE+ZACB^NB4C+N8CE=180。，

即：/BCE=180°-ZBAC=105°,

綜上所述：點(diǎn)。在射線BC上，ZBCE=\05°,

故答案為：105。；

(3)由(2)可知：若點(diǎn)￡>在線段BC上或點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，NBAC+/BCE=180。,

.*.a+0=18O°,

如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線時(shí)，連接BE,

'：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD^ZCAE,S.AB=AC,AD^AE,

.?.△ABOg/MCE(SAS),

，ZABD=ZACE,

：.NABD=ZACE=ZACB+ZBCE,

：.Z