2023年安徽省淮北市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

2.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

4.下列函數是奇函數的是A.y=x+3

B.C.D.

5.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

6.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

7.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

8.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

9.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

10.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

二、填空題(10題)11.若f(X)=，則f(2)=

。

12.Ig2+lg5=_____.

13.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:4,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

14.

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

16.

17.

18.Ig0.01+log216=______.

19.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

20.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

25.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)26.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

27.已知的值

28.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

29.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

30.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

31.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

32.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

33.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

34.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

35.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)36.解不等式4<|1-3x|<7

37.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

38.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

39.

40.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

41.

42.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

43.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

44.

45.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

六、單選題(0題)46.下列各組數中，表示同一函數的是（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

2.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

3.D

4.C

5.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

6.A

7.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

8.C

9.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

10.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

11.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

12.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

13.72

14.π

15.等腰或者直角三角形，

16.①③④

17.75

18.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

19.0-16

20.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

21.

22.

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

27.

∴∴則

28.

29.

30.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

32.

33.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

34.由已知得：由上可解得

35.

36.

37.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1