2022年陜西省商洛市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省商洛市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.

11.

12.

13.

14.

15.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

16.

17.

18.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)21.22.設(shè)，則y'=________。23.

24.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

25.

26.

27.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

28.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.微分方程y"+y'=0的通解為______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.計(jì)算

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

5.A

6.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

7.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

9.B

10.B

11.B解析：

12.D

13.B

14.A

15.A

16.C

17.B

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

19.B解析：

20.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

21.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.

24.y=Ce-4x

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

26.x=2x=2解析：27.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

28.1

29.(03)(0,3)解析：

30.e-6

31.e-2

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

33.y=0

34.22解析：

35.

解析：

36.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

38.[01)∪(1+∞)

39.

40.-2-2解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.由二重積分物理意義知

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

則

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

63.

64.

65.

66.67.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一