2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小10.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)11.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.A.A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空題(20題)21.

20．

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，則y'=______。27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.證明：

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.求62.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?3.64.

65.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

66.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

2.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

3.C

4.A

5.C

6.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

7.C

8.C解析：

9.D

10.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

11.A

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

14.C所給方程為可分離變量方程．

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C

17.D

18.A

19.C

20.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

21.

22.

23.2x-4y+8z-7=024.解析：

25.y=Cy=C解析：26.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

27.

28.29.e-1/2

30.

31.

32.11解析：

33.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

34.

35.

36.

37.F(sinx)+C

38.x(asinx+bcosx)

39.π/4

40.ln241.由二重積分物理意義知

42.

則

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.函數(shù)的定義域為

注意

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

62.本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該學(xué)習(xí)的技巧．

63.

64.

65.

66.

67.68.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復(fù)雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等