江蘇省常州市教學(xué)聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

教學(xué)聯(lián)盟2019—2020學(xué)年高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．＝A．B．C．D．2．底面半徑為1，母線長(zhǎng)為的圓錐的體積為A．B．C．D．3．過(guò)點(diǎn)(0，1)且與直線垂直的直線方程是A．B．C． D．4．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點(diǎn)，則異面直線AF，DE所成角的余弦值為A．B．C．D．5．已知，若不論為何值時(shí)，直線l：總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(﹣2，1)B．(﹣1，0)C．(，)D．(，)6．已知是兩個(gè)不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列錯(cuò)誤的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則7．對(duì)任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是A．B．C．D．8．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的個(gè)數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，A＝，b＝1，S△ABC＝，則的值等于A．B．C．D．10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′，使二面角A′—BD—C為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①A′D⊥BC；②三棱錐A′—BCD的體積為；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若，則∠B的大小是A．B．C．D．12．在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M為C1D1的中點(diǎn)，過(guò)A1M的平面與直線DE垂直，則平面截正方體ABCD—A1B1C1D1所得的截面面積為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．直線l1：，l2：，若l1∥l2，則的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以x軸非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則＝．15．圓錐底面半徑為10，母線長(zhǎng)為40，從底面圓周上一點(diǎn)，繞側(cè)面一周再回到該點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)度是．16．已知函數(shù)，則＝．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知，x(，)．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥平面PDC，△PCD為正三角形，E為PC的中點(diǎn)．（1）證明：AP∥平面EBD；（2）證明：BE⊥PC．19．（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(a，b)，B(4，1)，C(3，6)．（1）求BC邊所在直線的一般式方程；（2）已知BC邊上中線AD所在直線方程為，且S△ABC＝7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD＝135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．（1）求證：EF⊥平面PAC；（2）當(dāng)時(shí)，求四棱錐M—ECDF的體積．21．（本小題滿分12分）某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示．已知∠ABC＝，∠ACD＝，路寬AD＝18米．設(shè)∠BAC＝()．（1）求燈柱AB的高（用表示）；（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最?。孔钚≈禐槎嗌?？22．（本小題滿分12分）已知，，分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，．（1）證明：A＝2C；（2）若，且△ABC為銳角三角形，求S的取值范圍．江蘇省常州市教學(xué)聯(lián)盟2019—2020學(xué)年高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題2020．5一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．＝A．B．C．D．答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式解析：，故選A．2．底面半徑為1，母線長(zhǎng)為的圓錐的體積為A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：圓錐的體積解析：圓錐的高，則圓錐的體積，故選D．3．過(guò)點(diǎn)(0，1)且與直線垂直的直線方程是A．B．C． D．答案：A考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系解析：設(shè)所求直線方程為：，過(guò)點(diǎn)(0，1)，求得C＝﹣1，故所求直線方程為，故選A．4．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點(diǎn)，則異面直線AF，DE所成角的余弦值為A．B．C．D．答案：B考點(diǎn)：異面直線所成的角解析：連接BE，則BE∥AF，∴∠BED是異面直線AF，DE所成的角或補(bǔ)角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則BE＝DE＝，BD＝，∴cos∠BED＝，故選B．5．已知，若不論為何值時(shí)，直線l：總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(﹣2，1)B．(﹣1，0)C．(，)D．(，)答案：C考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題解析：直線l的方程可變形為：，則，解得，即定點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．故選C．6．已知是兩個(gè)不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列錯(cuò)誤的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則答案：C考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系解析：選項(xiàng)C中，若，則結(jié)論不一定成立，故選C．7．對(duì)任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)公式解析：∵，，，，(0，1)，∴，，故A，B錯(cuò)，∵，，，，(0，1)，∴，故D正確，至于C，取可判斷C錯(cuò)誤，綜上所述，選D．8．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的個(gè)數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．4答案：B考點(diǎn)：線面平行的判定解析：圖（1）可知平面ABC∥平面MNP，故AB∥平面MNP，圖（1）符合題意；圖（4），AB∥PN，故AB∥平面MNP，圖（4）符合題意；至于圖（2）和圖（3），無(wú)法得出AB∥平面MNP，綜上所述，本題選B．9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，A＝，b＝1，S△ABC＝，則的值等于A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：正余弦定理解析：，∴，∴，故選D．10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′，使二面角A′—BD—C為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①A′D⊥BC；②三棱錐A′—BCD的體積為；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4答案：C考點(diǎn)：空間中的垂直關(guān)系，三棱錐的體積解析：取BD中點(diǎn)E，連A′E，由二面角A′—BD—C為直二面角，可得A′E⊥平面BCD，則A′E⊥CD，∴VA′—BCD＝，②正確，∵CD⊥BD，A′E⊥CD，且A′EBD＝E，∴CD⊥平面A′BD，故③正確，∵A′B＝1，又求得A′C＝，BC＝2，∴A′B2＋A′C2＝1＋3＝22＝BC2，∴A′B⊥A′C，由CD⊥平面A′BD，得CD⊥A′B，又A′CCD＝C∴A′B⊥平面A′DC，∵A′B平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′DC，④正確，至于①無(wú)法得證，故選C．11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若，則∠B的大小是A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：正弦定理，兩角和與差的正切公式解析：∵，∴，即，令，，，顯然，∵，∴，解得，∴，B＝，故選D．12．在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M為C1D1的中點(diǎn)，過(guò)A1M的平面與直線DE垂直，則平面截正方體ABCD—A1B1C1D1所得的截面面積為A．B．C．D．答案：B考點(diǎn)：立體幾何綜合解析：取AB的中點(diǎn)N，可知平面A1MCN就是平面截正方體ABCD—A1B1C1D1所得的截面，由平面A1MCN是菱形，且該菱形對(duì)角線A1C＝，MN＝，則S＝，故選B．二、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．直線l1：，l2：，若l1∥l2，則的值為．答案：﹣3考點(diǎn)：兩直線平行解析：∵l1∥l2，∴，且，∴a＝﹣3．14．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以x軸非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則＝．答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式解析：當(dāng)角為第三象限角時(shí)，則角為第四象限角∴，，，則；當(dāng)角為第四象限角時(shí)，則角為第三象限角∴，，，則．綜上，的值為．15．圓錐底面半徑為10，母線長(zhǎng)為40，從底面圓周上一點(diǎn)，繞側(cè)面一周再回到該點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)度是．答案：考點(diǎn)：扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，圓錐底面周長(zhǎng)＝側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)解析：該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角＝，∴最短路程＝．16．已知函數(shù)，則＝．答案：1000考點(diǎn)：三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)解析：，則函數(shù)的周期為4，求得，∴．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知，x(，)．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）解法一：因?yàn)?，所以，于是………?分…………3分．…………5分解法二：由，得，…………2分．…………5分（2）因?yàn)椋剩?分，．…………8分所以．…………10分18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥平面PDC，△PCD為正三角形，E為PC的中點(diǎn)．（1）證明：AP∥平面EBD；（2）證明：BE⊥PC．（1）證明：在平行四邊形中，連接交與點(diǎn)，連接在中，分別為中點(diǎn)，…………2分………………5分證明：在正三角形中，為中點(diǎn)，…………7分…………11分又因?yàn)橹?，所以………?2分19．（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(a，b)，B(4，1)，C(3，6)．（1）求BC邊所在直線的一般式方程；（2）已知BC邊上中線AD所在直線方程為，且S△ABC＝7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：（1），代入點(diǎn)斜式方程，，直線的一般方程為…………3分（2），中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入方程，得…………5分所以方程為，點(diǎn)滿足方程，所以，設(shè)點(diǎn)到直線距離為，，所以…………7分同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離公式得，，所以，…………9分所以所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為或………12分20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD＝135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．（1）求證：EF⊥平面PAC；（2）當(dāng)時(shí)，求四棱錐M—ECDF的體積．（1）證明：在平行四邊形中，分別為的中點(diǎn)，所以在平行四邊形中，，所以在中，,，所以,,………2分，，………6分………8分解：，，由（1）知，，所以點(diǎn)………10分，，所以四棱錐的體積為………12分21．（本小題滿分12分）某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示．已知∠ABC＝，∠ACD＝，路寬AD＝18米．設(shè)∠BAC＝()．（1