2023屆高考數(shù)學專項練習函數(shù)求參問題含答案

2023屆高考數(shù)學專項練習函數(shù)求參問題

專項突破一定義域、值域求參

1.已知函數(shù)g=J（a—1）1+。，+1的值域為［0,+8）,求。的取值范圍為（）

A.Q>1B.a>1C.aWlD.a<1

(A—a)c+3Qx1

:'的值域為R,則實數(shù)Q的取值范圍是()

{log3g2)1

A.(—2,4)B.[—2,4)C.(—8,—2]D.{—2}

T+4—2oT1

,'，若fQ)的值域為(一8,+8),則實數(shù)a的取值范圍是()

{1+alog2%x>1

A.2B.(-co,2]C.(-8,2)D.(0,2]

4.已知f(x)=(12x2—7ax—10a2)In(x—a)的值域為[0,+8),則實數(shù)a=()

A.4或0B.4或一件C.0或一卷D2或T

5.（多選）若函數(shù)4="+44+1的值域為［0,+8）,則a的可能取值為（）

A.-6B.0C.2D.4

6.（多選）定義min{a,b}=，若函數(shù)/⑻=min{x2—3x+3,—|x—3|+3},且/（力）在區(qū)間［m,n］上

［0,a>b

的值域為信則區(qū)間［m,汨長度可以是（）

A.-j-B.-yC.,D.1

7.已知函數(shù)/（。）=烏士?是定義在［一2,2］的奇函數(shù),則實數(shù)b的值為；若函數(shù)g（c）=—/+2c+

X+1

a,如果對于Vge［—2,2］,mge［―2,2］,使得/團）=g（g）,則實數(shù)a的取值范圍是

8.函數(shù)y=Vax-1的定義域為［0,+8）,則實數(shù)a的取值范圍為.

9.已知函數(shù)y=，ma;+l（m<0）在（一8,2］上有意義,則實數(shù)m■的范圍是.

10.函數(shù)/（》）=、摩W的定義域為4,若36A,則a的取值范圍是.

11.若函數(shù)/⑻=7或一匹士L=的定義域為R,則實數(shù)館的范圍是.

12.函數(shù)/3）=/產(chǎn)T的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為__________.

Vax—4ax+2

13.設(shè)函數(shù)/㈤=|2立-1|+阿-3|,xGR,若g?）=才上一的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍

/⑺+m

14.若函數(shù)^二奉彳|■在（Q,a+6）（bV—2）上的值域為（2,+8）,則。+6=

15.已知函數(shù)/㈤=「餐,"*,若/㈤在區(qū)間必,用上的值域為[―2,2],則a+b的一個可能的值

1-6+6,(力>4)

為.

3^2I0￡7?370

/、''，若/[/(a)]&3,則實數(shù)a的取值范圍是_____________.

{—Iog2(c+D,%>0，

17.函數(shù)/(工)=爐一24+4的定義域[-1,日上的值域為[3,7],則t的可取范圍為.

18.已知函數(shù)/(。)=lg[(〃-1)/+(2&+1及+i](a〈0)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.

19.已知函數(shù)/3)=二―2k3戰(zhàn)+1的定義域為(o,+8),值域為[2,+8),則實數(shù)4的取值范圍為________

XK

20.(1)已知函數(shù)9=炮(一+22+a)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)已知函數(shù)/(M=lg[(a2-l)/+(a+i)J；+i],若函數(shù)/(,)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

專項突破二函數(shù)性質(zhì)求參

L已知函數(shù)/(工)=￡：—1'、"'I滿足對任意的實數(shù)為中去，都有出二拄』>0成立，則實數(shù)a的取

[(a-l)x,x<l為一g

值范圍為()

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]

2.已知定義在［m—5,1—2m］上的奇函數(shù)/(力)，當c>0時，/(x)="—2o,則/(m)的值為()

A.-8B.8C.-24D.24

3.己知函數(shù)/(c)=4'為偶函數(shù)，則2"+b=()

［ac'+b,x<0

A.3BC.—D.—

4.設(shè)函數(shù)/Q)=hr+l|+|?！猀|的圖象關(guān)于直線。=1對稱，則Q的值為()

5.若函數(shù)/(⑼=￡露且在區(qū)間(今，兀)上單調(diào)遞減,則實數(shù)Q的取值范圍是()

A.Q4-1B.Q&1C.Q>1D.a>—1

6.已知函數(shù)/&)=詈量的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，則()

A.772=—4,n=2B.m=4,n=—2C.m=—4,n=—2D.m=4,n=23m

7.已知函數(shù)/3)=|2，-1|,?！?〈如且/(0)>/匕)>/(?,則下列結(jié)論中，一定成立的是()

A.a<0,6<0,c<0B.aV0,b>0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2

8.已知函數(shù)/儂)=1。的2告在區(qū)間(一1,3］上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()

X十o

A.(一8,9)B,信,4］c.(-y,y)D.(一4,4］

9.已知函數(shù)/(/)=x3+ax2+x+b的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則b=()

A.-3B.-1C.1D.3

10.函數(shù)g=c2-2nu:+3在區(qū)間［1,3］上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為.

11.已知函數(shù)f(a)=3，一"2?3T(aW0)為奇函數(shù)，則a=

QT

12.若函數(shù)/(力)=X4+bx3+ax2+2是定義在［1—3a,a］上的偶函數(shù)，則a+b=.

-k-x2—mx,力>2

13.已知函數(shù)/(⑼=對于VTI,X2E［1,+OO)且41子N”都有(Xj—x-2)［/(xj)>

—Jl<x<2

0,則小的取值范圍為.

14.已知/(⑦)=用牙在(_8,—6)上為增函數(shù)，則Q的取值范圍.

15.已知函數(shù)/(c)是定義在R上的奇函數(shù)，當cV0時，/(x)=log2(—x)+m,且/(/)=，5,則m=

2

16.已知函數(shù)/(rr)=汨-log2(Vx+1+ax)是偶函數(shù),則a=.

17.規(guī)定記號表示一種運算，即aAb=(a2-l)(fe2-2b),a,beR,若%>0,函數(shù)/㈤=(fcc)A±的圖象關(guān)于

直線z=/對稱，則k=.

18.已知函數(shù)/㈤=log?(g2—2x+4)(a>0,且a=1)在區(qū)間侍3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍

19.已知函數(shù)/(c)=［e2H-■^■-cos(v+等)a-c)為22上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=

20.已知函數(shù)/(rr)=x2-2ax+1,g(x)—2x+k,其中a,k€R

(1)若函數(shù)/3)是偶函數(shù),求實數(shù)a的值：

(2)若函數(shù)/Q)在［1,2］上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a=l時，若在區(qū)間［1,4］上，函數(shù)沙=9(0的圖象恒在函數(shù)夕=/Q)的圖象上方，試確定實數(shù)k的取

值范圍.

21.已知/㈤是定義在R上的函數(shù)，且/(re)+/(—X)=0,當劣>0時,f(x)=2x—x2,

(1)求函數(shù)的解析式；

⑵當土C［l,+oo)時，g{x)=f(H)，當z€(—oo,l)時g(x)=x2—mx+2m—3,g(x)在R上單調(diào)遞減，求

項的取值范圍；

⑶是否存在正實數(shù)a,b,當ce［a,b］時，檢)=/㈤且八㈤的值域為［十,￡|,若存在，求出a,b,若不存

在，說明理由.

22.已知定義域為7?的函數(shù)/3)=與算是奇函數(shù).

1IJ

(1)求函數(shù)/3)的解析式：

(2)若/(log盧?log2?)+/(1—R>o恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

23.已知函數(shù)g(c)=lg(Va:2+a—x)，若g(c)是定義在7?上的奇函數(shù).

⑴求a的值；

(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若對任意0GR,關(guān)于0的不等式g(sin〃+cosd—+g(sin26—t—2)>0恒成立，求t的取值范圍.

專項突破三基本初等函數(shù)求參

(2—3a)x,x>1,f(?\_f(?\

1.已知函數(shù)/G)=[a.(J_y+(J_y_J_/<[滿足對任意的實數(shù)的，出，且叫片血，都有黃匕詈上>

0成立,則實數(shù)a的取值范圍為()

A.[1,+8)B.信,+8)C,得+D.+1]

2工+3rrV0

/12、/的定義域和值域的交集為空集,則正數(shù)a的取值范圍是()

{(力-2),OV/Wa

A.(0,1]B.(0,1)C.(1,4)D.(2,4)

{72—4/77+fl271

I'，若/①)>1—4Q+Q2恒成立，則實數(shù)Q的取值范圍為()

ex~\x>l

A.[-y?+°°)B.[-y,4)C.[-y,4]D.4)

4.若函數(shù)/(力=1-1：，；)'；5":?的值域為[一3,+8),則￡1的取值范圍是()

A.[―e3,0)B.[-63,-■C.[-心一■D.(—63,一■

2

5.若函數(shù)/(0=loga(-3x+4ax-1)有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(坐,1)B.(1,V3)C.(0,李)D.(痣+8)

6.已知函數(shù)/㈤=/-4zsin29—2在區(qū)間[一1,村上不是單調(diào)函數(shù)，且。6[一卷,普]，則6的取值范圍是

7.若函數(shù)/Q)=ax2+2x-l在區(qū)間(-00,6)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.

(27—a)2,X&0

8.設(shè)/(力)=1',八，若/(0)是/(c)的最小值，則a的取值范圍為__________.

x-\-----FQ+4,X>0

x'

9.若關(guān)于7的方程5，=且士!■有負根,則實數(shù)a的取值范圍是.

10.已知/位)=2'21+2,+1—a2，+1(其中a€R且a為常數(shù))有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

11?函數(shù)加)=［憶藍,+m>1滿足對任意”如都有駕三”<。成立，則a的取值范圍是

12.已知函數(shù)/㈤=log2(g2—c+、■)在［1,-|-］上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是.

13.若函數(shù)/6)={2,在(一8,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_______________

JO&①(。>1)

14.已知/Q)=\ogAx2-ax+3a)在區(qū)間［2,+~)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.

2

15.幕函數(shù)f(力=(m2-3m+3)工病-6m在(g.+oo)上單調(diào)遞增,則m的值為.

16.已知函數(shù)/(?)=/2—4ar.

(1)若函數(shù)穴乃在/C［2,4］是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若對于任意的x€［2,+0>),/(?)>—1恒成立，求a的取值范圍.

17.已知函數(shù)/㈤=fcr+log9(9"+l),々CR)是偶函數(shù).

⑴求k的值；

(2)若函數(shù)小z)=9/㈤+/+2m?3，+1,z€［0,log98］,是否存在實數(shù)m使得從2)的最小值為0?若存在，

求出m的值，若不存在,請說明理由.

18.設(shè)函數(shù)/(。)=自愉一。一工(0>0且?！?)是奇函數(shù).

(1)求常數(shù)k的值；

(2)若a>1,試判斷函數(shù)了位)的單調(diào)性，并加以證明；

⑶若己知/⑴■，且函數(shù)g(N)=++Q-加一2時㈤在區(qū)間［1,+8)上的最小值為一2,求實數(shù)7n的值.

19.已知函數(shù)/(?,gG)分別是定義在R上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且/6)+2。(Z)=2,.

⑴求/(①)與g(c)的解析式：

(2)若對Vc6(1,2),不等式,(2工)一(m+2)5(X)+2>0恒成立，求實數(shù)m的最大值.

20.已知a丘R,函數(shù)/(x)=log2(］+a).

(1)當a=2時,求不等式/(?>0的解集；

(2)設(shè)a>0,若對任意函數(shù)/位)在區(qū)間+上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取

值范圍.

函數(shù)求參問題

專項突破一定義域、值域求參

1.已知函數(shù)g=J(a—1)1+。，+1的值域為［0,+8),求。的取值范圍為()

A.a>1B.a>1C.a<lD.a<1

【解析】當a=1時，y=Tx+\的值域為［0,+8),符合題意;

fa-l>0

當QW1時,要使y=J(a—1)爐+QI+1的值域為[0,+8),則使=>a>l

[△=a2-4(a—1)>0

綜上，a>l.故答案選只

f(A—a)7+3a71

2.已知函數(shù)/(,)=''的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

llog：!a:,x>l

A.(-2,4)B.[-2,4)C.(-~,-2]D.{-2}

【解析】時，y=log：必>0,

又\"(H)的值域為72,則zV1時J(l)=(4—a)x+3a的值域包含(-8,0),

,解得：一2&aV4.故選:B

1(4—a)T+3aNO

3.已知函數(shù)/3)=(*+4—九，”<1,若/(0的值域為(_8,+8),則實數(shù)a的取值范圍是()

[1+alog2x,x>1

A.2B.(-oo,2]C.(-oo,2)D.(0,2]

【解析】當a>0時，

若工>1時，/(T)=1+alog2,T>1；

若2V1時，/(立)=g+4-2a的最大值/(I)=1+4—2a>1,才能滿足/(x)的值域為(-oo,+8)，解得aC

(0,2];

當aVO時，若工>1時，/(工)=1+alog2xV1;

若6<1時，/(工)=3;+4-204/(1)=1+4—2(1,不符合題意.故選：D.

4.已知f(x)=(12x2—7ax—10a2)ln(x—a)的值域為[0,+8),則實數(shù)a=()

A.4或0B.4或一魯C.0或一？D.2或一號

555

【解析】由f(x)=(12/—Tax—10a2)In(X—a)=(3x+2a),(4x—5a),In(re—a),

由/(x)=0,可得支=-普，或c=苧，或I=Q+1,

它的定義域為(a,+8),值域為[0,+8),

若a=0,則/(a;)=12x2-\nx,則函數(shù)的值域為(一8,+8),不滿足條件.

若Q>0,則根據(jù)函數(shù)的定義域為(Q,+8),3%+2a>()

此時，函數(shù)/(z)的零點為x=-1-a,x=a+l,

若1~Q>a+1,當oG『a+1,-^-al時J(①)V0不滿足題意.

若q~QVa+1,當HG-a,a+1]時J(N)V0不滿足題意.

所以=a+1,求得Q=4;

若QV0,則函數(shù)的定義域為(a,+8),4。-5a>0,此時函數(shù)/(%)的零點為x=-^L,c=a+1,

o

同理可得—=Q+1,所以Q=—p~.綜上。=—去，或Q=4,故選：B.

JDu

5.（多選）若函數(shù)g=3+46+1的值域為［0,+8）,則a的可能取值為（）

A.-6B.0C.2D.4

【解析】①Q(mào)=0時，g=〃4c+1,值域為［0,+8）,滿足題意；

②QWO時，若g=Jal+42+1的值域為［0,+8），則=>0<a^4;

［A=4~-4a>0

綜上，0&a&4.故選：BCD

6.（多選）定義min{a,b}=1@'，若函數(shù)/㈤=min{力?—3力+3,—|力一3|+3},且/㈤在區(qū)間［m,n］上

S,a>b

的值域為［*孑］,則區(qū)間［m,n］長度可以是（）

A.-j-B.孑C.晉D.1

,,/?\24,［6—應(yīng)z>3/、

【解析】依題意知，先作圖g=ar-3%+3=（1—*）+［?和9=一比一3|+3=<，由/（啰）=

24

［xtx<3

min{x2-3x+3,—-3|+3}知，只取交點（1,1）和（3,3）下方部分，故函數(shù)/（力）的圖像如下:

又結(jié)合圖像計算可知，/信）=/倍）=丸嗒）=孑，

要使/（M在區(qū)間［m㈤上的值域為［*［］,

可得爭■，所以八一m最大值為.一/=孑■，最小

值是^---1-=1>

即n-ni的取值范圍為正確，BC錯誤.故選：AD.

7.已知函數(shù)/（,）=爭是定義在［一2,2］的奇函數(shù),則實數(shù)6的值為——偌函數(shù)+）=-2+2,+

a,如果對于［—2,2］,三出€［―2,2］,使得/（￡）=9（的），則實數(shù)a的取值范圍是

【解析】：/㈤是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，"（0）=6=0;

當b=°時，/（,）=當'則*.,）=—當=—/0）,滿足/（工）為奇函數(shù),

?，.6=0;當x>0時J（rr）=―-7==-=1；

x+i2JW

99

當:rV0時，f（a;）=-------r-》-----/〔=一1；

-72正力（T）

又/（（））=0,???/（，）的值域為［-1,1］;

,.,g（i）為開口方向向下，對稱軸為x=l的二次函數(shù)，

:,當丁€［—2,2］時，g（l）max=g（l）=l+Q,g（6）min=g（-2）=Q-8

對于V?e［-2,2］,三亞€［-2,2］,使得/⑶）=g㈤），則F+?J1.，解希0Va47,

\d—o一1

實數(shù)a的取值范圍為［0,7］.

8.函數(shù)y=Vax-1的定義域為［0,+8）,則實數(shù)a的取值范圍為,

【解析】由題意得：優(yōu)一1>（）的解集為［0,+8）,即優(yōu)>1=成的解集為［（）,+8）,故?/=優(yōu)為增函數(shù)，所以。

>1

9.已知函數(shù)g=y/mx+l（mV0）在（—8,2］上有意義,則實數(shù)m的范圍是.

【解析】要使函數(shù)有意義，則力也+1>0（館<0）,解得一所以函數(shù)的定義域為（―8,—1］,

所以（一8,2］［（-8,一工］,所以一』-》2,解得0>77——4，所以實數(shù)根的范圍是［一4,0）.

10.函數(shù)/6）=任m的定義域為力,若3eA,則a的取值范圍是.

【解析】由于3CA,所以當>>（）,［!：?—?，6+。）>（）,解得a<—6或

6+a［6+QWO3

所以a.的取值范圍是（-8,一6）“寺,+8）.

11.若函數(shù)1一”+1的定義域為R,則實數(shù)m的范圍是______________.

Vmx-4-2mx+1

【解析】因為函數(shù)f（a）=,””+1的定義域為R,即mx-4-2mx+1>0恒成立，當7n=0時1>0

Vmx2+2mx+1

顯然成立，當m片0時，則｛：［（,淪）2—工/n<0,解得0<m<1,綜上可得0&m<1,即mC［0,1）

12.函數(shù)/（①）=-/警一工的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為__________.

7ax—4ax+2

【解析】/（n）=-1竽--1--一的定義域為/?是使a—-4ax+2>0在實數(shù)集7?上恒成立.

Vax1—4ax+2

若a=0時，2>0恒成立，所以a=0滿足題意，

若Q#0時，要使。"一4ai+2>0恒成立，則有△=16a2-8a<0)M^°<a<T

綜上,即實數(shù)a的取值范圍是

6設(shè)函數(shù)加）=儂-1+國/小兒若心）=何匕的定義域為凡則實數(shù)小的取值范圍

【解析】因為f（x）=\2x-l\+\2x-3|>|（2。-1）一（2c—3）|=2,

又9（力）=rf----的定義域為/?,所以/Q）+772W。的解集為R,因為/（T）>2,所以771>—2.

f（x）3+m

14.若函數(shù)g=?^不!■在（a,a+6）（bV—2）上的值域為（2,+8）,則Q+b=.

【解析】由廠/2=1-第,2,力+2<0,

則函數(shù)g=1一￡壬!■在（-8,—2）,（—2,+8）上為減函數(shù)，

又函數(shù)在（a,a+6）上為減函數(shù),且值域為（2,+8）

??.a=-2,且/（4）=1-=2,解得：b=—8.，a+b=-10.

4紇十/；

15.已知函數(shù)/㈤=［任工：4）

，若/位）在區(qū)間［a,b］上的值域為［-2,2］，則a+b的一個可能的值

［—X4-6,（力>4）

為__________

【解析】作出函數(shù)/（立）的圖象如下圖所示:

由圖可知,若函數(shù)f(g)在區(qū)間[a,6]上的值域為[-2,2],則b=8,04a

M4,

所以，a+t>=a+8e[8,12],故答案為：10([8,12]內(nèi)的任意一個實數(shù)).

/、’，若則實數(shù)a的取值范圍是_____________

—Iog2(c+D,X>0f

[x2-k2xi&0

【解析】作出函數(shù)/(%)=1,/./的圖像如圖：

1-log2(%+1),%>0,

由/Lf(Q)]<3,結(jié)合圖像可得：f(a)>-3,

2

當0時，由f(a)=/+2Q=(Q+1)—1>—1顯然滿足/(a)>—3;

當a>()時，由/(a)=—log-2(a-F1)3,解得一1Va47,所以0VaW7;

綜上a&7.

17.函數(shù)*6=/—2/+4的定義域[_i㈤上的值域為[3,刀，則￡的可取范圍為.

【解析】函數(shù)/(%)=x2-2x4-4的對稱軸為c=l,當@6[—1,1]時,/(])-[3,7],

當Q1時J(z)為增函數(shù),可得當[1,￡]時，/(/)€[3,7],可得/(力)=7,解得：1=3,

故要使/(%)=小一2%+4的定義域[一1㈤上的值域為[3,7],t的可取范圍為[1,3]

18.已知函數(shù)/(0二炮[(。2—1)/+(2。+1)。+1](0〈0)的值域為凡則實數(shù)。的取值范圍是.

【解析】要使函數(shù)/3)=國(。2—1)爐+(2a+1)。+l](aV0)的值域為R

2

則9(力)=(a-1)爐+(2Q+1)X+l(a<0)的值域包含(0,+8)

①當a?—1=O,Qvo即0=—1時，g(X)=-x+1值域為A包含(0,+oo),故符合條件

2

a-l>0r

②當/-1W0,QV0時<aV0n—&aV—1

△=4Q+5>0

綜上，實數(shù)a的取值范圍是[一*-1]

19.已知函數(shù)式力=」一2竺七妒+1的定義域為(o.+oo)，值域為[2,+8)，則實數(shù)k的取值范圍為

【解析】因為定義域為(0,+8),所以々&(),則土一k>0,

(<2>—k)2+111

又/(力)—------]---=(re—fc)H-----V->2,當且僅當x—k=----j-,即rc=k+1時等號成立，

又函數(shù)值域是[2,+8)，所以k+1>0,即k>一1,

綜上：-Kfc^O.

20.(1)已知函數(shù)g=lg(3?+2o+a)的定義域為R,求實數(shù)Q的取值范圍.

(2)已知函數(shù)/Gr)=lg[(a2—1)/+(a+1)/+1],若函數(shù)/(/)的定義域為7?,求實數(shù)Q的取值范圍.

【解析】因為y=lg(/+2x+a)的定義域為R,所以/++。>0恒成立，

所以A=4—4aV0,即a>l,所以實數(shù)a的取值范圍為(1,+8).

(2)依題意知，(浸一l)x24-(a+l)x+1>0對一切x￡R恒成立.

當/—1*。時,《=；1°1尸—4(〃—l)VO,解得a〈T或a>全

當。2—1=0時，Q=±1.當Q=-1,則/(z)=0,滿足題意，若Q=1,則,f(N)=lg(2x+1),不合題意

所以實數(shù)a的取值范圍是-U(曰,+8).

專項突破二函數(shù)性質(zhì)求參

1.已知函數(shù)/(①-1'、’>1,滿足對任意的實數(shù)都有出二運■>()成立，則實數(shù)a的取

[(a—l)x,x<lx1—x2

值范圍為()

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]

【解析】由題可知：任意的實數(shù)為豐⑥!，都有T")>0成立

X[—X2

所以函數(shù)/(工)為R上的增函數(shù)，所以…得到l<a43,即aW(1,3],故選:C

2.已知定義在[m—5,1—2m]上的奇函數(shù)/(x)，當化>0時，/(c)=/—20,則/(m)的值為()

A.-8B.8C.-24D.24

【解析】由題意，定義在[m—5,1—2m]上的奇函數(shù)/(￡),可得m—5=—(1—2m)，解得772=-4,

又由當c>0時/(%)=/-2]，所以/(—4)=—/⑷=—(42—2x4)=-8,故選：A.

(丁3_1_1/pQ

3.已知函數(shù)f(c)=,'為偶函數(shù)，則2。+6=()

W+b,cVO

A.3B.C.—D.—

【解析】由已知得，當?>0時，則一nVO,即f(i)=x3+l,/(—x)=-ax3+fe,

V/(x)為偶函數(shù)，."(一a;)=/(力)，即x3+1=-ax34-fe,

a=-1,b=1,2"+b=2-1+1=券，故選：B.

4.設(shè)函數(shù)/Q)=hr+l|+|c—Q|的圖象關(guān)于直線1=1對稱，則Q的值為()\y三

A.-lB.1\：|/

C.2D.3,?,/.,

T440111

【解析】因為函數(shù)/(z)=|?;+L+|i—a|的圖象關(guān)于直線t=l對稱，所以點不

(―1J(T))與點(a,7(a)),

關(guān)于直線￡=1對稱，二1。=l,a=3,故選D

5.若函數(shù)〃力)=8靠。在區(qū)間(￡,冗)上單調(diào)遞減,則實數(shù)Q的取值范圍是()

A.a4-1B.aWlC.Q>1D.Q)—1

■々--un\cosx-a*日加"/x-sin2x-(cosrr-a)cosxacosx-1事用小人/，/、

【解析】由/3)=sin?.求導得/(/)=---------~r,---------=一1西一，由題意知/(x)=

”券/wo對；rC信㈤恒成立，即a>短對立€傳,兀)恒成立，又當傳㈤時，康VT,

所以。>一1,故選:D

解析2.(特殊值法)

先取a=（）得f（x）="注=在區(qū)間（與，兀）上單調(diào)遞減，所以a=0適合題意，所以排除選項4、選項

bimidm'/

C

再取a=2,則/3）=CQS1—2=1------2_則與__2_均在區(qū)間（卷）上單調(diào)遞減

Jsmxtanxsinxtanxsinx\2，

所以/（z）=--^；在區(qū)間（￡,芯）上單調(diào)遞減，所以a=2適合題意，所以排除選項B.故選:D

6.已知函數(shù)/（?=等*的圖象關(guān)于點（1,2）對稱，則（）

A.771=—4,n=2B.m=4,71=-2C.m=—4,n=-2D.m=4,n=23m

【解析】由題意，函數(shù)加）=曙J=------；+2——=±?-2——+號，

*'2"

根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)/3）關(guān)于（一號，岸）中心對稱，

又由函數(shù)/（工）的圖象關(guān)于點（1,2）對稱，可得一￡=1且號=2,解得771=4,7?.=-2.故選：B.

7.已知函數(shù)/3)=|2，一1|,aVbVc,且/(a)>/(c)>f(b),則下列結(jié)論中，一定成立的是()

A.a<0,6<0,c<0B.a<0,&>0,c>0C.2-,,<2cD.2rt+2c<2

【解析】由圖示可知a<0時，b的符號不確定，0<c<l,故錯；

v/(a)=|2°-l|,/(c)=|2C-1|,.-.|2--1|>|2。一1|,即1,-2。>2。-1,故27■窘V2,故

?D正確，'

2a+2C>?2VF7<2,Hp2a+c<1,

所以a+cVO,即c<—a,所以2c<2",故C不正確.

故選:D

8.已知函數(shù)/3）=1。自：空卷在區(qū)間（一1,3]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.j）B.（y,4]c.（-y，y）D.（一年,4]

【解析】函數(shù)f（z）=log3與些一定義域為（-oo,-3）U（-3,+0>）,/（x）=log3（a+>

因a+，二3；在（一8,一3）,（-3,4-00）上單調(diào)，則函數(shù)/3）在（-8,—3）,（―3,+8）上單調(diào)，而函數(shù)/Q）在

區(qū)間（-1,3]上單調(diào)遞減，必有函數(shù)/（力）在（-3,+8）上單調(diào)遞減，而y=log；@在（0,+8）上遞增，則y=a

+」,J：在（-3,+8）上遞減，于是得4—3a>0,解得QV,

Xi-oo

"a

由VzG（―1,3],/（。）有意義得：<w14，解得一~1~VQW4,因此，-

十0〉QoJJ

、6

所以實數(shù)a的取值范圍是（一點言）.故選:C

9.已知函數(shù)/（,）=/+a/+a；+b的圖象關(guān)于點（1,0）對稱，則b=（）

A.-3B.-1C.1D.3

【解析「."㈤圖象關(guān)于點（1,0）對稱，"㈤+/（2-H）=0,

又/（2—X）—（2—+a（2—7），+（2—x）+b=—/+（a+6）x2—（4a+13）x+10+4a+b,

工于（x）4-/（2—x）=（2a+6）/—（4a+12）1+10+4a+2b=0,

2a+6=0

二<4Q+12=0，解得：Q=—3,b=L故選：C.

、10+4Q+2b=0

10.函數(shù)沙=〃-2加力+3在區(qū)間［1,3］上具有單調(diào)性，則加的取值范圍為.

［解析］二次函數(shù)廿=12-2mx+3的對稱軸為％=m,因函數(shù)g=/—2mx+3在區(qū)間［1,3］上具有單調(diào)性，

所以mWl或m>3

11.已知函數(shù)/(工)=3，一笠2?3-%aW0)為奇函數(shù)，則a=.

【解析】函數(shù)f(z)=3"-"2?3-，(a*0)為奇函數(shù)，其定義域為/?

(T

由*0)=1一旦±2=0,解得a=2或a=-1

ar

當Q=2時J?=3工一3一二則/(一/)=3一工一3"=—/(1),滿足條件.

當。二-1時，/(1)=3*—3一"，則/(—1)=3一”-3'=一/(/),滿足條件.

故答案為：2或一1

12.若函數(shù)/(,)=N"+bd+g2+2是定義在［1—3Q,Q］上的偶函數(shù)，則a+b=.

【解析】由題意得：1—3Q+a=0,解得：a=?，又因為/(n)=+bx3-Fax24-2為偶函數(shù)，所以/(—①)=

f(x),即xA—bx:i+ax2+2=a?+bx：i4-ax2+2,解得：b=0,所以a+b=/.

-yx2—mx,x>2

13.已知函數(shù)/(i)=對于VTI,X2E［l,+8)且2］w力2,都有(x1-x-2)［/(X］)-/(x-2)］>

一嗎］4/V2

X'

0,則m的取值范圍為.

【解析】由題意可知，/(I)在［1,+°°)上為單調(diào)增函數(shù)，要使9=一年在［1,2)上單調(diào)遞增，則一7n<0,即m

>0,要使/3)=4-：r2—rnx在［2,+8)上單調(diào)遞增，則mW2,同時卷x22—27孔>解得：mX<■,

4

綜上可知：0Vm,&—.

14.己知/位)=用藉在(_8,—6)上為增函數(shù)，則a的取值范圍.

【解析】?."(］)=等豐揮，.?./(，)=隼普=a+等盧，令/(6=a+g(,),且g?)=,

HXZIfA??ZzICv?&ICv?JvI\J/

,?"(/)=a+g(i)在(-8,-6)上為增函數(shù)，f在(一8,一6)上為增函數(shù)，

-a>—6

.,1.)八，工QV—4或4Va<6,，a的取值范圍aV—4或4Va&6.

{1(z)—a-<0

故答案為：(-8,-4)U(4,6］

15.已知函數(shù)/(力)是定義在R上的奇函數(shù)，當/V0時，/(X)=10g2(—X)+771,且/信)=血，則771=

【解析】因為函數(shù)/(。)是定義在H上的奇函數(shù)，且/已)=2,所以/(一含)=一/仁)=一蓼，

又/(一=log2(—(-^-))+m=log2/+小=館一1,所以m—1=—V2,即7幾