云南省澗彝族自治縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜22．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為（）A． B． C． D．3．用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍4．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則（）A．2 B． C． D．9．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限10．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．411．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．12．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_(kāi)____________．14．將拋物線向上平移1個(gè)單位后，再向左平移2個(gè)單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是__________________________．15．點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為_(kāi)_______米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）17．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，則k的值是_____．18．某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋__________只．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點(diǎn)，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長(zhǎng)與NP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，DG∥AB，求證：DF＝BG．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過(guò)圓心O，且交⊙O于點(diǎn)E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長(zhǎng)．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．23．（10分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．24．（10分）已知關(guān)于的方程：．（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根為，，若，求的值．25．（12分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問(wèn)題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．2、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值．【詳解】解：連接OC，

是切線，

，

即，

，、分別是所對(duì)的圓心角、圓周角,

，

，

．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．4、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長(zhǎng)之比為1：1．

故選A．【點(diǎn)睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．5、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．6、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），∴P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時(shí)，y的取值為正值；當(dāng)時(shí)，y的取值為負(fù)值；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過(guò)圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進(jìn)而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a>1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a>1，對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a<1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a<1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．12、B【解析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過(guò)C點(diǎn)，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.14、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．16、566【分析】通過(guò)解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△OBC求得OB的長(zhǎng)度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)，根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)?，所以，中，因?yàn)椋裕祝蚀鸢笧?66.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題．此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．17、-1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．18、3500【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為，故答案為3500.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠知道平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，此時(shí)方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過(guò)拋物線y＝先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長(zhǎng)度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長(zhǎng)度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過(guò)點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過(guò)點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長(zhǎng)，再求出其對(duì)角線FN的長(zhǎng)度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，設(shè)點(diǎn)D（k，﹣k2+k+1），∴k＝﹣k2+k+1，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過(guò)點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，∵sin∠DGH＝∴設(shè)HI＝4m，HG＝5m，則IG＝1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝1，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），設(shè)DI＝n，則CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴∴∴n＝2m，∴CQ＝DI＝2m，∴IQ＝2m，∴tan∠CDG＝，∵CD＝1，∴CG＝，∴GO＝CO﹣CG＝，設(shè)直線DG的解析式為y＝kx+，將點(diǎn)D（1，1）代入，得，k＝，∴yDG＝，設(shè)點(diǎn)F（t，﹣t2+t+1），則﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，∴F（﹣，）過(guò)點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)U，則，∴在Rt△UFD中，DF＝，由翻折知，△NPM≌△NPT，∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，又∵NS⊥KD，∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，∴∠SKN＝45°，∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，∴∠TPK＝∠MPK，又∵PK＝PK，∴△TPK≌△MPK（SAS），∴∠MKP＝∠TKP＝45°，∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，連接FN，DM，交點(diǎn)為R，再連接RK，則RK＝RF＝RD＝RN＝RM，則點(diǎn)F，D，N，M，K同在⊙R上，F(xiàn)N為直徑，∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，∵FN＝，∴在Rt△FKN中，∴cos∠KDN＝cos∠KFN．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.21、詳見(jiàn)解析【分析】證明△DFH∽△EBH，證出DF‖BC，可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG．【詳解】證明：∵DG∥AB，∴，∵，∴，∵∠EHB＝∠DHF，∴△DFH∽△EBH，∴∠E＝∠FDH，∴DF//BC，∴四邊形BGDF平行四邊形，∴DF＝BG．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OA⊥BD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）由（1）知：又，，設(shè)為，則為，在中，，即，，又，，；（3）連接，，，，，，，，，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡(jiǎn)各項(xiàng)的三角函數(shù)，再把各項(xiàng)相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體，由此可求幾何體的體積．【詳解】（1）原式=

=

=

（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體．∴=1∴幾何體的體積是1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運(yùn)算以及幾何體的體積問(wèn)題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達(dá)定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由韋達(dá)定理得：，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)