2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小3.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

4.

5.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.412.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-314.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

15.

16.

17.

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=esinx，則=________。24.25.函數(shù)的間斷點為______．26.

27.

28.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．29.

30.

31.

32.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

33.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

34.35.

36.

37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.證明：57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

62.

63.求y=xlnx的極值與極值點．64.65.66.

67.

68.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

69.設(shè)y=x2ex，求y'。

70.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

3.C

4.D

5.C解析：

6.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

7.D解析：

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.B

13.C解析：

14.B

15.B

16.C

17.A

18.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

19.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

20.A

21.F'(x)

22.23.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。24.0

25.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

26.

27.28.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.

30.(-33)(-3,3)解析：

31.

32.x2+y2=C

33.

34.

35.

36.3x2siny3x2siny解析：

37.

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，39.e-1/2

40.0＜k≤141.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

則

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

62.63.y=x1nx的定義域為x>0，

64.

65.

66.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

解