2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

4.

5.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

8.

9.

10.

11.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

12.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

17.

18.

19.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

二、填空題(20題)21.

22.設y=sin2x，則dy=______．

23.

24.

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

26.

27.

28.設y=cosx，則y'=______

29.

30.

31.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.證明：

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

63.求

64.

65.

66.求fe-2xdx。

67.

68.設

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

2.B

3.C解析：

4.A

5.B

6.C

7.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

8.A

9.A

10.C

11.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

12.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

13.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

14.C解析：

15.B

16.B

17.A

18.A

19.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

20.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

21.

22.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.0

24.4π本題考查了二重積分的知識點。

25.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

26.2

27.1

28.-sinx

29.3

30.

31.y=Ce-4x

32.

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.

36.

37.

38.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

39.2

40.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.