2023年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

11.

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.

16.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸，則該切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．30.31.

32.

33.34.35.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

36.

37.微分方程y''+y=0的通解是______.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.證明：52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.求微分方程的通解．56.57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.

66.

67.

68.69.展開(kāi)成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

2.D

3.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

4.C

5.C解析：

6.A

7.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

10.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

13.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

14.A

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

17.B

18.C

19.B

20.C

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

23.24.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

25.

26.

27.

28.29.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線(xiàn)方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線(xiàn)方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線(xiàn)方程為

y-1=0．

30.31.1

32.

33.

34.35.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

36.y=xe+Cy=xe+C解析：37.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.38.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

39.

40.2/3

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.

56.

5