直角三角形（2）直角三角形全等的證明

1.2.直角三角形（2）直角三角形全等的證明三角形全等的判定公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.

回顧&

思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結(jié)論.命題的證明

我能行1命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.老師提示:舉反例證明假命題千萬不可忘記噢!證明:這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.命題的證明

我能行2兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?你能用根據(jù)上面的證明用文字寫出一個結(jié)論嗎?已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求證:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′直角三角形全等的判定定理及其三種語言

我能行3定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F大小有什么關(guān)系？

憶童年，典例解析例

做一做1已知:D是△ABC的BC邊的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形

練一練AFEDCB用三角尺作角平分線

做一做2再過點M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請你證明OP平分∠AOB.ABO●●●P老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?MN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:蓄勢待發(fā)如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;議一議ABCC增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?D知識在于積累判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;老師期望:請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;切記!!!命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.即(SSA)是一個假冒產(chǎn)品!!!小結(jié)拓展知識的升華獨立作業(yè)P21習(xí)題1.62,5題.祝你成功！習(xí)題1.6

獨立作業(yè)11.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進而需要證明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來.習(xí)題1.6

獨立作業(yè)22.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.

老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來.

BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證.需要證明內(nèi)錯角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得證.(2)要證明AB∥CD,由已知條件,AB=C