2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．12．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．= B．a(chǎn)+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）據(jù)國家旅游局統(tǒng)計(jì)，2022年端午小長假全國各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×1084．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．正五邊形 C．正方形 D．平行四邊形5．（3分）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）下列說法正確的是（）A．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為必然事件7．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A．長方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱8．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）9．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．110°10．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12．（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則的值為（）A． B．C． D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=．14．（3分）方程組的解是．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為．16．（3分）如圖，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，0），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．17．（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.5，則在本次測試中，同學(xué)的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）18．（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2022）0﹣2sin30°+（）﹣1．20．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）表中a=，b=；（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．（8分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．（9分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，=（1）求證：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積．24．（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．25．（10分）若三個非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．26．（10分）如圖，拋物線y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點(diǎn)E．（1）若△OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對任意m＞0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到某一位置時，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，此時對于該拋物線上任意一點(diǎn)P（x0，y0）總有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求實(shí)數(shù)n的最小值．

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，π，是無理數(shù)，1是有理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．= B．a(chǎn)+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡判斷即可．【解答】解：A、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、a+2a=3a，故此選項(xiàng)錯誤；C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2）3=m3n6，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)國家旅游局統(tǒng)計(jì)，2022年端午小長假全國各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26×107．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．正五邊形 C．正方形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x=180°，解得，x=30°，則3x=90°，∴這個三角形一定是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法正確的是（）A．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為必然事件【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、檢測某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A．長方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．【解答】解：從正面看，是一個矩形；從左面看，是一個矩形；從上面看，是圓，這樣的幾何體是圓柱，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．8．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．9．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．110°【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．10．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根據(jù)勾股定理得，AB===5cm，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．11．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答．【解答】解：設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192．則（）5x=（）5×192=6（里）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點(diǎn)．12．（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則的值為（）A． B．C． D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化【分析】設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，△CHG的周長也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根據(jù)勾股定理可以得到x﹣x2=y，進(jìn)而求出△CHG的周長．【解答】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周長為n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時用代數(shù)的計(jì)算證明比用幾何方法簡單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決．本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案為：2（a+1）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）方程組的解是．【分析】根據(jù)加減消元法，可得答案．【解答】解：兩式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為5．【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．【解答】解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，0），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．17．（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.5，則在本次測試中，乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為4．【分析】作MN⊥x軸于N，得出M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，2），即可求出k的值．【解答】解：作MN⊥x軸于N，如圖所示：設(shè)M（x，y），∵點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，∴M（2，2），代入y=得：k=2×2=4；故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2022）0﹣2sin30°+（）﹣1．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣1+3=6．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）表中a=0.3，b=45；（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）列樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人），故答案為：0.3，45；（2）360°×0.3=108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°；（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，列樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問題；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB?sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23．（9分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，=（1）求證：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠ACO=90°，由于=，所以∠AOC=∠BOC，從而可證明∠A=∠B，從而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，從可求出扇形OCE的面積以及△OCB的面積【解答】解：（1）連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°，由于=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面積為：=，△OCB的面積為：×2×2=2∴S陰影=2﹣π【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求證OA=OB，然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC與OC的長度，從而可知扇形OCE與△OCB的面積，本題屬于中等題型．24．（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+10）元．由題意：=×2，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價為150元，則一件A型商品的進(jìn)價為160元．（2）因?yàn)榭蜕藤忂M(jìn)A型商品m件，所以客商購進(jìn)B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，①當(dāng)10﹣a＞0時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，最大利潤為（18750﹣125a）元．②當(dāng)10﹣a=0時，最大利潤為17500元．③當(dāng)10﹣a＜0時，w隨m的增大而減小，所以m=80時，最大利潤為（18300﹣80a）元．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．25．（10分）若三個非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出y1、y2、y3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1=﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=﹣，x2x3=，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c=0，可得c=﹣（a+b），由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m=，利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【解答】解：（1）不能，理由如下：∵1、2、3的倒數(shù)分別為1、、，∴+≠1，1+≠，1+≠∴實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）∵M(jìn)（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴y1、y2、y3均不為0，且y1=，y2=，y3=，∴=，=，=，∵y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當(dāng)=+時，則=+，即t=t+1+t+3，解得t=﹣4；當(dāng)=+時，則=+，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2；當(dāng)=+時，則=+，即t+3=t+t+1，解得t=2；∴t的值為﹣4、﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），∴0=2bx1+2c，解得x1=﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，∵直線與拋物線交與B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)，∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x2+x3=﹣，x2x3=，∴+===﹣=，∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2=1，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P（，）∴OP2=（）2+（）2=（）2+（）2=2（）2+2+1=2（+）2+，令m=，則﹣＜m＜且m≠0，且OP2=2（m+）2+，∵2＞0，∴當(dāng)﹣＜m＜﹣時，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m=﹣時，OP2有最大值，當(dāng)m=﹣時，OP2有最小值，當(dāng)﹣＜m＜時，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m=﹣時，OP2有最小值，當(dāng)m=時，OP2有最大值，∴≤OP2＜且OP2≠1，∵P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識．在（1）中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在（2）中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）①中用a、b、c分別表