2022年甘肅省武威市中考數(shù)學試題（解析版）

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.±2D.

2

2.（3分）若44=40。，則Z4的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.（3分）不等式3%-2>4的解集是（)

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

4.（3分）用配方法解方程f—2x=2時,配方后正確的是（)

A.(X+1)2=3B.3+1)2=6C.(1)2=3D.(X-1)2=6

A.r

5.(3分)若"BCsADEF,BC=6,EF=4,則一=()

DF

3

AcD.

-?-12

6.（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任

務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解

鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各

領(lǐng)域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

A.完成航天醫(yī)學領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實

用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,

一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEr，若對角線4）的長約為8,打〃，則正六邊形

所的邊長為（

D.4mm

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野

鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同

時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（l+1）x=lB.（1-1）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB）,點。是這

段弧所在圓的圓心，半徑。4=90〃/,圓心角4408=80。，則這段彎路（48）的長度為（

)

A.20萬機B.30k%C.D.50/rm

10.（3分）如圖1,在菱形中，NA=60。，動點P從點A出發(fā)，沿折線/WfQCfC3

方向勻速運動，運動到點5停止.設(shè)點P的運動路程為x,AAP8的面積為y,y與x的函

數(shù)圖象如圖2所示，則/W的長為（)

y

D

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3/./=.

12.（3分）因式分解：>7i3—4m—.

13.（3分）若一次函數(shù)>=丘-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則/=（寫

出一個滿足條件的值）.

14.（3分）如圖，菱形438中，對角線AC與的相交于點O,若AB=2瓜m,AC=4cm,

15.（3分）如圖,。。是四邊形A8CD的外接圓，若NA8C=110。，則NADC=°

16.（3分）如圖,在四邊形中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提

下，要想四邊形成為一個矩形，只需添加的一個條件是

AD

BC

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時.，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：成）與飛行時間/（單位：

s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間￡=

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9cm.點、E,F分別在邊A3,BC

上，AE=2crn,BD,EF交于點、G,若G是瓦1的中點，則8G的長為cm.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算：&乂6-后.

”/“八、（x+3）2x2+3x3

20.（4分）化間：------4----------------.

x+2x+2x

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何

作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；BA,8c分別于點D,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；

以點。為圓心，以3D長為半徑畫弧與OE交

乙與己及庚相連作線.

再以點E為圓心，仍以應(yīng)）長為半徑畫弧與

OE交于點G；

作射線班1,BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖

痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出4>3G,NGBF,NFBE的大小關(guān)系.

22.（6分）濡陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞瀛陵，為玉石欄桿潘陵橋”之語，得名濯陵橋（圖1）,該橋為全國獨一

無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“濡陵橋拱梁頂部到水面

的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,5兩處分別測得NC嬌

和NCB尸的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊。處測得地面AD到水面EG的

距離。E（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGYAF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,8兩點的距離為&8加，地面到水面的距離￡>E=1.5〃?，

ZC4F=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

c

圖1圖2

23.（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者,

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫

力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合

理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位:

〃）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖（說明：A3?f<5,C.7?r<9,D.9?t<Y\,E.l啜j13,

其中f表示鍛煉時間）；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間（/?）7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空：m=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于7〃，該校有600名學生，那么估計有多少名學

生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

頻數(shù)分布直方圖

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數(shù)、=幺徐工0)在第一象限圖象上的點，過點B的直線

X

y=x-l與X軸交于點A,CZ)J_x軸，垂足為。，CD與AB交于點E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

26.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB,CO是的直徑，E是QB延長線上一點,

且NDEC=NABC.

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)若DE=4非,AC=2BC,求線段CE的長.

c

27.(8分)已知正方形ABC￡>,E為對角線AC上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接巫，DE.求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,尸是延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點、G.

①判斷AFBG的形狀并說明理由；

②若G為A3的中點，且A3=4,求AF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是。，延長線上一點，F(xiàn)BLBE,￡尸交至于點G,BE=BF.求證:

GE=@-T)DE.

28.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=1(x+3)(x-a)與x軸交于A,8(4,0)

4

兩點，點C在y軸上，且OC=O8,D,E分別是線段AC,A3上的動點(點。，E不與

點A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達式;

(2)連接。E并延長交拋物線于點尸，當軸，且AE=1時，求。尸的長；

(3)連接班).

①如圖2,將MCZ)沿x軸翻折得到ABFG,當點G在拋物線上時，求點G的坐標;

②如圖3,連接CE,當C￡)=/1E時，求比)+CE的最小值.

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”,

據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是：-（-2）=2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加

，，，，

2.（3分）若NA=40。，則NA的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.1400D.160°

【分析】根據(jù)互余兩角之和為90。計算即可.

【解答】解：?.?NA=4O。，

.,.NA的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

【點評】本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于90。，就說這兩個角互為余角.

3.（3分）不等式女-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤

化系數(shù)為1即可得出答案.

【解答】解:3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：c.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括

號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為I是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）用配方法解方程』-2》=2時，配方后正確的是（）

A.(x+1)2=3B.*+1)2=6C.(1)2=3D.(1)2=6

【分析】方程左右兩邊都加上I,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：f-2x=2,

x2-2x+l=2+l,即（x-iy=3.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是

解決問題的關(guān)鍵.

Ar

5.（3分）若AABCsAD所，BC=6,EF=4,則'=（）

【分析】根據(jù)A45csAD"、，可以得到巴士=土，然后根據(jù)BC=6,即=4,即可得到空

EFDF

的值.

【解答】解：^ABCs^DEF,

BCAC

?.'=---,

EFDF

?:BC=6,EF=4?

.AC_6_3

..1=—=—,

DF42

故選：D.

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相似三角形的性質(zhì)

解答.

6.（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任

務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解

鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各

領(lǐng)域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

空間應(yīng)用

領(lǐng)域?qū)嶒?/p>

人因工程

技術(shù)試驗

航天醫(yī)學領(lǐng)域?qū)嶒?/p>

70.3%

A.完成航天醫(yī)學領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

【分析】應(yīng)用扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的

百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面

積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).進行判定即可得出答

案.

【解答】解：A.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以A選項說法

正確，故A選項不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%,不能算出完成空

間應(yīng)用領(lǐng)域的實驗次數(shù)，所以3選項說法錯誤，故5選項符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實驗占完成總實驗數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒?/p>

數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多說法正確，故C選

項不符合題意；

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%,所以。選項說法正確，

故。選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實

用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,

一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEr，若對角線4）的長約為8〃“，則正六邊形

A5CDEF的邊長為（）

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形ABC。斯的邊長.

【解答】解：連接4),CF,AD.CF交于點O,如右圖所示，

六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長約為8mm,

.?.44。尸=60。，OA=OD=OF,0A和8約為4/加〃，

AF約為4mm,

故選：D.

圖2

【點評】本題考查多邊形的對角線，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點.

8.(3分)《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野

鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同

時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為()

A.(l+l)x=lB.(l-l)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛！，大雁每天飛1,當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+

79

大雁的路程=總路程即可得出答案.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：-x+-x=l,

79

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)

系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB）,點O是這

段弧所在圓的圓心，半徑。4=90加，圓心角NAO3=80。，則這段彎路（AB）的長度為（

)

307Z77ZC.D.50^-m

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（48）的長度.

【解答】解：?半徑。4=90，〃，圓心角ZAQ3=80。，

這段彎路（AB）的長度為：8°%x90=,

180

故選：C.

【點評】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計算公式/=也.

180

10.（3分）如圖1,在菱形中，ZA=60°,動點P從點A出發(fā)，沿折線AQfQCfC3

方向勻速運動，運動到點5停止.設(shè)點P的運動路程為x,A4P8的面積為y,y與x的函

數(shù)圖象如圖2所示，則他的長為（）

A.73B.2KC.3&D.4A/3

【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形鉆。為等邊三角形，它的面積為36解答即可.

【解答】解：在菱形中，ZA=60。，

.?.△鉆。為等邊三角形，

設(shè)=由圖2可知，ZV皿的面積為3百，

.?.AABO的面積=丫-/=36，

4

解得：4=2k，a[=-2下)(舍去)，

故選：B.

【點評】本題考查/動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正

確信息是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.(3分)計算：3aM“2=_3as_.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則化簡即可

【解答】解：原式=3d+2

=3a5.

故答案為：3as.

【點評】本題考查了同底數(shù)累的乘法，掌握是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)因式分解：m3-4m=_m(m+2)(/n-2)_.

【分析】原式提取機，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：=m(nr-4)=m[m+2)(m-2),

故答案為：/w(/n+2)(/H-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

13.(3分)若一次函數(shù)y="-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則％=2(答

案不唯一)(寫出一個滿足條件的值).

【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到4>0,寫出一個正數(shù)即可.

【解答】解：?.?函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

:.k>G,

:.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大;

k<0,y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，菱形ABC。中，對角線AC與相交于點O,若AB=2石a”，AC=4cm,

【分析】由菱形的性質(zhì)可得ACM,BO=DO,由勾股定理可求30,即可求解.

【解答】解：,四邊形ABC力是菱形，AC=4cm,

..AC±BD,BO=DO,AO=CO=2cm,

?;AB=2#>cm,

BO=VAB2-AO'=4cm,

/.DO=BO=4cm,

BD-8cm,

故答案為：8.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，OO是四邊形45co的外接圓，若NABC=110。，則NA￡>C=70。.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形AfiCD內(nèi)接于OO,ZABC=110°,

/.ZA￡>C=180°-ZABC=180°-110°=70°,

故答案為：70.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在四邊形AfiCD中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提

下，要想四邊形A88成為一個矩形，只需添加的一個條件是/4=90。（答案不唯一）

【分析】先證四邊形ABC。是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論.

【解答】解：需添加的一個條件是44=90。，理由如下：

■.■AB//DC,ADHBC,

：.四邊形A88是平行四邊形，

又?.?ZA=90°,

平行四邊形他CD是矩形，

故答案為：44=90。（答案不唯一）.

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和

平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)健.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：成）與飛行時間/（單位：

s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間32s.

【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案.

（解答］解：〃=-5t2+20r=-5（r-2）2+20,

且一5<0,

.?.當f=2時.，6取最大值20,

故答案為：2.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式.

18.（3分）如圖，在矩形4夕8中，AB=6cm,BC=9cm,點、E,F分別在邊45,BC

上，AE=2cm,BD,EF交于點、G,若G是燈的中點，則8G的長為_.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6<7n，ZABC=ZC=90°,AB//CD,從而可得

ZABD=ZBDC,然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG,從而可得

NBEG=ZABD,進而可得N8EG=N8DC,再證明AESFs&x下,利用相似三角形的性

質(zhì)可求出防的長，最后在RtABEF中，利用勾股定理求出￡F的長，即可解答.

【解答】解：?.?四邊形他CD是矩形，

.-.AB=CD=6cm,NABC=NC=90°,AB//CD,

:.ZABD=2BDC,

?/AE=2cm?

:.BE=AB-AE=6-2=4(cm),

?「G是￡F的中點，

.\EG=BG=-EF,

2

:.ZBEG=ZABD,

:.ZBEG=ZBDC,

/.NEBFs\DCB，

.EB_BF

"~DC~~CB"

4BF

—=——，

69

;.BF=6,

EF=>]BE2+BF2=A/42+62=2A(cm),

BG=、EF=^(cm),

2

故答案為：JB.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上

的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算:72x73-^.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化筒計算，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式="-2癡

=一瓜.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握右?揚="石（。順力0）是解題的關(guān)鍵.

20.（4分）化簡：區(qū)立+

x+2x+2x

【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答案.

【解答】解：原式=狂土變.」里~一3

x+2x（x+3）x

_x+33

XX

x+3—3

x

=1.

【點評】本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結(jié)果要化成最簡分式

或整式是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何

作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；BA,8c分別于點。，E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；

以點。為圓心，以友）長為半徑畫弧與上交

乙與己及庚相連作線.

于點F：

再以點E為圓心，仍以長為半徑畫弧與

QE交于點G；

作射線M,BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖

痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出“8G,/GBF,NFBE的大小關(guān)系.

A

【分析】（1）按題干直接畫圖即可.

（2）連接止，EG,可得AfiZW和ABEG均為等邊三角形，則ND班'=/￡BG=60。，進

而可得ZDBG=NGBF=NFBE=30°.

【解答】解：（1）如圖，射線8G,8尸即為所求.

圖2

(2)ZDBG=NGBF=NFBE.

理由：連接OF,EG,

EC

貝1]8￡>=8-=￡）尸，BE=BG=EG,

即垃3DF和ABEG均為等邊三角形，

/.NDBF=ZEBG=60°,

vZABC=90°,

/.ZDBG=Z.GBF=NFBE=30°.

【點評】本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞濡陵，為玉石欄桿浦陵橋”之語，得名浦陵橋（圖1）,該橋為全國獨一

無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“濡陵橋拱梁頂部到水面

的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,8兩處分別測得NC4產(chǎn)

和NCBF的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊。處測得地面M）到水面EG的

距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGA.AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,8兩點的距離為8.8機，地面到水面的距離止=1.5皿，

ZC4F=26.6°,NCBF=35°.

問題解決：求溺陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):sin26.6°?0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°?0.50,sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

【分析】設(shè)=根據(jù)題意可得：DE=FG=\.5m,然后在RlACBF中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出CF的長，再在RtAACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程,

進行計算即可解答.

【解答】解：設(shè)=

由題意得：

DE=FG=L5m,

在RtACBF中，ZCBF=35°,

CF=BF-tan35°?0.7x(zn),

AB=8.8m,

AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在RtAACF中，ZC4F=26.6°,

”/cCF0.7x__

/.tan26.6=---=------?0.5，

A廠8.8+x

x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根，

:.CG=CF+FG=0.1x+\.5=\6.9(?),

濯陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9//7?

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者,

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)

果有4種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小明被分配到O.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是上；

4

(2)畫樹狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種,

.?.小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為巴=4.

164

【點評】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫

力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合

理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位:

〃）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,￡五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖（說明：A3,,f<5,85,"<7,C.7,,f<9,?.9?r<ll,13,

其中f表示鍛煉時間）；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間（力）7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）填空：m-6

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果學校將管理目標確定為每周不少于7人，該校有600名學生，那么估計有多少名學

生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

頻數(shù)分布直方圖

【分析】(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于成的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學生都能完成

目標，即目標合理.

【解答】解：(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

/.771=6.

故答案為：6.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分布直方圖

30

答：估計有340名學生能完成目標.

目標合理.

理由：過半的學生都能完成目標.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.

25.（7分）如圖，B,C是反比例函數(shù)丫=2（4工0）在第一象限圖象上的點，過點3的直線

X

y=x-l與x軸交于點A,CE>_Lx軸，垂足為。，CD與交于點E,OA=AD,8=3.

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

【分析】（1）根據(jù)直線y=x-l求出點A坐標，進而確定Q4,AQ的值，再確定點C的坐

標，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；

（2）求出點E坐標，進而求出EC,再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點3的

坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可.

【解答】解：（1）當y=0時，GPx-l=O,

:.x=\,

即直線y=x-l與x軸交于點A的坐標為（1,0）,

.-.OA=l=AD,

又?.?8=3,

.?.點C的坐標為（2,3）,

而點C（2,3）在反比例函數(shù)y=X的圖象上，

X

=2x3=6，

反比例函數(shù)的圖象為y=9；

X

y=irx=3

（2）方程組6的正數(shù)解為一、，

y=-1y=2

???點5的坐標為（3,2）,

當x=2時，y=2-\=\,

.?.點E的坐標為(2,1),即DK=1,

.?.EC=3—1=2,

5AgeE=；x2x（3-2）=1,

答：ABCE的面積為1.

【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函

數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標的基本方法，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的

長是正確解答的關(guān)鍵.

26.（8分）如圖，A4SC內(nèi)接于OO,AB,CD是。O的直徑，E是功?延長線上一點，

且NDEC=ZABC.

（1）求證：CE是OO的切線；

（2）若DE=4非,AC=2BC,求線段CE的長.

D

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，得出Z4+N48C=90。，根據(jù)圓周角定理得出

ZA^AD,推出NDCE=90。即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)tanA=tan￡＞得出生=￡"=’,再根據(jù)勾股定理得出CE即可.

ACCD2

【解答】（1）證明：???/W是OO的直徑,

.-.ZACB=90°,

:.ZA+ZABC=90°,

.BC=BC,

：.ZA=ZD,

又?.，NDEC=NABC,

ZD+ZDEC=90°,

:.ZDCE=90°,

.-.CD1CE,

???oc是oo的半徑，

r.CE是。。的切線；

(2)解：由(1)知，CDVCE,

在RtAABC和RtADEC中，

?.?ZA=ZD,AC=2BC,

tan/I=tan￡)?

BCCE1

即Hll==—,

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,DE=4后,

(2CE)2+CE2=(4@,

解得CE=4,

即線段CE的長為4.

【點評】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識是

解題的關(guān)鍵.

27.(8分)已知正方形ABC￡>,E為對角線AC上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接巫，DE.求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,尸是QE延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點、G.

①判斷AFBG的形狀并說明理由；

②若G為A3的中點，且A3=4,求A尸的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是。E延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：

GE=(叵-V)DE.

ADADD

【分析】(1)(1)先判斷出=ZE4E=ZZME=45°,進而判斷出AABE二AM史，

即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出NAGO=NF8G,進而判斷出NFBG=NR78,即可得出結(jié)論；

②過點/作切_LAB于"，先求出AG=3G=2,AO=4,進而求出AH=3,進而求出

FH=2,最后用勾股定理即可求出答案；

(3)先判斷出后斤=08石，由(1)知，BE=DE,由(2)知，F(xiàn)G=BF,即可判斷出結(jié)

論.

【解答】(1)證明：???4C是正方形A6a＞的對角線，

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,

\AE=AEf

:.AABE=AADE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①AT5G為等腰三角形，理由：

???四邊形/WCD是正方形，

二ZG4D=90°,

/.ZAGD+ZAZX7=9O°,

由(1)知I,AABE=AADE,

:.ZADG=ZEBG,

/.ZAGD+ZEBG=90°,

;.ZFBG+ZEBG=90。,

..ZAGD=/FBG,

?.ZAGD=NFGB,

:.ZFBG=ZFGB,

:.FG=FB,

.?.△FBG是等腰三角形；

②如圖，過點尸作戶于“，

???四邊形ABCO為正方形，點G為的中點，AB=4,

AG=BG=2,AD=4,

由①知，F(xiàn)G=FB,

：.GH=BH=\,

:.AH=AG+GH=3,

在RtAFHG與RtADAG中，?;NFGH=NDGA,

/.tanAFGH=tanZDGA,

FHAD「

，——=——=2,

GHAG

:.FH=2GH=2,

在RtAAHF中，AF=^AH2+FH2=x/13；

（3）.FB^BE,

:.ZFBG=90P,

在RtAEBF中，BE=BF,

由（1）知，BE=DE,

由（2）知，F(xiàn)G=BF,

:.GE=EF-FG=41BE-BF=42DE-DE=^-\）DE.

【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.

28.(10分)如圖1,在平面