2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個小題給出的四個

答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均

為零分）

1.（3分）在1,-2,0,依這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.V3

2.（3分）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（)

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

4.（3分）如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.NBEF的平分線交CQ于

點(diǎn)G.若NEFG=52°,則/EG/M()

C.52°D.26°

5.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（)

A.&+百=遙B.4M-3禽=1C.近義如=氓D.712^2^76

6.（3分）一個扇形的弧長是lOncm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（)

A.30irc/n2B.60nc/n2C.120ucw2D.180TTC/M2

7.（3分）二次函數(shù)尸（x+m）2+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸蛆+”的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/-2/?ix+/n2-4wz-1=0有兩個實(shí)數(shù)根X”必且（xi+2）

（X2+2）-2x1X2—17,則，"=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.（3分）由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，Z6>=60°,則tanNA8C=()

D.亨

10.（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為f,大正方形的面積為Si，

小正方形與大正方形重疊部分的面積為毋，若S=Si-S2,則S隨f變化的函數(shù)圖象大致

為（）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分.請將答案直接填寫在答題卡對

應(yīng)的橫線上）

11.（3分）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記

數(shù)法表示為米.

12.（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2

輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.

13.（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生

中至少有1名女生的概率是.

14.（3分）在反比例函y=R的圖象的每一支上，），都隨x的增大而減小，且整式日+4

x

是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

15.（3分）如圖，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是獺上一點(diǎn)，與點(diǎn)。關(guān)于AB

對稱，交。。于點(diǎn)E,CE與A8交于點(diǎn)尸，且BO〃CE.給出下面四個結(jié)論：

①C￡）平分N8CE；②BE=BD；④8。為的切線.

其中所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）

m2_Q、2

16.（10分）（1）化簡：（一^~+衛(wèi)一；

m2-6m+9m-3m-3

5x+l>3（x-l）①

（2）解不等式組|i.3…，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

會-147-尹②

-5-4-3-2-1012345

17.（6分）已知四邊形ABC。為矩形，點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺完成下

列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

（1）在圖1中作出矩形ABC。的對稱軸〃?，使機(jī)〃A8；

（2）在圖2中作出矩形ABC。的對稱軸小使〃〃A。.

圖2

18.（6分）為了解我市中學(xué)生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了，，名中學(xué)生

進(jìn)行了一次測試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（測試卷滿分100分，按成績劃

分為A,B,C,。四個等級）

（1）填空：①機(jī)=，n=，p=；

②抽取的這根名中學(xué)生，其成績的中位數(shù)落在等級（填A(yù),B,C或。）；

（2）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績

19.（6分）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中測量旗桿的高度.如圖，已知測角儀的高度為1.58米，

她在A點(diǎn)觀測旗桿頂端E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在。點(diǎn)

觀測旗桿頂端E的仰角為60°,求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)

據(jù)：愿-1.732）

A<130：

B7F

20.(7分)如圖，OA=OB,NAOB=90°,點(diǎn)A,8分別在函數(shù)y=±L(x>0)和y="

xx

(x>0)的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).

(1)求心,■的值;

kk

(2)若點(diǎn)C,。分別在函數(shù)y=-L(x>0)和y=_2(x>0)的圖象上，且不與點(diǎn)A,

xx

8重合，是否存在點(diǎn)C,D,使得△C。。0ZVIOB.若存在，請直接寫出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

21.(8分)如圖，正方形488內(nèi)接于。0,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，連接CE交于點(diǎn)F,

延長CE交。。于點(diǎn)G,連接BG.

(1)求證：FB2=FE?FG；

(2)若A8=6,求尸8和EG的長.

DAc

22.（10分）某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量

y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷售單價x（元/千克）???2022.52537.540???

銷售量y（千克）???3027.52512.510???

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x,y）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識

求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計(jì)其它成本）.

①求出卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求卬=240（元）時的銷售單價.

y（千克）

40

35

30

25

20

15

10

5

0510152025303540457（元/千克）

23.（10分）已知CO是△ABC的角平分線，點(diǎn)E,尸分別在邊AC,8C上，AD=m,BD

=〃，△ADE與△8。尸的面積之和為S.

（1）填空：當(dāng)NAC3=90°,DE_LAC,DFLBC時,

①如圖1,若N8=45°,〃z=5j^,貝！J〃=,S=；

②如圖2,若NB=60°,m=4代，貝IJ〃=,S=

（2）如圖3,當(dāng)NACB=NED尸=90°時，探究S與機(jī)，”的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖4,當(dāng)/ACB=60°,Z￡DF=120°,m=6,〃=4時，請直接寫出S的大小.

圖1圖2圖3圖4

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/-2x-3的頂點(diǎn)為A,與y軸交

于點(diǎn)C,線段CB〃x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)8.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

（2）當(dāng)二次函數(shù)y=f-2%-3的自變量x滿足“WxWm+2時，此函數(shù)的最大值為p,

最小值為4，且p-q=2,求力的值；

（3）平移拋物線y=7-2x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動，當(dāng)平移后的拋物線與

射線BA只有一個公共點(diǎn)時，設(shè)此時拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，請直接寫出n的取值范

備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.

1.D.2.A.3.C.4.C.6.B.7.B.8.A.9.C.10.A.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分.

11.1.03X107

12.23.5.

13.5.

6

14.y=2.

x

15.①②④.

三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）

16.（10分）

解：（1）原式=[4!業(yè)喑-2].畔

22

（m-3）m-3m

_（m+3_3）.m-3

m-3m-3

=m.nr3

mjn-°Qm2

m

（2）由①得：x>-2,

由②得：后4,

不等式組的解集為-2<xW4,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

—1-------1-------12I-----1-------1------1------1I?

—5—4—3—2—1012345

17.（6分）

解：（1）如圖1中，直線m即為所求;

（2）如圖2中，直線〃即為所求;

解：（1）①由題意得，”=32+16%=200,

故”=200-48-32-8=112,100%=56%>

故答案為：200；112；56；

②把抽取的這200名中學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均落在8等級，故

中位數(shù)落在8等級，

故答案為：B；

（2）5X里=1.2（萬名），

200

答：估計(jì)約有多L2萬名中學(xué)生的成績能達(dá)到4等級.

19.（6分）

解：過點(diǎn)。作OGLEF于點(diǎn)G,

E

BCF

則A,D,G三點(diǎn)共線，8C=A?=20米，AB=C￡)=FG=1.58米,

設(shè)。G=x米，貝l」AG=(20+x)米，

在RtZXQEG中，ZEDG=60°,

tan60°=^-=V3>

DGxV

解得EG=y[3x,

在RtZ\AEG中，ZE4G=30°,

tan30°=EG=炳x=近,

AG20+x3

解得x=10,

???EG=10如米，

AEF=EG+FG^18.9米.

???旗桿EF的高度約為18.9米.

20.(7分)

解：(1)如圖1,過點(diǎn)4作AGJ_)，軸于G,過點(diǎn)8作BHLy軸于”,

VA(1,4),

/.ill=1X4=4,AG=1,OG=4,

?.,/AOB=/AOG+/BOH=/BOH+NOBH=90°,

???ZAOG=ZOBH9

9

：OA=OBfNAGO=/BHO=90°,

:.XAGO義XOHB(A45),

AOH=AG=\,BH=OG=4,

：.B(4,-1),

.??％2=4X(-1)=-4；

(2)如圖2,???△CO。絲△A08,

：.OA=OB=OC=OD.

與。關(guān)于x軸對稱，A與。關(guān)于x軸對稱,

：.C(4,1),D(1,-4).

21.(8分)

(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，

：.AD=BC,

?*.AD=BC.

:?/DAB=NG.

/EFB=/BFG,

：.4EFBs/\BFG,

???-F-Bzz-E-F-,

FGFB

:.FB2=FE，F(xiàn)G；

(2)解：連接OE,如圖，

???A5=A￡>=6,ZA=90°,

?,?BD=VAD2+AB2=6V2-

；.0B=LBD=3版.

2

?.?點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

：.OE±AB,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.BC±AB,/￡>8A=45°,A8=BC,

J.OE//BC,OE=BE=L&

2

.OF_QE_1

一而同為

.QB-BF1

-BFa'

.372-BF1

BF-H，

，BF=2&；

?.?點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE=3,

'￡C=VBE2+BC2=3遙?

'：AE*BE=EG'EC,

:.EG=3泥.

5

22.（10分）

解：（1）如圖，

y（千克）

把(20,30)和(25,25)代入y=fcr+b中得：

[20k+b=30,

\25k+b=25

解得：上1,

lb=50

.?.y=-x+50；

(2)@w=Cx-18)(-x+50)=-?+68x-900=-(x-34)2+256,

V-l<0,

???當(dāng)x=34時，卬有最大值，

即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤時，銷售單價為34元；

②當(dāng)卬=240時，-(x-34)2+256=240,

(x-34)2=16,

.*.Xi=38,%2=30,

??,超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，

?*?x—30.

23.(10分)

解：(1)①如圖1中，VZACB=90°,/B=45°,

：.CA=CB,

：C￡)平分NACB,

：.AD=DB=5\f2,

VDE1AC,DFLBC,/A=NB=45°,

：.^ADE,△8。尸都是等腰直角三角形,

：.BF=DF=5,AE=DE=5,

,-.S=AX5X5+AX5X5=25,

22

故答案為：5近,25；

②如圖2中，

在Rt/XAQE中，AD=4?,ZA=900-ZB=30°,

：.DE=^AD=2y[3,AE=\/3DE=6,

：QE_LAC,DFLBC,CO平分NACB,

:.DE=DF=2M，

:.BF=2,BD=2BF=4,

An=4,

.*.5=^x25/3x6+^x273x2=873-

故答案為：4,8V3i

(2)如圖3中，過點(diǎn)。作。M_LAC于點(diǎn)M,DN工BC于點(diǎn)、N.

A

圖3

'：DMLAC,DNLBC,CD平分NACB,

:.DM=DN,

'：4DMC=4DNC=/MCN=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

：.DM=DN,

四邊形QMCN是正方形，

；.NMDN=NEDF=90°,

/MDE=NNDF,

"：NDME=NDNF,

：./\DMEQ/\DNF(ASA),

S=S^ADE^-S^BDF—S^ADM+SABDN，

把△BDV繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△A￡W,ZADN=90°,AD=m,DN=n,

?*-S=--mn；

2

(3)如圖4中，過點(diǎn)，AC于點(diǎn)M,DNLBC于點(diǎn)、N.

圖4

\"DMLAC,DNVBC,CQ平分NACB,

:?DM=DN,

?:NDMC=NDNC=9C,

???NMDV=1800-ZACB=120°,

1?NEDF=NMDN=120°,

???/EDM=/FDN,

?；NDME=NDNF=90°,

：./\DME^/\DNF(A4S),

S=SAADE+SABDF=SAADM+SABDN，

把△AOM繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△￡＞可「ZBDT=60°,DT=6,DB=4,

過點(diǎn)。作ON,3T于點(diǎn)N,

：.BH=BDXsin600=4X警=2愿，

:.S=SACDT=/義6X2如=6如.

24.(12分)

解：(1)?.?＞=7-2x-3=(x-1)2-4,

，頂點(diǎn)A(1,-4),

令x=0,貝！Jy=-3,

：.C(0,-3),

???CB〃x軸，

：.B(2,-3),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+h,

fk+b=-4

1b=_3

解得付I

Ib=-3

；?y=-x-3；

(2),?,拋物線y=7-2x-3的對稱軸為直線x=l,

①當(dāng)機(jī)＞1時，

x=m時，q=m