上海市2019屆初三數(shù)學(xué)一模提升題匯編第24題(二次函數(shù)綜合)(含2019上海中考試題答案)

上海市2019屆一模提升題匯編第24題（二次函數(shù)綜合）含2019上海中考試題中考【2019屆一模徐匯】24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線C1:經(jīng)過點(diǎn)A和軸上的點(diǎn)B，AO=OB=2，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AM，求；（3）將拋物線C1向上平移得到拋物線C2，拋物線C2與軸分別交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），如果△MBF與△AOM相似，求所有符合條件的拋物線C2的表達(dá)式．【24．解：（1）過A作AH⊥x軸，垂足為H，∵OB=2，∴B（2,0）………………（1分）∵∴．∵OA=2，∴．∵，∴．∴……（1分）∵拋物線，∴可得：………………（1分）∴這條拋物線的表達(dá)式為…………（1分）（2）過M作MG⊥x軸，垂足為G，∵∴頂點(diǎn)M是，得……………………（1分）∵，M．∴得：直線AM為…………………（1分）∴直線AM與x軸的交點(diǎn)N為……………………（1分）∴…………（1分）（3）∵，∴，∴．∴．由拋物線的軸對稱性得：MO=MB，∴．∵，∴∴．∴即，∴．∴………………（2分）設(shè)向上平移后的拋物線，當(dāng)時，，∴拋物線…（1分）當(dāng)時，，拋物線……．（1分）】【2019屆一模浦東】24.（本題滿分12分，其中每小題各4分） 已知：如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸相交于另一點(diǎn)C，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）求證:△BOD∽△AOB;（3）如果點(diǎn)P在線段AB上，且∠BCP=∠DBO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【24、（1）；（2）證明略；（3）】【2019屆一模楊浦】24．（本題滿分12分，每小題各4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0,2），它的頂點(diǎn)為D（1,m），且.（1）求m的值及拋物線的表達(dá)式；（2）將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.若點(diǎn)A是由原拋物線上的點(diǎn)E平移所得，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)（位于x軸上方），且∠APB=45°.求P點(diǎn)的坐標(biāo).【24．解：（1）作DH⊥y軸，垂足為H，∵D（1,m）（），∴DH=m，HO=1.∵，∴，∴m=3. （1分）∴拋物線的頂點(diǎn)為D（1,3）.又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0,2），∴（2分）∴∴拋物線的表達(dá)式為. （1分）（2）∵將此拋物線向上平移，∴設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為，. （1分）則它與y軸交點(diǎn)B（0,2+k）.∵平移后的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且OA=OB，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+k,0）.. （1分）∴.∴.

∵，∴.∴A（3,0），拋物線向上平移了1個單位.. （1分）∵點(diǎn)A由點(diǎn)E向上平移了1個單位所得，∴E（3,-1）.. （1分）（3）由（2）得A（3,0），B（0,3），∴.∵點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)（位于x軸上方），且∠APB=45°,原頂點(diǎn)D（1,3）,∴設(shè)P（1,y），設(shè)對稱軸與AB的交點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為H，則H（1,0）.∵A（3,0），B（0,3），∴∠OAB=45°,∴∠AMH=45°.∴M（1,2）.∴.∵∠BMP=∠AMH,∴∠BMP=45°.∵∠APB=45°,∴∠BMP=∠APB.∵∠B=∠B，∴△BMP∽△BPA. （2分）∴.∴∴.∴（舍）.. （1分）∴.. （1分）】【2019屆一模普陀】24．（本題滿分12分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．圖圖10【24．解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是． （1分）解法一：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．得解得 （1分）∴拋物線的表達(dá)式是． （1分）點(diǎn)的坐標(biāo)是． （1分）解法二：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，由拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，得，解得． （1分）∴拋物線的表達(dá)式是． （1分）點(diǎn)的坐標(biāo)是． （1分）（2）過點(diǎn)作，為垂足．∴．∴．∵，∴．∴．又∵，∴△∽△． （1分）∴．∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，．∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴．∴． （1分）∴或． （1分）∵點(diǎn)與點(diǎn)不重合，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是． （1分）（3）過點(diǎn)作軸，為垂足．作，由第（2）題可得，點(diǎn)與點(diǎn)重合．∵，，∴．可得△≌△．∴．∵，∴．∵，∴． （1分）∴．∴在Rt△中，，∴∴． （1分）∴．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴,．∴． （1分）解得，．∵不合題意舍去，∴．點(diǎn)的坐標(biāo)是． （1分）】【2019屆一模奉賢】24．（本題滿分12分，每小題滿分6分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線交于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(1，－5)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)C在直線AB上，且∠BOC的正切值是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【24．解：（1）由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(1，－5)，代入得解得∴拋物線的表達(dá)式是. （4分）由題意得，設(shè)直線AB的表達(dá)式為，它經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(1，－5)，代入得解得∴直線AB的表達(dá)式是. （2分）（2）過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)．設(shè)直線AB與軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為.∴，.∵，∴.在Rt△中，，． （2分）∵∠BOC的正切值是，∴. （1分）①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時，.∴．設(shè)點(diǎn)C，解得，. --------------------------------------------------------------------（2分）所以點(diǎn)D坐標(biāo)為.②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B下方，時，OC//AB.點(diǎn)C不在直線AB上. （1分）綜上所述，如果∠BOC的正切值是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．】【2019屆一模松江】24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.【24．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴…………（1分），解得………（1分）∴拋物線解析式為…………（1分）（2）…………………（1分）∴對稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴……………（1分）∴，∴…………………（1分）∴，∴P（1，）………………（1分）（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為…（1分）則,，DE=2……（1分）過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1……………（1分）點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴∴，∴m=3……………………（1分）點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴∴，∴m=5……………………（1分）∴綜上所述m的值為3或5.】【2019屆一模嘉定】24．（本題滿分12分，每小題4分）在平面直角坐標(biāo)系（如圖7）中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，-1與軸的交點(diǎn)為．-1（1）試求這個拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個拋物線的頂點(diǎn)為，求△的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【24.解：（1）∵拋物線點(diǎn)經(jīng)過、∴……1分∴…………2分∴拋物線的表達(dá)式是…………1分（2）由（1）得：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，……1分過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)∴…………1分∴∴…………1分（3）聯(lián)結(jié)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，∴△是等腰直角三角形∴同理：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，由題意得，△是等腰直角三角形∴,∴∵∴∵∴∴△∽△∴…………1分∵拋物線的對稱軸是直線，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴…………1分∴∴…………1分過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)易得，△是等腰直角三角形∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為…………1分】【2019屆一模青浦】24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線平移后經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C（如圖）．（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在線段CB上，且CD=，求∠CAD的正弦值；（3）點(diǎn)E在y軸上且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（備用（備用圖）（第24題圖）【24．解：（1）設(shè)平移后的拋物線的解析式為． （1分）將A（-1，0）、B（4，0），代入得 （1分）解得：所以，． （1分）（2）∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4） （1分）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+4，將B（4，0），代入得kx+4=0，解得k=-1，∴y=-x+4． 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，4-m）．∵CD=，∴，解得或（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）． （1分）過點(diǎn)D作DM⊥AC，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足分別為點(diǎn)M、N．∵，∴，∴． （1分）∵DM∥BN，∴，∴，∴． （1分）∴． （1分）（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，）．如果四邊形ECPQ是菱形，則，PQ∥y軸，PQ=PC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，）．∵，， （2分）∴，解得或（舍）． （1分）∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）． （1分）】【2019屆一模靜安】24．（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖10），已知拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，設(shè)它與軸的另一個交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且的面積是3．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）若拋物線與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【24．解：（1）過點(diǎn)作⊥軸，交軸于點(diǎn)．∵，又∵∴． （1分）∵，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴． （1分）把，，分別代入，得解得． （1分）∴拋物線解析式是． （1分）（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)． （1分）由，，，得是等腰直角三角形，且∵，∴． （1分）∴在等腰直角中，由，得，∴，∴在Rt中，． （1分）（3）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，又，∴直線的解析式為，∴． （1分）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，∽，點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)，則，即．………（1分） 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，即． （1分）②當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時，， ∴//過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， ，∴， （1分）即． （1分）∴與相似時，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．】【2019屆一模寶山】24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）（圖9）如圖9，已知：二次函數(shù)的圖像交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P,一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C,∠OCA的正切值為．（圖9）(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)將二次函數(shù)圖像向下平移m個單位,設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為P’,若S?AB【24.（本題滿分12分,每小題滿分各6分）解：（1）∵一次函數(shù)y=12∵Rt△AOC中，∴OA=2…1分∴A的坐標(biāo)(2,0)…………………1分把A的坐標(biāo)(2,0)代入得………1分∴二次函數(shù)解析式是，頂點(diǎn)P坐標(biāo)（1，-1）…………2分(2)設(shè)點(diǎn)P'坐標(biāo)（1，-1-m），根據(jù)題意可知m>0……………1分∵一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)B，∴B（6，0）…………1分∴S△ABP'=AB-1-m=2設(shè)對稱軸直線x=1交直線BC于點(diǎn)G,∴∴S△BCP'=S△GBP'+S△CG∴2-1-m=…………………1分解得或……………1分】【2019屆一模長寧】24．（本題滿分12分，每小題4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)、點(diǎn)，又與x軸正半軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作軸，分別交直線、軸于點(diǎn)、，若的面積等于的面積的倍，求的值．第第24題圖【24．（本題滿分12分，每小題4分）解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H,∵∴∵∴，∴（2分）∵拋物線過原點(diǎn)O、點(diǎn)A、B∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為∴（1分）∴拋物的線表達(dá)式為（1分）（2）∵∴又∵∴∽∴∴∴設(shè)∵在拋物線上∴（2分）∵直線經(jīng)過點(diǎn)、∴直線的表達(dá)式為∵且直線過點(diǎn)∴直線的表達(dá)式為∵直線經(jīng)過點(diǎn)、∴直線的表達(dá)式為∴∴∴（2分）延長交軸于點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)∴∴，∵∴∴∴∵∴設(shè)，則∵，∴，∴（2分）∴∴（1分）∴（1分）】【2019屆一模金山】24．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，直線：，直線：，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時拋物線的頂點(diǎn)記為），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時拋物線的頂點(diǎn)記為）．（1）求拋物線的解析式．（2）判斷以點(diǎn)為圓心，半徑長為4的圓與直線的位置關(guān)系，并說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)、在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），當(dāng)與相似時，求點(diǎn)、的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．【24.解：（1）把點(diǎn)、代入得，（2分）解得，，（1分）∴拋物線的解析式為.（1分）（2）由得，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1分）把代入得解得，∴直線解析式為，設(shè)點(diǎn)，代入得，∴得，設(shè)點(diǎn)，代入得，∴得，由于直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、∴易得、,∴,∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即，（1分）∵,（1分）∴以點(diǎn)為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.（1分）（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、或、或、.(對1個得2分，對2個得3分，對,3個得4分)】【2019屆一模閔行】24．（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（-3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果點(diǎn)P在線段BO的延長線上，且∠PAO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【24．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（-3，4），∴……………………（2分）解得………（1分）∴所求拋物線的表達(dá)式為．…………（1分）（2）由，得拋物線的對稱軸為直線．∴點(diǎn)D（，0）．……………………（1分）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．由A（5，0）、B（-3，4），得BC=4，OC=3，．（1分）∴．…………（2分）（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）．過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q．則PQ=-n，OQ=m，AQ=5–m．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴．∵∠PAO=∠BAO，∴．即得．①………………（1分）由BC⊥x軸，PQ⊥x軸，得∠BCO=∠PQA=90°．∴BC//PQ．∴，即得．∴4m=-3n．②…………（1分）由①、②解得，．………………（1分）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．…………………（1分）】【2019屆一模虹口】24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線上．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；（2）求tan∠OAB的值；（3）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，如果∠BAD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【24．解：（1）把O（0，0）和B（4，0）代入解得…………（2分）∴拋物線的表達(dá)式為…………（1分）∴對稱軸為直線x=2………………（1分）（2）∵點(diǎn)A（3，m）在拋物線上∴m=3∴點(diǎn)A（3，3）………………………（1分）過點(diǎn)A作AP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P過點(diǎn)B作BQ⊥AO，垂足為點(diǎn)Q∵OP=AP∴∠AOB=45°∴BQ=OQ=2………………（1分）∴AQ=AO-OQ=………………（1分）∴tan∠OAB=……………（1分）（3）設(shè)射線AD交x軸于點(diǎn)E，可得∠BAD=∠AOB=45°∵∠ABO=∠EBA∴△ABO∽△EBA……………………（1分）∴得∴E……（1分）設(shè)lAE：y=kx+b’（k≠0）把點(diǎn)A、E代入得解得∴l(xiāng)AE：y=2x-3………………………（1分）把x=2代入，得y=1∴點(diǎn)D（2，1）………………………（1分）】2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x=2．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y=x3 B．y=-x3 C．y4．（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高 C．甲的成績的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離相等 C．矩形的對角線互相平分 D．矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）計算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）13．（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．15．（4分）如圖，已知直線11∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1＝度．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)BA→=a→，BC→=b→，那么向量17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)．將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|3-1|-220．（10分）解方程：2x21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求點(diǎn)D′到BC的距離；（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO?AD，求證：四邊形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．25．（14分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點(diǎn)A作AE⊥AD，交BD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠E═12∠C（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出S△ADE

2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．【解答】解：（A）原式＝5x，故A錯誤；（C）原式＝6x2，故C錯誤；（D）原式=32，故故選：B．2．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故選：D．3．【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項正確．B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選：A．4．【解答】解：甲同學(xué)的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為15×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）乙同學(xué)的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為15×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）∴甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A．5．【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D．6．【解答】解：如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．由題意：x+y=5z解得x=3y=2故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．8．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案為：0．9．【解答】解：∵正方形的面積是3，∴它的邊長是3．故答案為：310．【解答】解：由題意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞1故填空答案：m＞111．【解答】解：∵在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，∴擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為26故答案為：1312．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則5x+y=3x+5y=2故5x+x+y+5y＝5，則x+y=5答：1大桶加1小桶共盛56故答案為：5613．【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣6x+2．故答案為：y＝﹣6x+2．14．【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約30050故答案為：90．15．【解答】解：∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．16．【解答】解：連接CF．∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF＝2BA，∴CF→∵BF→∴BF→=2故答案為2a→17．【解答】解：如圖所示，由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB=12∠∵正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE=12AD=∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF=12∠∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB=AB故答案為：2．18．【解答】解：如圖，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB=3設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴BDC1D解得x=5∴AD的長為53故答案為53三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．【解答】解：|3-1|-2=3-1﹣23+＝﹣320．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣4．21．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12∴k=1∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3=12∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y=12（2）由y=12x+2，令y＝0，得1∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），∵點(diǎn)C在y軸上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，y），∵AC＝BC，∴(2-∴y=-經(jīng)檢驗：y=-∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0