高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試卷（帶答案解析）

第第頁(yè)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試卷（帶答案解析）考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A{x|0≤?1<3,={0,2,4，則A∩B=(

)A.{12} B.{,2,4} C.0，1，2} D.{24}2.已知a≠0，則“a<1”是“1a>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若不等式mx2?mx+1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m≥4 B.0≤m<4 C.m≥4或m≤0 D.0<m<44.已知集合M={x|x=k2+14,k∈Z}A.M=N B.M?N

C.M?N D.M與N的關(guān)系不確定5.已知集合M={x|x2?3x+2=0}，N={x|ax=1}.若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值集合是A.{1,12} B.{0.1,12}6.下列命題中是存在量詞命題并且是假命題的是(

)A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.存在一條直線與已知直線不平行

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，若a?b≤0，則a≤b

D.存在兩個(gè)全等的三角形的面積不相等7.p：?x∈[?2,1]，x2?a≥0為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A.(?∞,?1] B.(?∞,0] C.(?∞,1] D.(?∞,4]8.已知a>0，b>0且ab=1，不等式12a+12b+ma+bA.m≥2 B.m≥4 C.m≥6 D.m≥8二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知全集U，A，B是U的非空子集，且B??UA，則必有A.A∩B=? B.A??UB C.A?10.已知實(shí)數(shù)a>b>c，abc≠0，則下列結(jié)論一定正確的有(

)A.ab>ac B.ab211.在R上定義運(yùn)算：abcd=ad?bc，若不等式x?1a?2a+1x≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)aA.?1 B.?32 C.1212.已知關(guān)于x的不等式組x2?2x?8>02x2+(2k+7)x+7k<0A.?5 B.?3 C.π D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.命題“?x>1，x2+1≥2“的否定是______．14.不等式(a?1)x2?(a?1)x?1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|1<x<2}，則a2+b+416.已知定義在R上的運(yùn)算“?”.x?y=x(1?y)，關(guān)于x的不等式(x?a)?(x+a)>0．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為______；

(2)若?x∈[0,2]，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)

已知集合A={x|2≤x<5}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}．

(1)求A∩B，A∪B，(?RA)∩B．

(2)若A∩C≠?，求實(shí)數(shù)a18.(本小題12分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2?a<x<1+2a}，其中a∈R．

(1)若A?B，求a的取值范圍；

(2)若B?A，求a的取值范圍．19.(本小題12分)

已知命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1<0成立．

(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題p，q中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)20.(本小題12分)

設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}．

(1)若?1∈B，求a的值；

(2)設(shè)條件p：x∈A，條件q：21.(本小題12分)

請(qǐng)回答下列問題：

(1)若關(guān)于x的不等式x2?3x+2a2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b}，求a，b的值．

(2)求關(guān)于x22.(本小題12分)

某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2?200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案與解析1.【答案】A

【解析】解：A={x0≤x?<3}={1x<4}；

={,1,2,4}，

故選：

可求出合，然后進(jìn)行集的運(yùn)即可．

本主要描述法、列舉法的，以及交集的運(yùn)算．

2.【答案】B

【解析】解：由1a>1，得0<a<1，

則“a<1”是“1a>1”的必要不充分條件．

故選：B．

先求出不等式13.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椴坏仁絤x2?mx+1>0的解集為R，

當(dāng)m=0時(shí)，1>0，符合題意，

當(dāng)m≠0時(shí)，m>0Δ=m2?4m<0?0<m<4，

綜上：0≤m<4．

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榧螹={x|x=k2+14,k∈Z}={x|x=2k+14,k∈Z}，分子表示所有的奇數(shù)，

N={x|x=k4+125.【答案】B

【解析】解：M={x|x2?3x+2=0}={1,2}，N={x|ax=1}，

∵M(jìn)∩N=N，

∴N?M，

∴當(dāng)N是?時(shí)，可知a=0，顯然成立，

當(dāng)N={1}時(shí)，可得a=1，符合題意，

當(dāng)B={2}時(shí)，可得a=12，符合題意，

故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為

{0,1,12}．

故選：B．

由M∩N=N可知，N6.【答案】D

【解析】解：A、C項(xiàng)是全稱量詞命題，

B項(xiàng)是存在量詞命題，是真命題，

因?yàn)槿鹊娜切蔚拿娣e一定相等，

所以存在兩個(gè)全等的三角形的面積不相等是存在量詞命題，且為假命題．

故選：D．

利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷．

本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】A

【解析】解：由?x∈[?2,1]，x2?a≥0為真命題，等價(jià)于a≤x2在[?2,1]上恒成立，

所以a≤(x2)min，x∈[?2,1]即可．

設(shè)f(x)=x2，x∈[?2,1]，

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為x=0，開口向上，

所以f(x)在[?2,0]上單調(diào)遞減，在(0,1]上單調(diào)遞增．

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值為f(0)=02=0，即a≤0，

所以a≤0的一個(gè)充分不必要條件是8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查基本不等式的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由基本不等式求得不等式左邊的最小值，由不等式恒成立思想解m的不等式可得所求范圍．【解答】解：由a>0，b>0，m>0且ab=1，

可得12a+12b+ma+b=a+b2ab+ma+b=a+b2+ma+b≥2m

9.【答案】AB

【解析】解：根據(jù)B??UA，畫出Venn圖，

則A∩B=?，A正確，D錯(cuò)誤；

A??UB，B正確，C錯(cuò)誤；

故選：AB．

根據(jù)10.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于A：取a=1，b=?1，c=?2，則ab<ac，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由于a>b>c，abc≠0，則b2>0，于是ab2>b2c，B正確；

對(duì)于C：1ac2?1a2c11.【答案】CD

【解析】解：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

有(x?1)x?(a+1)(a?2)≥1，即x2?x?a2+a+1≥0恒成立，

∴Δ=1+4a2?4a?4=4a2?4a?3≤0，

解得?12≤a≤32，

所以選項(xiàng)CD12.【答案】ABD

【解析】解：由x2?2x?8>0得x>4或x<?2，

解方程2x2+(2k+7)x+7k=0可得x=?k或x=?72，

顯然k≠72，

若?k<?72即k>72時(shí)，不等式2x2+(2k+7)x+7k<0的解集為(?k,?72)，

由題意得?5≤?k<?4，

解得4<k≤5，

若?k>?72即k<72時(shí)，不等式2x2+(2k+7)x+7k<0的解集為(?72,?k)，

由題意得?3<?k≤5，

解得?5≤k<3，

綜上，13.【答案】?x>1，則x2【解析】解：根據(jù)題意，命題“?x>1，x2+1≥2“是特稱命題，

其否定為：?x>1，則x2+1<2；

故答案為：?x>1，則x2+1<214.【答案】(?3,1]

【解析】解：當(dāng)a?1=0，即a=1時(shí)，不等式為?1<0恒成立，符合題意；

當(dāng)a?1≠0，即a≠1時(shí)，若不等式恒成立，則a?1<0Δ=(a?1)2+4(a?1)<0，解得：?3<a<1；

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?3,1]．

故答案為：(?3,1]．

當(dāng)a=1時(shí)，易知不等式恒成立；當(dāng)a≠115.【答案】?7【解析】解：由題意得a<0且x=1，x=2是方程的根，

故?ba=1+2=3，ca=1×2=2，

所以b=?3a，c=2a，

所以a2+b+4c=a2?3a+42a=a2+2a?32=?[(?a2)+(?16.【答案】{x|?2<x<3}

(?∞,?1)∪(2,+∞)

【解析】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，不等式(x?a)?(x+a)>0變?yōu)?x?3)?(x+3)>0，

因?yàn)閤?y=x(1?y)，

所以(x?3)[1?(x+3)]>0，

所以(x?3)(?x?2)>0，

所以(x?3)(x+2)<0，

所以?2<x<3，

所以不等式的解集為{x|?2<x<3}．

(2)因?yàn)閤?y=x(1?y)，

所以不等式(x?a)?(x+a)>0變?yōu)?x?a)[1?(x+a)]>0，

所以(x?a)(?x?a+1)>0，

所以(x?a)(x+a?1)<0，

當(dāng)a=?a+1，即a=12時(shí)，此時(shí)(x?a)(x+a?1)≥0，不符合題意，

當(dāng)a<?a+1，即a<12時(shí)，不等式(x?a)(x+a?1)<0的解為a<x<?a+1，

若?x∈[0,2]，不等式(x?a)(x+a?1)<0恒成立，則a<0且?a+1>2，

所以a<?1，

當(dāng)a>?a+1，即a>12時(shí)，不等式(x?a)(x+a?1)<0的解為?a+1<x<a，

若?x∈[0,2]，不等式(x?a)(x+a?1)<0恒成立，則?a+1<0且a>2，

所以a>2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,?1)∪(2,+∞)．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，不等式(x?a)?(x+a)>0變?yōu)?x?3)?(x+3)>0，解一元二次不等式(x?3)[1?(x+3)]>0，即可得出答案．

(2)根據(jù)題意可得不等式(x?a)?(x+a)>0變?yōu)?x?a)[1?(x+a)]>0，分兩種情況：當(dāng)a=?a+1，當(dāng)a<?a+117.【答案】解：(1)集合A={x|2≤x<5}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}，

則A∩B=(3,5)，A∪B=[2,10)，(?RA)∩B=[5,10)．

(2)若A∩C=?，則a≤2，若A∩C≠?，則a>2，

故a的取值范圍是【解析】(1)由交集，并集，補(bǔ)集的概念求解．

(2)由題意列不等式求解．

本題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)因?yàn)锳?B，

所以2?a<11+2a>5，解得a>2，

即a的取值范圍是a∈(2,+∞)；

(2)因?yàn)锽?A，

若B=?，則1+2a≤2?a?a≤13；

若B≠?，則1+2a≤52?a≥11+2a>2?a?【解析】(1)根據(jù)A?B，列出不等式即可得到結(jié)果．

(2)根據(jù)B?A，分B=?與B≠?進(jìn)行討論，列出不等式，即可得到結(jié)果．

本題主要考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：(1)命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立，

若命題p為真命題，則Δ=4m2+12m<0，解得?3<m<0，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍(?3,0)；

(2)若命題q為真命題，則Δ=16m2?4>0，解得m<?12或m>12，

若命題p，q中恰有一個(gè)為真命題，則命題p，q一真一假，

①當(dāng)p真q假時(shí)，?3<m<0?12≤m≤12解得?1【解析】(1)根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得若命題p為真命題，則Δ=4m2+12m<0，解可得m的取值范圍，即可得答案，

(2)根據(jù)題意，若命題p，q中恰有一個(gè)為真命題，則命題p，q一真一假，分2種情況討論，求出m的取值范圍，即可得答案．20.【答案】解：(1)根據(jù)題意?1∈B，

將?1代人x2+2(a+1)x+a2?1=0，

所以a=1±3；

(2)q是p的充分條件，所以集合B是集合A的子集，

∵A∪B=A，∴B?A，

①當(dāng)B=?時(shí)，Δ=4(a+1)2?4(a2?1)<0，即a<?1．

②當(dāng)B≠?時(shí)，(i)當(dāng)B中只有1個(gè)元素時(shí)，

當(dāng)B={0}時(shí)，?2(a+1)=0a2?1=0，解得a=?1，

當(dāng)B={?4}時(shí)，?2(a+1)=?8a2?1=16，無解，

∴當(dāng)B中只有1個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤?1；

(ii)【解析】(1)根據(jù)題意?1∈B，將?1代人x2+2(a+1)x+a2?1=0，求解得到a值；

(2)根據(jù)題意，q是p成立的充分條件，所以集合B是集合A的子集，得B?A，①當(dāng)B=?時(shí)，a<?1.②當(dāng)B≠?時(shí)，(i)當(dāng)B中只有1個(gè)元素時(shí)，當(dāng)B={0}時(shí)，?2(a+1)=0a2?1=0，當(dāng)B={?4}時(shí)，?2(a+1)=?8a2?1=16，(ii)當(dāng)B中有21.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的不等式x2?3x+2a2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b}，