坐標變換與參數(shù)方程

坐標變換與參數(shù)方程第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第16章坐標變換與參數(shù)方程

鄧旭萍第17章復數(shù)及其應用第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第16章坐標變換與參數(shù)方程

本章通過介紹平面直角坐標系坐標軸的平移和旋轉(zhuǎn)、參數(shù)方程及其應用，為以下幾類問題找到了一個較為滿意的解決方法。

第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第16章坐標變換與參數(shù)方程在數(shù)控機床上加工工件時，會用到“工件坐標系”和“機床坐標系”，同一個工件的坐標怎樣在這兩個不同坐標系中實行轉(zhuǎn)換呢？

在前面的學習中我們看到，有些曲線的方程式較為復雜，能否讓這些方程的形式變得簡單些呢？

第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第16章坐標變換與參數(shù)方程有些曲線的方程是無法直接用平面直角坐標系的變量來表示的，能不能將這些曲線用另一種形式的方程表示出來呢？

第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日理解平面直角坐標系坐標軸平移和旋轉(zhuǎn)的概念，會用坐標變換公式進行新原坐標間的轉(zhuǎn)換，會利用坐標軸平移化簡曲線方程。

一、本章教學目標

：了解參數(shù)方程的概念，會在給定參數(shù)的條件下求簡單的參數(shù)方程，能把曲線的參數(shù)方程化為普通方程。

第16章坐標變換與參數(shù)方程第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日認識一些常用曲線的參數(shù)方程。

一、本章教學目標

：了解平面直角坐標系坐標軸平移在數(shù)控機床上加工工件中的應用。

第16章坐標變換與參數(shù)方程第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第16章坐標變換與參數(shù)方程

人在不同的位置觀察同一個事物得到的印象往往是不一樣的，同一個點的坐標和同一條曲線的方程，雖然位置、形狀和大小沒有改變，但是如果置于不同的坐標系，這些坐標和方程也會隨之改變。為了理清由一個坐標系到另一個坐標系的變換所帶來的點的坐標和曲線方程的變化，本章引入了坐標變換的概念。坐標變換是化簡曲線方程，以便討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。二、本章設計思路第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日坐標軸平移坐標軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)方程并附有常見幾何曲線表第16章坐標變換與參數(shù)方程第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日

“坐標軸平移”的基本思路：從討論同一個點在兩個不同坐標系中坐標之間的關系出發(fā)，引入坐標平移的概念，導出兩組坐標變換公式，并用來化簡曲線的方程。為加深學生對坐標軸平移概念的理解，也為有關專業(yè)學習專業(yè)課程作鋪墊，例4和例5中舉了數(shù)控機床上加工工件的實例。

第16章坐標變換與參數(shù)方程第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日

“坐標軸旋轉(zhuǎn)”的基本思路：本節(jié)應用三角函數(shù)中兩角和的正弦與余弦的公式推導了坐標軸旋轉(zhuǎn)的坐標變換公式，只介紹了用新坐標表示原坐標的公式。例2的旋轉(zhuǎn)角不是特殊角，是為了讓學生使用計算器學習用近似計算解題的方法。

第16章坐標變換與參數(shù)方程第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日

“參數(shù)方程”的基本思路：本節(jié)從最簡單的參數(shù)方程――直線的參數(shù)方程著手，引入用消參數(shù)的方法將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法。第16章坐標變換與參數(shù)方程第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移4課時

三、課時安排建議16.2坐標軸的旋轉(zhuǎn)2課時

第16章坐標變換與參數(shù)方程16.3參數(shù)方程3課時

復習2課時

第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日四、教學建議第16章坐標變換與參數(shù)方程變換第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日四、教學建議第16章坐標變換與參數(shù)方程本章自始至終貫穿著變換的思想，變換是重要的數(shù)學思想方法；在推導坐標變換公式時，教材采用從特殊到一般，通過推導、歸納，最后得出結(jié)論的方法，教學時要注意結(jié)合各部分內(nèi)容，讓學生切實掌握和理解這種方法。

第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日四、教學建議第16章坐標變換與參數(shù)方程坐標軸平移與坐標軸旋轉(zhuǎn)是兩種坐標變換的方法，二者有共同點也有不同點，教學時應注意進行比較。

坐標旋轉(zhuǎn)一節(jié)是選學內(nèi)容，可根據(jù)學生的情況、教學進度和專業(yè)要求決定取舍。

第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日四、教學建議第16章坐標變換與參數(shù)方程教材對求曲線的參數(shù)方程沒有做過多的敘述，也未提更高的要求；教學中不應加大難度和添加過多的內(nèi)容，不應過分強調(diào)理性而忽視實踐的教學。

第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日本章的重點是：

1．坐標軸平移，點的新坐標系坐標和原坐標系坐標的計算

2．利用坐標軸平移化簡曲線方程

3．把曲線的參數(shù)方程化為普通方程

第16章坐標變換與參數(shù)方程第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日坐標軸平移和旋轉(zhuǎn)的公式的運用

難點參數(shù)方程化為普通方程

第16章坐標變換與參數(shù)方程第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日五、各節(jié)內(nèi)容要點、教學目標及環(huán)節(jié)設計

第16章坐標變換與參數(shù)方程第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日16．1坐標軸平移第16章坐標變換與參數(shù)方程第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日內(nèi)容要點16.1坐標軸平移本節(jié)主要介紹平面直角坐標系坐標軸平移的概念；介紹在坐標軸平移中，點的坐標變化及坐標變換公式，并用坐標平移的變換公式簡化曲線方程。第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標16.1坐標軸平移1．掌握坐標軸平移坐標變換公式，會求點的新系坐標或原坐標系坐標，會用坐標軸平移公式化簡曲線方程。第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標16.1坐標軸平移2．平移公式的兩種形式運用時易產(chǎn)生混淆，教學中應通過實例讓學生自己領會并及時加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強公式的記憶并培養(yǎng)靈活運用知識的能力。第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日重點：

16.1坐標軸平移坐標平移的概念及其坐標變換公式

利用坐標平移化簡曲線方程

坐標平移在數(shù)控機床加工工件中的實際應用

第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日難點：

16.1坐標軸平移坐標變換公式的應用

數(shù)控機床加工工件中實際問題的數(shù)學化

第二十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.1坐標軸平移創(chuàng)設情境：69第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移探究引導：探究

（1）如圖2-1，以O為原點，A點的坐標是什么？以為原點，A點的坐標是什么？

OA0123x圖2-1第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移探究引導：探究

（2）如圖2-2，在xoy坐標系中，B點的坐標是什么？在坐標系中，B點的坐標是什么？OB-112yx圖2-212第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移探究新知：定義一般地，只改變坐標原點的位置，而不改變坐標軸的方向與單位長度的坐標系的變換，叫做坐標軸的平移。

第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日例1

如圖2-3，坐標系是原坐標系xoy平移后得到的一個新坐標系，在xoy坐標系中的坐標是（-2，-1），分別寫出點A、B、C、D在各坐標系中的坐標。OB-112yx圖2-312-2-3-1ACD第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日解(1)將圖2-3中的與軸擦除：OB-112yx圖2-312-2-3-1ACD第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日由此得：OB-112yx12-2-3-1ACD點ABCD坐標系xoy中的坐標（1，0）（-2，1）（0，-1）（-1，-1）第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日解(2)將圖2-3中的與軸擦除：OB-112yx圖2-312-2-3-1ACD第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日得：B1212-1ACD3由此得:點A、B、C、D在坐標系中的坐標：坐標系點ABCD

中的坐標（3，1）（0，2）（2，0）（1，0）第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移練習如圖，坐標系是原坐標系xoy平移后得到的一個新坐標系，在xoy坐標系中的坐標是（3，1），分別寫出點A、B、C、D在各坐標系中的坐標。

親身體驗：OB-112yx12-23-1ACD第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移分析歸納：結(jié)論一般地，若坐標系xoy平移至新坐標系，在原坐標系xoy中的坐標是（，），則易得坐標軸平移的坐標變換公式：

或第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移鞏固新知：

例2已知坐標平移，原點移至，利用坐標平移的坐標變換公式，求下列各點在新坐標系中的坐標：A(0,8)；

B(1,2)；C(6,0)；D(-1，-2)；E(-5,7).

第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移鞏固新知：問題解決已知點A在xoy坐標系中的坐標是(-3,1)，在新坐標系中的坐標是(4,2)，問原點o移到什么位置上去了(即在原坐標系xoy中的坐標是（，）是什么)？

第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移鞏固新知：練習

例3

問題解決

練習

化簡曲線方程第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移理論拓展學以致用：建議：讓學生看一段數(shù)控機床加工工件的視頻，使學生對數(shù)控機床有一個直觀的感知與較形象的理解。

第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移理論拓展學以致用：例4

例5

練習

第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.1坐標軸平移總結(jié)內(nèi)容、歸納方法、布置作業(yè)第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日16．2坐標軸旋轉(zhuǎn)第16章坐標變換與參數(shù)方程第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日內(nèi)容要點16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)本節(jié)主要介紹平面直角坐標系坐標軸旋轉(zhuǎn)的概念；介紹在坐標軸旋轉(zhuǎn)中，點的坐標變化及坐標變換公式（用原坐標表示新坐標）。

第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點與難點16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)1．知道坐標軸旋轉(zhuǎn)的坐標變換公式，會求點的新系坐標

2．本節(jié)的教學重點是坐標軸旋轉(zhuǎn)的公式，教學難點是坐標軸旋轉(zhuǎn)中點的新系坐標

第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點與難點16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)3．本節(jié)只介紹了坐標軸旋轉(zhuǎn)的坐標變換公式：

適用于求點在新坐標系中的坐標

第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點與難點16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)至于另一組坐標變換公式：

只在學習指導書中作了介紹。第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點與難點16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)4．例題2中用到了近似計算，中職數(shù)學教學的一項重要的任務是培養(yǎng)學生近似計算的能力，這樣的例題要讓學生利用計算器來完成。

第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計(流程圖)16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)觀看圖形旋轉(zhuǎn)的圖片，理解旋轉(zhuǎn)的概念。創(chuàng)設情境：學生例舉生活中圖形旋轉(zhuǎn)的例子第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計(流程圖)16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)“探究”：坐標旋轉(zhuǎn)特殊角。(利用幾何圖形求解)

引入新知：坐標旋轉(zhuǎn)角度為任意角推導坐標旋轉(zhuǎn)的變換公式：

由學生動手完成探索分析：采用互動方式，加深記憶驗證第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計(流程圖)16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)舉例：例1，例2。練習：1,2

練習鞏固：舉例：例3。練習：3

例2、練習2是利用計算器求解近似值的，教師可參見第一冊教材，給學生列出計算器操作的步驟表。

拓展應用：參見第一節(jié)數(shù)控機床加工工件知識第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計(流程圖)16.2坐標軸旋轉(zhuǎn)1．“問題解決”

歸納提高：2．坐標旋轉(zhuǎn)中，已知點在新坐標系中的坐標，求點在原坐標系中的坐標3．小結(jié)、布置作業(yè)

提高部分，在學生能力允許的情況下，可由學生自己推導出來第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日16.3參數(shù)方程第16章坐標變換與參數(shù)方程第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日內(nèi)容要點16.3參數(shù)方程本節(jié)介紹了參數(shù)方程的概念，簡單的曲線參數(shù)方程的求法，直線的參數(shù)方程和圓心在原點在圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程化為普通方程的方法。

第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點、難點16.3參數(shù)方程1．本節(jié)的教學重點是參數(shù)方程的概念、在給定參數(shù)的條件下會求簡單的參數(shù)方程和把曲線的參數(shù)方程化為普通方程。第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點、難點16.3參數(shù)方程2．本節(jié)教學難點求曲線的參數(shù)方程

。3．以直線方程為例，讓學生了解同一條曲線由于參數(shù)的不同，方程可能會不同

。第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點、難點16.3參數(shù)方程4．知道直線的參數(shù)方程和圓心在坐標原點，半徑為R的圓的參數(shù)方程

。第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點、難點16.3參數(shù)方程5．不是所有曲線的參數(shù)方程都能化為普通方程的，我們只能將一些簡單的參數(shù)方程化為普通方程；將參數(shù)方程化為普通方程時要消去參變量，常用的方法是代入消元法和加減消元法。加減消元法中經(jīng)常使用一些三角恒等式；將曲線的參數(shù)方程化成普通方程的時候，對變量的取值范圍不作討論。第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日教學目標、重點、難點16.3參數(shù)方程6．教學中要應用教學課件或教具，使學生了解曲線的由來并對一些曲線有直觀的認識

。第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程實例引入：

通過生活實例引入，讓學生知曉建立參數(shù)方程的必要性。

第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程實例

(可根據(jù)學生生活的環(huán)境，選擇他們熟悉的例子)一自行車車輪的輪邊上按裝了一個小彩燈，當夜晚自行車沿著直線行走(車輪是滾動，不是滑動)時，我們看到的小彩燈的軌跡方程是什么？(假設自行車車輪的半徑是a.)

第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程解建立如圖所示的坐標系：OyxaNMPtxy第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程分析

假設車輪滾動后小彩燈從O點到了M(x,y)點，此時半徑與豎直線NP的夾角為t.

則可以得到：(請學生完成)

線段ON的長等于弧段MN的長，等于at.

第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程M點的坐標：

這就是小彩燈的軌跡方程。

第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程探究新知：

從具體到抽象，從“探究”引出參數(shù)方程的概念。表明參數(shù)方程是表示曲線的一種重要形式。選擇適當?shù)膮?shù)是本節(jié)學習的一個重點。

第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)設計16.3參數(shù)方程探究如圖2-10，直線的方程是，為直線上任意一點，現(xiàn)設有向線段OP的數(shù)量是，請分別寫出坐標、與變量