2022年上海市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

絕密★啟用前

o2022年上海中考數(shù)學(xué)真題

試卷副標(biāo)題

.

.

..

.怒

.

..

冬.

.

..

..

..

..

..

..

.O

.第I卷(選擇題)

O.

.請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

.

.評卷人得分

..

.—.

.而

.來

1

41.8的相反數(shù)是()

..

..

.A.—8B.8C.-D.——

.88

..

.

.盛2.下列運(yùn)算正確的是.?…()

.本0

A.c^+a^a6B.(ab)2=ab2C.(a+b)D.(a+6)(a-b)

0.

.

..

..

.3.已知反比例函數(shù)尸上(fe￡0),且在各自象限內(nèi)，『隨.v的增大而增大，則下列點(diǎn)可

X

.店

裁能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為()

淵.

..A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

..

.

..4.我們在外賣平臺點(diǎn)單時(shí)會有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不

.

.：

.鼻

卦計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是()

.O

O.

..A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

..

..5.下列說法正確的是()

.

.A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

.M

.C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

丈.

.

..6.有一個(gè)正〃邊形旋轉(zhuǎn)90'后與自身重合，則〃為()

..

.

.A.6B.9C.12D.15

.

.O

.第卷(非選擇題)

O.H

..請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

.

1

評卷人得分

-----------------二、填空題

7.計(jì)算：3a—2a=.

8.已知/（x）=3x.則/（I）=___.

9.解方程組的結(jié)果為___.

10.已知工?26戶加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則用的取值范圍是__.

11.甲、乙、丙三人參加活動，兩個(gè)人一組,則分到甲和乙的概率為___.

12.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率

相同，則增長率為____.

13.為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查.并列出了相

應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，

1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，33小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，

則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是____.

14.已知直線）口區(qū)+方過第一象限且函數(shù)值隨著.1?的增大而減小，清列舉出來這樣的一

條直線：_____.

15.如圖所示，在口ABCD中,AC,交于點(diǎn)。，的=￡,而=上則反=_____.

16.如圖所示,小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇。，點(diǎn)、C在弦/B上,AC=\\,BC=21,0013,氐

則這個(gè)花壇的面積為____.（結(jié)果保留萬）

2

17.如圖，在中，△4=30。，乙5=90。，D為.48中點(diǎn)，E在線段/C上，空二段

ADBC

18.定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我

們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí),

這個(gè)圓的半徑為_____.

評卷人得分

三、解答題

1-191

19.計(jì)算：|￡r5|-(?而一⑵

3x>x-4

20.解關(guān)于k的不等式組4+x、

--->x+2

3

21.一個(gè)一次函數(shù)的截距為1,且經(jīng)過點(diǎn)片(2,3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

(2)點(diǎn)］,B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B摘坐標(biāo)為6,將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,

求8S/.4BC的值.

22.我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請洲量下列燈桿48的長.

3

(1)如圖1所示，將一個(gè)測角儀放置在S巨離燈桿45底部a米的點(diǎn)。處，測角儀高為6

米，從C點(diǎn)測得/點(diǎn)的仰角為a,求燈桿,4B的高度.(用含a,b,8的代數(shù)式表示)o

(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示,

現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿.48前，測得其影長C4為1米,再將木桿沿著

8c方向移動1.8米至。E的位置，此時(shí)測得其影長。尸為3米，求燈桿48的高度

23.如圖所示，在等腰三角形/1BC中，.4B=4C,點(diǎn)￡F在線段BC上，點(diǎn)0在線段

ABh,且CF=BE,犯=40X8求證：

(\)ZCAE=ZBAF；

⑵CFF0H50

24.已知：y=gx'+6.v+c經(jīng)過點(diǎn)力(-2,-1),5(0,-3).

(D求函數(shù)解析式：

(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為尸(九〃)(m>0).

①倘若Sa〃B=3,且在X二人的右側(cè)，兩拋物線都上升，求《的取值范圍：

②尸在原拋物線上，新拋物線與尸軸交于。，N8PQ=12(T時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

25.平行四邊形/I6CD,若P為BC中點(diǎn)、，AP交BD于點(diǎn)E,連接CE.

AA-----------------------力口

BPC

⑴若/E=CE,

①證明.488為菱形：

②若/5=5,AE=3,求8。的長.

(2)以A為圓心，彳E為半徑，8為圓心，BE為半徑作圓，兩圓另一交點(diǎn)記為點(diǎn)F,且

4

隧

薄

并

CEH&AE.瓊Fm

5

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)整式加法判定A：運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B;運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C：運(yùn)用

平方差公式計(jì)算并判定D.

【詳解】

解:Aa斗爐沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意：

B.(ab)~2b?,故此選項(xiàng)不符合題意：

C.(a+b)2=#+/b+—故此選項(xiàng)不符合題意

D.Q+b)(a-b)F-b，,故此選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、

完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出上0,再根據(jù)E，，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】

會支輻1布什布

6

解：?.?反比例函數(shù)廣匕（上0）,且在各自象限內(nèi)，P隨*的增大而增大，，

X

J.k=xy<Q,

A、???2'3>0,???點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、????2x3<0,???點(diǎn)（2,3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意：

C、???3x0=0,???點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、???.3x0=（）,???點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意：

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的特點(diǎn)，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，

平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案.

【詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.理解求蟀一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中

位數(shù)，方差時(shí)的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量上的內(nèi)在規(guī)律”是解本

題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意：

田43-H=

7

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應(yīng)角相等沒有逆定理.故此選項(xiàng)不符合題意：

C、真命題的逆命眶不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對頂角，

它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意：

D、假命題的逆命題定不一定是假命題,如：相等的兩個(gè)角是對頂角的逆命題是：對頂角相

等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵.把一個(gè)命題的

條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的

命題叫假命題.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)求出每個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù).與9(r一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題

意.

【詳解】

如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，90,是30,的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到.

答案第3頁，共21頁

8

觀察四個(gè)正多邊形的中心角.可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)

建立關(guān)系.

7.a

【解析】

【詳解】

根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算：3a-2a=(3-2)a=a

8.3

【解析】

【分析】

直接代入求值即可.

【詳蟀】

解：V/(x)

A/d)=3x1=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可.

【解析】

【分析】

利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得x-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出

結(jié)果即可.

【詳解】

攵宗堂&市在而

9

卜+),=1①

胖.卜_/=3②

由②，得：(x+y)(x-y)=3③，

將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+@,得：2x=4,

解得：x=2,

①-②，得：2y=-2,

解得：尸T,

方程組3的結(jié)果為?"2.

丫_尸=31y=T

【點(diǎn)睛】

本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是

解決本題的關(guān)鍵.

10.m<3

【解析】

【分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則1>0,即(-2布求解即可.

【詳解】

解：???片26."“尸0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.*.J=(-2樞)2-4w>0

解得：m<3f

故答案為:加<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,J>0：當(dāng)方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，J=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

10

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與分到甲和乙的情況，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹形圖如下：

由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中，

所以分到甲和乙的概率為］W，

63

故答案為：g

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果.列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.20%

【解析】

【分析】

根據(jù)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為.V結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解此方程即可得解.

【詳解】

解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為必根據(jù)題意得，

25(1+x)2=36

解得.％=0.2,覆=一2.2(舍去)

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解

答宏第6頁,共21頁

11

題的關(guān)鍵.

13.88

【解析】

【分析】

由200乘以樣本中不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比即可得到答案.

【詳解】

解：該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

故答案為：88

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用樣本估計(jì)總體,求解學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比是解本題

的關(guān)鍵.

14.y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

???直線，=匕+6過第一象限且函數(shù)值隨著K的增大而減小，

，Av0,b..0t

???符合條件的一條直線可以為：y=-x+2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=h+b當(dāng)A<0,b..O時(shí)，

函數(shù)圖象過第一象限且函數(shù)值隨著工的增大而減小.

15.-25+6

【解析】

【分析】

利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時(shí)，起點(diǎn)相同，差向量即從后者終點(diǎn)指向前者終點(diǎn)

即可求解.

【詳解】

答案第7頁,共21頁

12

解：???四邊形.488是平行四邊形，AC,8。交于點(diǎn)。，

又BO=a?BC-b?

???BD=2BO=2a

?-DC=BC-~BD=b-2a^

故答案為：-2a+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，向量相減平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相減平

行四邊形法則.

16.400z

【解析】

【詳解】

解：過點(diǎn)O作?！?gt;_L48于O,連接03,如圖，

**AB-AC+BC-32,

???8,48于。，

：,AD=B&=^AB=16,

工CAAD-A85,

在RS0CD中,由勾股定理，得

0AVOC2-CD2=V132-52=12,

在RmOBD中,由勾股定理,得

OB=y]BD2+CD2=V162+12:=20,

二這個(gè)花壇的面積

故答案為：400元.

【點(diǎn)睛】

答案第8頁，共21頁

13

本題考查垂徑定理,勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結(jié)合求線段長是

解題的關(guān)鍵.

17.去或;

【解析】

【分析】

由題意可求出DE二;3C,取/C中點(diǎn)連接QE，則DE/是A48C的中位線，滿足

DE^hc.進(jìn)而可求此時(shí)普=；?然后在AC上取一點(diǎn)氏，使得DE產(chǎn)DE”則DE.=

證明AQE/E2是等邊三角形，求出E/E2=Uc,即可得到埃二，問即得解.

4/1C4

【詳解】

解：?：D為AB中點(diǎn),

即

ABBC22

取/。中點(diǎn)良，連接DE/,則是AJ8C的中位線，此時(shí)DE/〃BC,DE1二；BC,

.A￡,AD1

??U=一,

ACAB2

在.4。上取一點(diǎn)邑，使得￡)/=?！?則。&=

???乙捫30。，ZB-900,

/.ZC=60°,BC=^ACt

■:DE//BC,

:.ZDE1E2=6Q°,

???△DE/E2是等邊三角形，

：.DE產(chǎn)DE產(chǎn)E1E2=；BC,

：.EIE2=\AC,

4

*：AE.=；4C,

.1aAE-,1

..AE=-AC,Rpn—7=-,

:4dC4

綜上，芫JF的值為：!i或1;，

分重筌。市itO1HT

14

設(shè)00的半徑為八

?**CD=Jr2+r2=y/2r=EQ,OF=1-r,OE=r.

???CF1AB,

\EF=QF=*r,

\r2-(l-r)2

整理得：r2-4r+2=0,

解得：（=2+&，u=2-&,

Q0C<CF,

\r=2+0不符合即意，舍去.

???當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2-a.

故答案為：2-&

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之

間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解

本題的關(guān)鍵.

19.1->/3

【解析】

【分析】

原式分別化簡II=6,左7R"4'12、2萬，再進(jìn)行合并即可得到答案?

【詳解】

解：Mi;尸+諭

=6->5+G+i-2G

=1-A/3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.-2<x<-l

15

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含

30。角的直角三角形的性質(zhì)等,根據(jù)進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵.

18.2-&##-0+2

【解析】

【分析】

如圖，當(dāng)?shù)认覉A。最大時(shí)，則。。經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C,連接。。交45于凡

連接OE,DK,再證明OK經(jīng)過圓心，CF1AB,分別求蟀月C,BC,CF,設(shè)。O的半徑

為廣，再分別表示行,。￡。旦再利用勾股定理求解半徑r即可.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則。。經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接。。交也5

于凡連接DK.

QCD=CK=EQ,?ACB90?,

\?COD?COK90?,DK過圓心O,CFLAB,

QAC=BC,?ACB90?,AB2,

\AC=BC=&,AF=BF=CF=LAB=1,

2

答案第10頁，共21頁

16

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集.再確定出公共部分，即可求解.

【詳解】

'3x>x-4①

解：亨>*+2②，

解①得：42,

解②得：01,

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小,大小小大中間找,

大大小小無處找”的原則性確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

21.。a=x+l

⑵《

【解析】

(1)

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式產(chǎn)質(zhì)+1，

把.4(2,3)代入，得3=球+1,

解得：

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

(2)

解：如圖，

17

把月(2,3)代入，得3=5,

解得：m=6.

???反比例函數(shù)解析式為嚴(yán)

當(dāng).v=6時(shí)，則尸］=L

6

：,B(6,1),

：.AB="(66+(”3)2:2>/5，

?.?將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,

AC(6,3),802,

VJ(2,3),C(6,3),

：.AC//x^,

,:B(6,1),C(6.3),

，8CJ_x軸，

：.ACLBC,

:.//CB-90。，

是直角三角形，

:.cosNABC==乎.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移,解三角形，坐標(biāo)與圖形，求得是解

題的關(guān)鍵.

22.(l)mana+6米

(2)3.8米

【解析】

【分析】

(1)由題意得也Aa,8-NACE”根據(jù)四邊形CDBE為矩形，得到BEYAABACEm

在R"CE中，由正切函數(shù)tank券,即可得到XB的高度：

CE

(2)根據(jù)z!S〃E。，得到&，IBF~AEDF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)地成比例得到鋁二鎧，

DFBF

田43tCH-M-7H

18

又根據(jù)』3〃GC,得出A4B//-AGCH,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到??二泠聯(lián)立

BHCH

得到二元一次方程組解之即可得：

(1)

解：如圖

由題意得&Aa,CD=b,ZACE=a

ZB=ZD=ZCEB=9Q°

???四邊形CD8E為矩形，

則8E=CZ>b,BD=CE=a,

4E

在Rt^ACE中，tana=—,

得J￡=C￡^CExtana=t?tana

而AB=AE+BE,

故AB=alana+b

答：燈桿的高度為Sana+b米

(2)

由題意可得，.4B〃GC〃ED,GC-ED-2,CH=1,DF-3,CD-1.8

由于.48〃￡D,

:?MLBF?怔DF,

EDAB

此時(shí)而下

即2————①,

33C+1.8+3

?：AB//GC

:ZBH?ZGCH,

此時(shí)備答

答案第14頁，共21頁

19

:.AE=AF,ZCAE=ZBAF,

^AE^AQAB,AC=AB，

AEABAEAC

/.——=—,即an——=——,

AQAEAQAF

:.MCEsgFQ,

:.NAEC=N.4QF,

:.NAEF=NBQF,

?：AE=AF,

:.ZAEF^ZAFE,

:.4BQF=/AFE,

???NB=/C,

:?△CAFSWFQ,

CFAFan

???麗=而，即CFFQWBQ-

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.⑴），=；/-3

（2）?A>2

②P的坐標(biāo)為（2有，3）或（-2石，3）

【解析】

【分析】

（1）把4―2,-1）,8（0.-3）代入），=；/+旅+~求解即可：

（2）①由），=；/一3,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,.3）,即點(diǎn)5是原拋物線的頂點(diǎn)，由平移得拋物線

向右平移了小個(gè)單位，根據(jù)5.勿=；乂3冽=3,求得陽=2,在x=k的右側(cè),兩拋物線都上

升，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出〃取值范圍：

②把尸（加，?）代入），=；爐-3,得片;赤_3,則尸（股，lm2-3）,從而求得新拋物線

解析式為：y（.v-m）-+M=yx:-mx+m:-3?則Q0,〃/-3）,從而可求得B0=加，

答案第16頁，共21頁

20

2_AB

T-5C+1

聯(lián)立①②得

AB_2

J5C+4.8-3

W=2

BC+l

AB二3.8

解得:

BC=0.9

答：燈桿月8的高度為3.8米

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是

讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質(zhì).

23.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用SAS證明即可：

(2)先證可得//EON//,求出^IIEACAF^ABFQ,

利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

(1)

證明：W4B-AC,

?'?ZB=ZC,

°：CF=BE,

:.CE=BF,

AC-AB

在A4CE和AJSF中，ZC=ZB,

CE=BF

：.^ACE^^4BF(SAS),

???NCAE=NBAF：

(2)

證明：?：2CE妾ZBF.

答案第15頁，共21頁

21

BP7=m2+(i/n2-3+3)2=w2+im4,+[(im2-3)-(m2-3)]2=m2+-m\即可得出

2424

BP=PQ,過點(diǎn)P作PC軸于C,則尸0阿，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得80?804加,

12

ZBPOvZBPQ=yx120°=60°,再根據(jù)ianN5PC=tan60。=8c=5刑即可求出加

■，PC-

值，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo).

(1)

解：把月(-2,-1),3(0,-3)代入y=；/+6x+c,得

-l=2-2b+c(6=0

。，解得：，，

-3=c(c=-3

二函數(shù)解析式為：y=1x2-3；

(2)

解：①???工皋2-3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),即點(diǎn)3是原拋物線的頂點(diǎn)，

?.?平移拋物線使得新頂點(diǎn)為尸(風(fēng)耳(加>0).

???拋物線向右平移了加個(gè)單位，

S△。尸--x3M=3,

???平移拋物線對稱軸為直線廣2,開口向上，

???在》二上的右側(cè)，兩拋物線都上升，

又???原拋物線對稱軸為j軸,開口向上，

?但，

②把P(加，〃)代入y=；/-3,得〃=1/-3,

??P(w>—w*-3)

2

根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：產(chǎn)/加)2+壯打w+加3

???2(0,加-3),

?:B(0,-3),

22

:.BQ^m2fBP="+（；川-3+3）'二療+gm",

Pff=m2+［（1/?2-3）-（mJ-3）f=M+：/,

:.BNPQ,

如圖，過點(diǎn)尸作PCLj，軸于C,則PC=|闌，

：.Bo\BQ=\m:,NBPC/NBPQ=g>120。=60。,

12

:.lanN8PC=tan60°=些=二=JJ，

PC~|m|

解得：m=±2j3,

.,./r=-m2-3=3,

2

故P的坐標(biāo)為（26，3）或（-2有，3）

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰

三角形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中考?？荚囶}目，難度一般.

25.(1)?見解析：②6&

⑵粵

【解析】

【分析】

(1)①連接4c交80于。，EA^O￡^ACO￡(SSS),得N4OE=NCOE,從而得NCOE=90。,

答案第18頁，共21頁

23

則/ULB0,即可由菱形的判定定理得出結(jié)論：

②先證點(diǎn)E是△H8C的重心，由重心性質(zhì)得5E=2QE，然后設(shè)