2023年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

3.

4.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

10.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

15.A.0

B.1

C.e

D.e2

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

26.

27.

20．

28.

29.

30.

31.

32.33.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。34.35.36.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

37.

38.39.方程y'-ex-y=0的通解為_____.40.三、計算題(20題)41.證明：42.求微分方程的通解．43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.

57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.66.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.67.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.C解析：

8.A解析：

9.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

10.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

11.C

12.B

13.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

15.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

16.D

17.C

18.C

19.D所給方程為可分離變量方程．

20.A

21.e2

22.（-35）（-3，5）解析：

23.

24.[*]

25.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

26.

27.

28.4

29.0

30.

31.

32.33.（1，-1）34.本題考查的知識點為重要極限公式。35.0

36.

37.

解析：

38.

39.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

列表：

說明

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.66.由題意知f