2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

4.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

5.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

10.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

11.

12.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.26.

27.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

28.

29.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

30.31.32.

33.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

34.

35.

36.

37.38.39.40.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.證明：42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.計算∫xcosx2dx．65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

6.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

7.A

8.D

9.B解析：

10.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

11.D

12.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

13.C解析：

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

15.A

16.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

17.D解析：

18.B

19.A

20.A

21.eyey

解析：

22.

23.00解析：

24.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

25.

26.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

27.

28.1

29.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

30.1+2ln2

31.

32.

33.

34.33解析：35.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

36.x/1=y/2=z/-1

37.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

38.1本題考查了收斂半徑的知識點。

39.答案：140.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

列表：

說明

49.由等價無窮小量的定義可知

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.解

64.

65.66.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試