平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)睛+題型強(qiáng)化】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級(jí)“中上水平”.小明說謊了嗎?情境引入2.有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計(jì)：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)=（萬元）；

如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？情境引入問題1：八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小華6294959898小明62629899100小麗4062859999他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績比其他兩位同學(xué)好，他們的依據(jù)是什么？問題解決分析：小華成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小明成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小麗成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.9862959889.484.2998577因?yàn)樗麄冎?，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認(rèn)為自己的成績比其他兩位同學(xué)好.你認(rèn)為誰的數(shù)學(xué)成績最好呢？問題解決例1某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619典例解析問題如下：（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．典例解析

分析：本題通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)______的情況.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不完成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.總體典例解析0426人數(shù)銷售額/萬元解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請(qǐng)補(bǔ)充完整）銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223典例解析解：（1）樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是_____.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營業(yè)員的月銷售額為_____萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是____萬元，平均月銷售額大約是____萬元.1515181820.320.3（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223典例解析解：（2）這個(gè)目標(biāo)可以定為每月____萬元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最____.可以估計(jì)，月銷售額定為每月____萬元是一個(gè)較高的目標(biāo)，大約會(huì)有___________的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).20.320.3大三分之一（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223典例解析解：（3）月銷售額可以定為每月____萬元（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在____萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為____萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).181818銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．典例解析平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).請(qǐng)說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．總結(jié)提升例2某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：典例解析請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如圖所示.典例解析平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(2)直接寫出表格中a，b，c的值；解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝80

典例解析解：(3)①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班；②一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；③B級(jí)以上(包括B級(jí))一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班.(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．典例解析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦拢杭祝耄?0.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷.分析：談看法實(shí)質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣.解：甲：平均數(shù)：10.9，眾數(shù)：10.8，中位數(shù)：10.85；乙：平均數(shù)：10.8，眾數(shù)：10.9，中位數(shù)：10.85.從平均數(shù)看，甲的成績比乙的好；從眾數(shù)看，乙的成績比甲的好；從中位數(shù)看兩人成績一樣.針對(duì)練習(xí)例3甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：典例解析根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8(1)寫出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5典例解析(2)分別運(yùn)用表中的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？解：(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多.綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.典例解析1.根據(jù)實(shí)際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）①老板進(jìn)貨時(shí)關(guān)注賣出商品的

.②評(píng)委給選手綜合得分時(shí)關(guān)注

.

③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的

.

中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的(

)A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)B達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

.（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

.151515164、5、65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)4．某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：請(qǐng)解答下列問題：(1)餐廳所有員工的平均工資是多少？(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少？解