分式的乘除(提高)知識講解

nnnnnnb2nnnnnnb2分式的乘除提高）【習標1.學用類比的方法總結出分式乘法、除法法.2.會式的乘法、除法運.3.掌乘方的意義，能根據(jù)乘方法則，先乘方，再乘除進行分式運.【點理要一分的除1.分式的乘法法則：分式乘分式用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分.用字母表示為：

acb

，其中

、、c、

是整式，

.2.分式的除法法則：分式除以分，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相.用字母表示為：

acaadbb

，其中

、、c、

是整式，

bcd

.要詮1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘，然后約去公因式，化為最簡分式或整式（）式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約分，然后再.（整與分式相乘以直接整整式可以看作分母是的數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當整式是多項式時，同樣要先分解因式，便于約.（）式的乘除法計算結果，要通過約分，化為最簡分式或整.要二分的方分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（n為正整數(shù)）b要詮乘方時要分式加上括.要把寫b

anb（）式乘方時，要首先確定乘方結果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負（）一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約.（4）分式乘方時，應把分子、分母分別作一個整體.如【型題類一分的法

a2b

.1、先化簡，再求值：

2

2x

2

，其中x，y．【路撥先把分子、分母分解因式并運用分式的乘法法則約分、化簡，再把

x

，

y

代入可求分式的值．【案解】解：

x

2

x

2

x

2

2xxy

2

(yx)x

x()

2

)yxyy

．當

x

，

y

時，原式

22

．【結華本題考查綜合運用分式的法法則，約分化簡分式求分式的值的方法．舉反：【變式】已知分式

|a，計

2ab22

的值．【案解：

a

2

abb

a2a2

aba()2

a(a)()b

22

．∵

|

2

，∴此時

a|0．

且aa且b0得a，∴原

2249

．類二分的法2、課堂上，李老師給同學們出這樣一道題：當x，273時求代數(shù)式

x

2

2x2

的值．小明一看復了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體的過程．【路撥分式求值問題的解題思路是先化簡代入求值一情況下不直接代入本題所給的x的值雖然有較為復雜，但化簡分式后即可發(fā)現(xiàn)結果與字母的值無關．【案解】解：

x2x2x(2x2(x1)(x

x12(

．

222222223222222223所以無論x取值，代數(shù)式的值均為

12

，即代數(shù)式的值與x取值無關．所以當

x

，

52

，

時，代數(shù)式的值都是

12

．【結華本題實際就一道普通的分式化簡求值題，只是賦予情景，增加興趣過認真審題，領會解決問題的實質．舉反：【變式】已知

，其中

不為0，求

ab

aa

的值.【案解：原式＝

＝.b∵

，∴

.(a∴原式.()4∵

a

不為0，∴原式.類三分的方3、（2015春?泉州校級期中）計算：【路撥先進行乘方運算，再計算法運算即可得到結果．【案解】：原式﹣?=﹣．

．【結華分式乘方時也可以先確定號，再將分子、分母分別乘方．類四分的除、方合算4、若m等于的倒數(shù)，求

2

.(

2

的．【案解】解：

m

2

mm)2.()mm

3

m∵

等于它的倒數(shù)，∴

1

,

解得

m∴

m

時，原式＝

1；