優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第二冊(cè) 函數(shù)的極值與最大(小)值

人教2019A版選擇性必修二5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值（2）

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)最大（?。┲档母拍钜约芭c函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系；2．初步掌握求函數(shù)最值的方法；3．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．溫故知新1.求函數(shù)y=f(x)的極值的一般方法：解方程f'(x)=0.當(dāng)f'(x0)=0時(shí)：如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0，那么f(x0)為極大值；如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0，那么f(x0)為極小值；我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)。也就是說(shuō)，如果x0是函數(shù)y=f(x)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在x=x0附近找不到比f(wàn)(x0)更大的值，但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們往往更關(guān)注函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小，如果x0是某個(gè)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)的最大（?。┲迭c(diǎn)，那么f(x0)不?。ù螅┯诤瘮?shù)y=f(x)在此區(qū)間上所有的函數(shù)值。提出問題探究1：函數(shù)y=f(x)的在區(qū)間[a,b]的圖像，你能找出它的極大值、極小值嗎？探究2：那么f(x)在區(qū)間[a,b]的內(nèi)最大值、最小值呢?極大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)極小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a);最小值：f(x3)問題探究探究3：觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)赱a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)連續(xù)不斷歸納總結(jié)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大（?。┲凳潜容^整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．極值各極值端點(diǎn)最大值最小值1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得．(

)(2)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值．

(

)(3)在定義域內(nèi)，若函數(shù)有最值與極值，則極大(小

值就是最大(小)值． (

)(4)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則一定有最值；若可導(dǎo)，則最值點(diǎn)為極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)． (

)小試牛刀

典例解析

歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練

典例解析

歸納總結(jié)

典例解析跟蹤訓(xùn)練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(