物理萬有引力復(fù)習(xí)

萬有引力定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

廣東仲元中學(xué)楊運廣■地心說

約90～168托勒密托勒密的“地心說”體系地球月亮水星金星太陽火星一.關(guān)于天體運動的兩種學(xué)說■日心說哥白尼1473-1543哥白尼的“日心說”體系太陽水星金星火星土星月亮地球(1).開普勒第一定律（軌道定律）所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。

二.開普勒行星運動定律②行星軌道焦點太陽焦點●注意：1、太陽并不是位于橢圓中心，而是位于焦點處。2、不同行星軌道不同，但所有軌道的焦點重合。(2).開普勒第二定律（面積定律）

對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積?？梢酝谱C，當(dāng)行星離太陽比較近時，運動速度比較快，而離太陽比較遠(yuǎn)時速度比較慢，這也就是在地理中所提到的，在近日點速度大于遠(yuǎn)日點速度。

行星軌道焦點太陽●S1S2S1=S2(3).開普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。aF太陽半長軸

K是與行星無關(guān)的常量行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期三.萬有引力定律：Gm1m2F=r

23.G：是引力常數(shù)，適用于任何兩個物體。

其標(biāo)準(zhǔn)值為G=6.67259×10-11N·m2/kg2

通常情況下取G=6.67×10-11N·m2/kg2

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。

4.距離r的確定

a.若兩物體可看作質(zhì)點，則為兩質(zhì)點間距；

b.對于均勻的球體，應(yīng)是兩球心間距。2.公式：四、重力、重力加速度、萬有引力的關(guān)系萬有引力物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力重力f向=mω2rG=mgPoθo1FGFf向Gf向F=G1、重力與萬有引力的關(guān)系

（2）在南北極點,重力等于萬有引力.

（1）地球表面上的物體，除南北極點以外，重力不等于萬有引力，重力是萬有引力的一個分力。萬有引力的另外一個分力提供物體做圓周運動的向心力。

（3）由于F向<<F萬有引力，所以萬有引力近似等于重力。已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R地球的自轉(zhuǎn)周期為T。求（1）地球赤道上的重力加速度。（2）南北極的重力加速度。(3)隨著緯度的增加，重力加速度怎么變化?2、重力加速度與緯度的關(guān)系

南北極的重力加速度最大,g1=

,地球赤道上的重力加速度最小，

g2=

,

隨著緯度的增加，重力加速度不斷增加。42-T2R3.重力加速度與高度的關(guān)系：已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，引力常量為G，求（1）地球表面的重力加速度。（2）離地面高為H的地方的重力加速度又是多少？1、“地上”:萬有引力近似等于重力解決天體圓周運動問題的兩種基本思路:五.萬有引力定律的應(yīng)用黃金代換式：GM=gR2{

天體做圓周運動所需的向心力由萬有引力來提供.2.“天上”萬有引力等于向心力由此得出：

即線速度即角速度

即周期

即加速度越高越慢整理得：整理得：整理得：整理得：根據(jù)上面公式也可求中心天體的質(zhì)量思考:用哪個公式計算天體質(zhì)量容易一些呢?中心天體的質(zhì)量環(huán)繞半徑環(huán)繞周期不是中心天體的半徑!!!思考:怎么計算天體的密度?M太=2×1030kgM地=6×1024kgM月=7.4×1022kg當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面附近運動時,r≈R1234思考討論1:

以下人造衛(wèi)星的線速度、周期、角速度的大小關(guān)系?v1>v2=v3>v4T1<T2=T3<T4ω1>ω2=ω3>ω4

例3、假如一作圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則[

]

A.根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍

CD

例4、人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可能的辦法是[

]CA.R不變，使線速度變?yōu)関/2

B.v不變，使軌道半徑變?yōu)?R

D.無法實現(xiàn)04年江蘇高考題5.若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小BD300多年前，牛頓提出設(shè)想1.衛(wèi)星的發(fā)射原理六.人造衛(wèi)星專題2.衛(wèi)星的軌道觀察各種衛(wèi)星的軌道平面觀察：所有的衛(wèi)星在運行時，雖然軌道可能不同，但是所有軌道的圓心都與地球的球心重合，why?分析：衛(wèi)星在運行時，所需向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，萬有引力指向地球球心，而萬有引力又是向心力,要指向軌道的圓心，所以圓心和地心重合，即所有的衛(wèi)星必繞地心做圓周運動。不可能可能可能可能心心相印3、人造衛(wèi)星運動規(guī)律r增加v減小T增加a減小ω減小r近地衛(wèi)星:軌道半徑近似等于地球半徑的衛(wèi)星12

所有地球衛(wèi)星運行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小時思考：地球同步衛(wèi)星怎樣運動它才能相對地球靜止不動？它的軌道平面怎樣呢？同步衛(wèi)星只能在赤道正上方運動，即軌道平面與赤道平面在同一平面內(nèi)．它的周期等于２４h．4．地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星特點：1、軌道固定：只能在赤道正上方；軌道半徑（r）一定；離地面高度一定2、周期一定（24小時）；3、速度角速度一定。Ｖ＝３.１×103m（Ｒ＋ｈ）

4.三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星,則可以覆蓋全球(兩極有部分肓區(qū)).同步衛(wèi)星通訊衛(wèi)星運動動畫同步衛(wèi)星那么，速度為多大時，物體將不會落回地面而成為繞地球旋轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星呢？建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動基本思路：衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供七、宇宙速度1、第一宇宙速度地球半徑R=6400km，地球質(zhì)M=5.98×1024kg衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動所必須具有的速度——第一宇宙速度.

計算又叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度.

如果不知道地球的質(zhì)量，但知道地球表面的重力加速度，如何求v？第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度,是把衛(wèi)星發(fā)射到太空的最小發(fā)射速度.如果發(fā)射速度大于7.9km/s,衛(wèi)星會怎樣運動呢?衛(wèi)星做橢圓運動2、第二宇宙速度

大小：v=11.2km/s意義：以這個速度發(fā)射，物體剛好能克服地球的引力作用，永遠(yuǎn)的離開地球而繞太陽運動。也叫脫離速度。發(fā)射速度等于或大于11.2km/s時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行。思考:如果發(fā)射速度等于或等于11.2km/s,衛(wèi)星會怎樣運動呢?3、第三宇宙速度

大?。簐=16.7km/s意義：以這個速度發(fā)射，物體剛好能擺脫太陽引力的束縛而飛到太陽系以外，也叫逃逸速度?；卮穑喊l(fā)射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽作橢圓運動，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。思考:發(fā)射速度大于11.2km/s，衛(wèi)星會怎么運動呢?衛(wèi)星的發(fā)射——發(fā)射速度三個宇宙速度（發(fā)射速度）地球衛(wèi)星太陽系內(nèi)其它天體的衛(wèi)星太陽系外天體的衛(wèi)星規(guī)律:運行軌道越高，所需發(fā)射速度越大衛(wèi)星的發(fā)射速度至少為7.9km/s吃點酒食一點兒要留點吃八.衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、回收題型1.衛(wèi)星發(fā)射的動力學(xué)問題

，

，

如圖，火箭平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）注意g隨高度的變化而變化牛二定律萬有引力定律gFG衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、回收題型2.衛(wèi)星運行的變軌問題

如圖，總質(zhì)量為m的飛船繞地球在半徑為r1的圓軌道Ⅰ上運行，要進入半徑為r2的圓軌道Ⅱ上,必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進入圓軌道Ⅱ，軌道Ⅰ、Ⅲ相切于A點，已知飛船在圓軌道Ⅱ上運動的速度大小為v,在A點通過發(fā)動機向后以速度大小為u（對地）噴出一定質(zhì)量地氣體，使飛船速度增加到v1進入橢圓軌道Ⅲ上求（1）飛船在軌道Ⅰ上的速率v/（2）發(fā)動機噴出氣體的質(zhì)量ⅠⅢⅡAB圓橢圓圓

點火點火①②③衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、回收題型3.衛(wèi)星運行追趕的問題

太空中飛行的宇宙飛船要想盡快追上前面在同一軌道上運行的軌道空間站并與之對接，飛船為了追上軌道空間站，應(yīng)采用的方法是

A沿運動方向噴氣B沿運動方向的相反方向噴氣C先沿運動方向噴氣，沿運動方向的相反方向噴氣D先沿運動方向的相反噴氣，沿運動方向噴氣12衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、回收題型4.衛(wèi)星運行軟著陸的問題“神舟五號”返回艙在接近地面時打開降落傘后，下落速度仍達到V=14m/s。為了實現(xiàn)軟著陸，在返回艙離地面約h=2m時啟動5個反推力小火箭，使返回艙迅速減速。若返回艙重m=8噸，則每支小火箭的平均推力F約為多大？（g=10m/s2)0Vh5FG牛二定律萬有引力定律天文學(xué)知識題如雙星、星球解體、黑洞、星脈沖1.兩顆離得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬行引力作用而吸引在一起。已知質(zhì)量分別為m1、m2，相互之間的距離為L，試求出①這兩顆星轉(zhuǎn)動中心的位置距m2的距離；②這兩顆星的轉(zhuǎn)動線速度。M1M2Or1r2①②r1+r2=L③雙星問題天文學(xué)知識題如雙星、星球坍塌、黑洞、脈沖星2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太空中的射線γ都是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射的。當(dāng)γ射線爆發(fā)時，在數(shù)秒內(nèi)所產(chǎn)生的能量相當(dāng)于太陽在過去一百億年內(nèi)所發(fā)出能量的總和的一千倍左右，大致相當(dāng)于太陽質(zhì)量全部虧損得到的能量?？茖W(xué)家利用超級計算機對γ射線的爆發(fā)狀態(tài)進行了模擬，發(fā)現(xiàn)γ射線爆發(fā)是起源于一個垂死的星球“坍塌”過程，只有星球“坍塌”時，才能釋放這么巨大的能量。已知太陽光照到地球所需的時間為t，地球公轉(zhuǎn)周期為T，真空中的光速為C，萬有引力恒量為G，試推算出一次γ射線爆發(fā)所產(chǎn)生的能量萬有引力定律質(zhì)能方程天文學(xué)知識題如雙星、星球坍塌、黑洞、星球解體3.中子星是恒星演變到最后的一種存在形式。(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)。若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力那么該星球的密度至少要多大?(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度。(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2×1030kg)，試問它的最大可能半徑是多大?ω西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地

太原衛(wèi)星發(fā)射中心

2007年天津理綜卷1717．我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1

、m2

，半徑分別為R1

、R2

，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v

，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T

，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為

()A練習(xí):2007年理綜全國卷Ⅰ1414.據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5B.2C.3.2D.4解:

由題意可以得到g'=1.6g;由黃金代換GM=gR2可以得到解得R'=2RB2007年高考江蘇卷1010、假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是()A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16C、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半BC2007年理綜四川卷1717.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A．B．C．D．解：解得：B06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷13

13.（13分）宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星,使它在月球表面附近繞月球作圓周運動．若萬有引力恒量為G，求：(1)該衛(wèi)星的周期；(2)月球的質(zhì)量.解：

(1)設(shè)月球表面附近的重力加速度為g月L=v0t②由①②③解得該衛(wèi)星的周期2007年上海卷19A19A．（10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t,小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g'

；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。2007年理綜山東卷2222.2007年4月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是()A.飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天B.飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于

7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

BC2007年物理海南卷1111．設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速度為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為__________。太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為_____________。1011解見下頁2007年高考廣東卷1616．（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

第3頁04年江蘇高考4

若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小BD

兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。2001年春18.O解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別