分式的乘除(提高)知識(shí)講解

nnnnnnb2nnnnnnb2分式的乘除提高）【習(xí)標(biāo)1.學(xué)用類比的方法總結(jié)出分式乘法、除法法.2.會(huì)式的乘法、除法運(yùn).3.掌乘方的意義，能根據(jù)乘方法則，先乘方，再乘除進(jìn)行分式運(yùn).【點(diǎn)理要一分的除1.分式的乘法法則：分式乘分式用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分.用字母表示為：

acb

，其中

、、c、

是整式，

.2.分式的除法法則：分式除以分，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相.用字母表示為：

acaadbb

，其中

、、c、

是整式，

bcd

.要詮1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式或整式（）式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再.（整與分式相乘以直接整整式可以看作分母是的數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約.（）式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過約分，化為最簡(jiǎn)分式或整.要二分的方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（n為正整數(shù)）b要詮乘方時(shí)要分式加上括.要把寫b

anb（）式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)（）一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約.（4）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別作一個(gè)整體.如【型題類一分的法

a2b

.1、先化簡(jiǎn)，再求值：

2

2x

2

，其中x，y．【路撥先把分子、分母分解因式并運(yùn)用分式的乘法法則約分、化簡(jiǎn)，再把

x

，

y

代入可求分式的值．【案解】解：

x

2

x

2

x

2

2xxy

2

(yx)x

x()

2

)yxyy

．當(dāng)

x

，

y

時(shí)，原式

22

．【結(jié)華本題考查綜合運(yùn)用分式的法法則，約分化簡(jiǎn)分式求分式的值的方法．舉反：【變式】已知分式

|a，計(jì)

2ab22

的值．【案解：

a

2

abb

a2a2

aba()2

a(a)()b

22

．∵

|

2

，∴此時(shí)

a|0．

且aa且b0得a，∴原

2249

．類二分的法2、課堂上，李老師給同學(xué)們出這樣一道題：當(dāng)x，273時(shí)求代數(shù)式

x

2

2x2

的值．小明一看復(fù)了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出具體的過程．【路撥分式求值問題的解題思路是先化簡(jiǎn)代入求值一情況下不直接代入本題所給的x的值雖然有較為復(fù)雜，但化簡(jiǎn)分式后即可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與字母的值無關(guān)．【案解】解：

x2x2x(2x2(x1)(x

x12(

．

222222223222222223所以無論x取值，代數(shù)式的值均為

12

，即代數(shù)式的值與x取值無關(guān)．所以當(dāng)

x

，

52

，

時(shí)，代數(shù)式的值都是

12

．【結(jié)華本題實(shí)際就一道普通的分式化簡(jiǎn)求值題，只是賦予情景，增加興趣過認(rèn)真審題，領(lǐng)會(huì)解決問題的實(shí)質(zhì)．舉反：【變式】已知

，其中

不為0，求

ab

aa

的值.【案解：原式＝

＝.b∵

，∴

.(a∴原式.()4∵

a

不為0，∴原式.類三分的方3、（2015春?泉州校級(jí)期中）計(jì)算：【路撥先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再計(jì)算法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【案解】：原式﹣?=﹣．

．【結(jié)華分式乘方時(shí)也可以先確定號(hào)，再將分子、分母分別乘方．類四分的除、方合算4、若m等于的倒數(shù)，求

2

.(

2

的．【案解】解：

m

2

mm)2.()mm

3

m∵

等于它的倒數(shù)，∴

1

,

解得

m∴

m

時(shí)，原式＝

1；