2022年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.1

B.

C.

D.1n2

3.

4.

5.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.

10.

11.

12.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.

等于()．

14.

15.

16.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.2B.1C.1/2D.-219.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=x2y+siny，=________。

22.

23.

24.

25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為________。29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．34.

35.

36.

37.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.證明：59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

3.D解析：

4.A

5.C

6.C

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.A

9.A

10.C

11.A

12.C

13.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.D

15.A

16.B本題考查了等價無窮小量的知識點

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

19.C

20.D解析：21.由于z=x2y+siny，可知。

22.11解析：

23.

解析：

24.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

25.1

26.

27.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.28.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

29.

30.

解析：

31.-1

32.y=f(0)33.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．34.1

35.

36.

解析：37.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

38.

39.坐標原點坐標原點

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100