2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題

序號(hào)

大連市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.請?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效。

2.本試卷共五大題，26小題，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

參考公式：拋物線產(chǎn)，+bx+c（）0）的頂點(diǎn)為（-/■，竺±2）

2a4a

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)正確）

1.-2的絕對(duì)值是

A.2B.-C.--D.-2

22

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是

A.B.

C.D.

3.下列計(jì)算正確的是

A.0=2B-=

C.26+3百=5石D.（夜+1『=3

4.如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分NEFD,若N

EFD=70°,則NEGF的度數(shù)是

A.35°B.55°

C.70°D.110°

5.

六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（第4題）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.不等式4xV3x+2的解集是

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

7.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.則所銷售

的女鞋尺碼的眾數(shù)

尺碼/cm22.52323.52424.5

銷售量/14681

雙

A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是

A.36B.9

C.6D.-9

9如圖,在ZXABC中,NACB=90°.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，

大于』AC的長為半徑作孤，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN.

2

直線MN與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,若AB=3,則CD的長是

A.6B.3

（第9題）

C.1.5D.1

10.汽車油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.IL/km.當(dāng)0WxW300時(shí)，y與x的函數(shù)解

析式是

A.y=0.1%B.y=-0.1x+30

C300

C.y=—D.y=-0.1X2+30X

X

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.方程二=1的解是

12.不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸

出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,將線段0A向右平移4個(gè)單位長度，

得到線段BC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長是VL將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NCAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則CE的長是（結(jié)果保留“）.

15.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百;

人出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會(huì)多出100錢；每人

出90錢，恰好合適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使得AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平.再一次折疊

紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,連接MF,若MFJ.

BM,AB=6cm,則AD的長是cm.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

22

17.計(jì)算:X-41X+2X1

X2-4X+4*2X-4X

18.為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》

的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單

位：h）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每

周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）

40

35

30

25

平均每周勞動(dòng)時(shí)間t/h頻數(shù)頻率

l<t<23

2WtV3a0.12

3WtV437b

4WtV50.35

5WtV6

合計(jì)c

根據(jù)以上信息，回答下列問題

（第18題）

（1）填空：a=，b=，c=

（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3Wt<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,

AE=AF.求證：CE=CF.

20.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個(gè)

冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融

毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：加）變化時(shí)，氣體的密度

P（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度P與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示,

pi

當(dāng)V=5n?時(shí)，P

（1）求密度P關(guān)于體積V的

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度P的變化范圍.

O1234567y/mi

22.如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一.游客可以從山底乘坐索道車到塔山頂上索道車運(yùn)

行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰

角約為30°,測得白塔頂部C的仰角約為37°,索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分

鐘.

(1)索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為米；

(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù).sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,V3^1.73)

(第22題)

23.AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，OD1BC,垂足為D,過點(diǎn)A作。。的切線，與DO的延

長線相交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證NB=NE；

(2)如圖2,連接AD,若。0的半徑為2,0E=3,求AD的長.

圖1圖2

(第23題)

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC=4,點(diǎn)D在AC上，CD=3,連接DB,AD=DB,點(diǎn)P

是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D,C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q,

連接DQ,設(shè)AP=x,△PDQ與AABD重疊部分的面積為S.

（1）求AC的長；

（第24題）（備用圖）

25.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：

如圖1,在AABC中，D是AB上一點(diǎn)，ZADC=ZACB.求證NACD=NABC.

獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題.

實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請

你解答.

“如圖2,延長CA至點(diǎn)E,使CE=BD,BE與CD的延長線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)G,H分別在

BF、BC上，BG=CD,ZBGH=ZBCF.在圖中找出與BH相等的線段，并證明.”

(圖1)

（圖2）

（第

25題）

問題解決:（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NBAC=90°時(shí),

若給出AABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求.該

小組提出下面的問題，請你解答。

“如圖3,在（2）的條件下，若NBAC=90°,AB=4,AC=2,求BH的長.”

E

（圖3）

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=xZ—2x—3與x軸相交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,

與y軸相交于點(diǎn)3連接AC.

（1）求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)E（m,0）在線段0B上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF,

連接AF,BF,EF,設(shè)4ACF的面積為Si，4BEF的面積為S2,S=S1+S2,當(dāng)S取最大值時(shí)，

求m的值；

（3）如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD,BC,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交

于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P,使NPQC=NACD,若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

(圖1)

(圖2)

（第26題）

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)

一、數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混

淆.

易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是

把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.

易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.

易錯(cuò)點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式

3,5,7,9,...,2?+1

<2,4,6,8,...,2?

1,4,9,16,…，/

J24.8，…,2"

二、方程（組）與不等式（組）

易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件.

易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.

易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯(cuò)點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時(shí)間；

(2)工作總量：工作效率x工作時(shí)間：

(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)屈，標(biāo)價(jià)x折數(shù)售價(jià)，糖價(jià)進(jìn)價(jià)利潤進(jìn)價(jià)x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯(cuò)點(diǎn)11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽，*2

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量:利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角:角形、等腰三角形）以及分

類的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范圍注意點(diǎn):這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等：角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.在正學(xué)會(huì)論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.

易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等下

相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問題以及簡單的實(shí)際問題.

易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結(jié)合在一起綜

合運(yùn)用，探究各種解題方法.

易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，?半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

'直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

三角形中位線的性質(zhì)

易錯(cuò)點(diǎn)11:三角困數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的:.角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性嘖和定理，如何靈活、恰、與地應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過時(shí)稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分,

對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考杳邊長、對(duì)

角線長、面積等的計(jì)克.矩形與正方形的折件.

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問題.

易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問題的主要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對(duì)角線、過上底的頂點(diǎn)作高、延長兩腰）

［宜角梯形