2023年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.48.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

14.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

19.

20.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.22.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

23.24.

25.

26.

27.

28.y=lnx，則dy=__________。

29.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。30.31.設(shè)f(x)=esinx，則=________。32.33.

34.

35.

36.

37.

38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

39.

40.三、計算題(20題)41.42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．60.證明：四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

62.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

63.

64.

65.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

66.

67.

68.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求69.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

70.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

9.D

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

13.A

14.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.D

19.B解析：

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

21.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

23.

24.

25.1/3

26.y

27.

28.(1/x)dx29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

30.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。31.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。32.

33.In2

34.x+2y-z-2=0

35.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

36.

37.yxy-1

38.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.(1/3)ln3x+C40.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

列表：

說明

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

則

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.62.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

63.

64.

65.f'(x)=x'-5'=1。

66.

67.

68.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出69.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的