2023年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.10B.5C.2D.12

2.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

3.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

5.A.1B.8C.27

6.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

8.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

9.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

11.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a≠0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

12.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

13.A.0

B.C.1

D.-1

14.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

15.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.A.6B.7C.8D.9

17.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

18.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若X≥1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

20.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

二、填空題(10題)21.

22.

23.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

24.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

25.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

26.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

27.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

28.

29.

30.函數(shù)的最小正周期T=_____.

三、計(jì)算題(5題)31.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

32.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

37.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

38.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

39.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

40.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

41.解關(guān)于x的不等式

42.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

43.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

44.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

45.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

五、證明題(10題)46.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

51.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.A

2.B獨(dú)立事件的概率.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

3.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

4.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

5.C

6.C

7.B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

8.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

9.B

10.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

11.B向量包括長(zhǎng)度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。

12.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

13.D

14.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

15.D

16.D

17.C

18.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

19.B函數(shù)圖像的對(duì)稱性.由對(duì)稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

20.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

21.-6

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

23.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.

26.180，

27.2n-1

28.

29.π/3

30.

，由題可知，所以周期T=

31.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.

35.

36.

37.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

38.

39.

40.由已知得：由上可解得

41.

42.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

43.

44.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

45.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

46.