2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

2.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.設()A.1B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.

16.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.證明：

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

62.

63.證明:ex＞1+x(x＞0).

64.

65.

66.

67.設y=y(x)由確定，求dy．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

2.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

3.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D由拉格朗日定理

9.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.C

16.C

17.C

18.A

19.B

20.A

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

22.

解析：

23.24.

25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

26.

27.

28.

29.e-3/2

30.

31.

解析：

32.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

33.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

34.

解析：

35.00解析：

36.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

37.

38.1/x

39.3x2+4y3x2+4y解析：

40.-ln｜x-1｜+C

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.將方程兩端關于x求導得

將方程兩端關于x求導，得

62.

63.

64.

65.

66.

67