熱學(xué)分子動(dòng)理論

熱學(xué)分子動(dòng)理論1第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日一、麥克斯韋速度分布按定義速度分布函數(shù)為間隔內(nèi)各種速度均有2第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日與分子動(dòng)能相連速度分布因子麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)3第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日位置空間：速度區(qū)間：更一般的，在外場(chǎng)中還按空間位置分布狀態(tài)空間玻耳茲曼將推廣到狀態(tài)區(qū)間玻爾茲曼分布律得出：在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量且有關(guān)，而且與e-E/kT成正比。這個(gè)結(jié)論叫玻耳茲曼分布律。它是統(tǒng)計(jì)物理中適用于任何系統(tǒng)的一個(gè)基本定律。這個(gè)定律說明，在能量越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)越小，而且隨著能量的增大，大小相等的狀態(tài)區(qū)間的狀態(tài)數(shù)按指數(shù)規(guī)律急劇地減小。4第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日物理含義？在坐標(biāo)附近單位坐標(biāo)間隔內(nèi)速度附近單位速度間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比玻爾茲曼因子保守力場(chǎng)中分子總能量：5第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、玻耳茲曼粒子按勢(shì)能的分布括號(hào)內(nèi)定積分與C合為一個(gè)常數(shù)C′6第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日區(qū)間內(nèi)分子數(shù)分布于單位體積內(nèi)的分子數(shù)若：則7第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日重力場(chǎng)中粒子按重力勢(shì)能分布將＝mgh代入，得no為h

=0處的分子數(shù)密度，n為h高度的分子數(shù)密度。（1）任何物質(zhì)微粒(氣體、液、固體分子、原子、布朗粒子等)

在任何保守場(chǎng)(重力場(chǎng)、靜電場(chǎng))中運(yùn)動(dòng)情形均相同愈小粒子數(shù)愈多討論：原子中粒子數(shù)按能級(jí)的分布基態(tài)粒子數(shù)最多8第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日（2）等溫氣壓公式：po為h=0處的氣體壓強(qiáng)；p為h高度的氣體壓強(qiáng)。結(jié)論：隨著高度升高，氣體越稀薄，壓強(qiáng)也越低。每升高10m，大氣壓強(qiáng)約降133Pa9第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日§5氣體分子的平均自由程一、平均碰撞頻率二、真空的概念10第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日發(fā)難：荷蘭化學(xué)家巴洛特---擴(kuò)散與矛盾分子運(yùn)動(dòng)論的佯謬解釋：粒子走了一條艱難曲折的路11第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日平均自由程平均碰撞頻率描述的物理量是12第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日一、平均碰撞頻率典型的推導(dǎo)必要的假設(shè)：1)同種分子分子有效直徑彈開碰撞2)彈性碰撞3)一個(gè)分子動(dòng)其余不動(dòng)平均來看相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為13第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日14第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日推導(dǎo)：跟蹤a分子平均碰撞頻率---一個(gè)分子一秒鐘被碰的次數(shù)碰撞截面15第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、真空的概念理論公式表明16第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日但容器的線度l<<實(shí)際分子的平均自由程就是容器的線度l與壓強(qiáng)無關(guān)微觀上的真空時(shí)17第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1標(biāo)況下平均碰撞頻率和平均自由程解:18第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日例2直徑5厘米的容器內(nèi)部充滿氮?dú)庹婵斩?0-3Pa

求:常溫(293K)下平均自由程的理論計(jì)算值解：19第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日>>容器線度5厘米20第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日*§6范德瓦耳斯方程(自學(xué))一、范氏氣體模型二、真實(shí)氣體的狀態(tài)方程三、范氏氣體等溫線與真實(shí)氣體等溫線21第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日本節(jié)真實(shí)氣體問題解決問題的基本思路：理想氣體忽略了分子本身的體積（即忽略了分子間的斥力）理想氣體忽略了分子間的引力解決真實(shí)氣體從修正理氣模型入手從物理上審視理想氣體模型→結(jié)果→與實(shí)際比較22第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日分子力：t=47~s=915~引力斥力力分子斥力引力rfo分子間在距離較近時(shí)表現(xiàn)為斥力距離較遠(yuǎn)時(shí)表現(xiàn)為引力一、范德瓦耳斯氣體模型第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、真實(shí)氣體的狀態(tài)方程1mol理氣狀態(tài)方程理氣分子活動(dòng)的空間實(shí)際測(cè)量值24第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日1mol

氣體分子的空間體積為=4倍分子本身體積之和BAd一對(duì)分子空間體積為1.斥力引起對(duì)活動(dòng)空間的修正剛性球25第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日引入一個(gè)因子b

修正理氣方程中的實(shí)測(cè)與分子種類有關(guān)完成了第一步的修正1mol理氣狀態(tài)方程26第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.考慮分子間引力引起的修正理氣P--分子碰壁的平均作用力動(dòng)量定理真實(shí)氣體βpia27第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日修正為內(nèi)壓強(qiáng)基本完成了第二步的修正由于分子之間存在引力而造成對(duì)器壁壓強(qiáng)減少28第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日內(nèi)壓強(qiáng)1)

與碰壁的分子數(shù)成正比2)

與對(duì)碰壁分子有吸引力作用的分子數(shù)成正比即寫成29第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日與分子的種類有關(guān)需實(shí)際測(cè)量1mol范氏氣體狀態(tài)方程為與分子有關(guān)的修正因子查表30第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)2pVO三、范氏氣體的等溫線和真實(shí)氣體的等溫線真實(shí)氣體的等溫線壓強(qiáng)計(jì).第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日v/×10-3m3.kg-1k2.1773.231.10C210C130C

p/×105Pa45.5o比容壓強(qiáng)48.10C氣汽液共存液CO2

等溫線臨界點(diǎn)第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日48C13C00CPVo臨界點(diǎn)范德瓦爾斯等溫線和真實(shí)氣體等溫線的比較′AA..過飽和蒸汽（云室）過熱液體（氣泡室）不可能實(shí)現(xiàn)在臨界溫度以上和真實(shí)氣體的等溫線符合較好AA′BB′AB′