系統(tǒng)建模的結(jié)構(gòu)方法

系統(tǒng)建模的結(jié)構(gòu)方法26February2023PPT1第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

2本章學(xué)習(xí)目標1.解析結(jié)構(gòu)模型建模2.系統(tǒng)動力學(xué)建模原理與步驟3.系統(tǒng)動力學(xué)建模的基本工具第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

3章節(jié)框架

4.1解析結(jié)構(gòu)模型

4.2系統(tǒng)動力學(xué)建模

本章小結(jié)

思考與練習(xí)題第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

44.1解析結(jié)構(gòu)模型

4.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達矩陣

4.1.2可達矩陣的分解——結(jié)構(gòu)模型的建立第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

54.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達矩陣有向圖在系統(tǒng)中，用點表示事物，用點與點之間的有向線段表示事物之間的聯(lián)系，所作出的抽象圖稱為有向圖，如下圖所示。圖4-1有向圖

第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

64.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達矩陣鄰接矩陣除了用圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外，還可以使用與有向圖相對應(yīng)的矩陣來表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中最直接的一種稱為鄰接矩陣。其定義如下式中，第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

74.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達矩陣可達矩陣可達矩陣（R）是用矩陣形式來反映有向圖各節(jié)點之間，通過一定路徑可以到達的程度?？蛇_矩陣可以用鄰接矩陣（X）加上單位矩陣（I），經(jīng)過一定運算后求得。即先將X加上I

，得到一新的矩陣，其中，若中的元素為1，即表示從節(jié)點i到j(luò)就就節(jié)點可以直接到達。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

84.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立通過對可達矩陣的分解，即可求解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。其分析步驟和方法是：①區(qū)域分解（分塊對角化）即把元素分解成幾個區(qū)域，不同區(qū)域間的元素相互之間是沒有關(guān)系的；②級間分解，即對屬于同一區(qū)域內(nèi)的元素進行分級分解；③建立遞階結(jié)構(gòu)模型。第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

94.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立區(qū)域分解所謂區(qū)域分解就是要把系統(tǒng)分為有關(guān)系的幾個部分或子部分。在可達矩陣中，可將元素組成可達性集合和先行集合，并定義如下式中，是由可達矩陣中第行中所有矩陣元素為1的列所對應(yīng)得要素組成；是由矩陣中第列中的所有矩陣元素為1的行所對應(yīng)得要素組成。第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

104.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立區(qū)域分解將共同集合T定義如下今有屬于共同集合的任意兩個元素、，如果則元素和屬于同一區(qū)域；否則元素和屬于不同區(qū)域。經(jīng)過這樣運算后的集合N就叫做區(qū)域分解，可以寫成式中，是m區(qū)域數(shù)。第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

114.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立級間分解

級間分解就是將系統(tǒng)劃分成不同級（層）次。級間分解在每一區(qū)域內(nèi)進行，設(shè)，按以下步驟反復(fù)進行運算。（1）這里第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

124.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立級間分解（2）當時，則分解完畢。反之，如時，則把j+1當作j返回步驟（1）在重新進行運算。最后把分解結(jié)果寫成式中，l表示級數(shù)；表示第一級；表示最后一級。第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

134.1.2可達矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立建立遞階結(jié)構(gòu)模型經(jīng)過上面的分解，就可以構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。以圖4-1為例：（1）通過區(qū)域分解，將可達矩陣分解為兩個區(qū)域{3，4，5，6}和{1，2，7}。（2）通過級間分解，第一區(qū)域的要素分在三個級內(nèi)。第一級要素為，第二級要素為，第三級要素為。同樣,為第二區(qū)域進行分級后可得第一級要素為，第二級要素為，第三級要素為。（3）將可達矩陣按級別變位后，可以得到4和6是強連接關(guān)系，構(gòu)成回路。

第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

144.2系統(tǒng)動力學(xué)建模

4.2.1系統(tǒng)動力學(xué)的方法論

4.2.2建模原理與步驟

4.2.3建模的基本工具

4.2.4模型的基本模塊第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

15系統(tǒng)動力學(xué)的方法論結(jié)構(gòu)、功能雙模擬系統(tǒng)動力學(xué)對應(yīng)實際系統(tǒng)的構(gòu)摸和模擬是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能兩方面同時進行的。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是指系統(tǒng)所包含的各單元以及各單元之間的相互作用與相互關(guān)系。而系統(tǒng)功能是指系統(tǒng)中各單元本身及各單元之間相互作用的秩序、結(jié)構(gòu)和功能，分別表征了系統(tǒng)的組織和系統(tǒng)的行為，它們是相對獨立的，又可以在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。所以在系統(tǒng)模擬時既要考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面的要素，又要考慮到系統(tǒng)功能方面的因素，才能比較準確地反映出實際系統(tǒng)的基本規(guī)律。

第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

16系統(tǒng)動力學(xué)的方法論基本信息反饋結(jié)構(gòu)所謂基本信息反饋結(jié)構(gòu)是指組成一個系統(tǒng)動力學(xué)模型所必須具有單元，單元類型以及單元間最簡單的聯(lián)結(jié)。系統(tǒng)動力學(xué)認為，一個即便是最簡單的動力學(xué)系統(tǒng)，也必須由單元、單元的運動和信息反饋三大方面的因素組成（見圖4-2）。其中單元是系統(tǒng)賴以存在的實在基礎(chǔ)；單元的運動反應(yīng)系統(tǒng)的變化、發(fā)展的動力學(xué)行為；信息反饋描述了系統(tǒng)內(nèi)部自我調(diào)節(jié)的作用機制。第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

17系統(tǒng)動力學(xué)的方法論基本信息反饋結(jié)構(gòu)

一個復(fù)雜的大系統(tǒng)都可以用多個基本信息反饋結(jié)構(gòu)（或稱為信息反饋回路）以一定的方式連接起來組成，反饋回路的相互交叉、相互作用構(gòu)成了系統(tǒng)的總結(jié)構(gòu)和總功能。系統(tǒng)動力學(xué)還認為，世界客觀世界中的許多現(xiàn)實系統(tǒng)（包括社會經(jīng)濟系統(tǒng)等）的基本結(jié)構(gòu)都可以用信息反饋機制來描述，因此系統(tǒng)動力學(xué)關(guān)于組成系統(tǒng)的基本信息反饋結(jié)構(gòu)的理論，為揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)本質(zhì)提供了有力的指導(dǎo)和有效的途徑。

圖4-2系統(tǒng)基本信息反饋結(jié)構(gòu)方式

第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

18建模原理與步驟建模原理用系統(tǒng)動力學(xué)方法進行建模最根本的指導(dǎo)思想就是系統(tǒng)動力學(xué)的系統(tǒng)觀和方法論。系統(tǒng)動力學(xué)認為系統(tǒng)具有整體性、相關(guān)性、等級性和相似性。系統(tǒng)內(nèi)部的反饋結(jié)構(gòu)和機制決定了系統(tǒng)的行為特性，任何復(fù)雜的大系統(tǒng)都可以由多個系統(tǒng)最基本的信息反饋回路按某種方式聯(lián)結(jié)而成。系統(tǒng)動力學(xué)模型的系統(tǒng)目標就是針對實際應(yīng)用情況，從變化和發(fā)展的角度去解決系統(tǒng)問題。系統(tǒng)動力學(xué)建模和模擬的一個最主要的特點，就是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和功能的雙模擬，因此系統(tǒng)分解與系統(tǒng)綜合原則的正確貫徹必須貫穿于系統(tǒng)的建模、模擬與測試的整個過程中。第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

19建模原理與步驟建模步驟

圖4-3系統(tǒng)動力學(xué)建模原理與步驟

第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

20建模的基本工具系統(tǒng)動力學(xué)的建模過程是一個由粗到精、由淺入深地將思維規(guī)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型和計算機模型的過程。在這個轉(zhuǎn)化過程中，系統(tǒng)動力學(xué)有一整套有助于模型逐步量化的方法；方框圖法、因果關(guān)系圖法、流圖法和圖解分析法等。這些方法各有不同的特點和功能，依次使用這些方法，就能夠比較方便而又有效地將定性模型過渡到定量模型。第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

21建模的基本工具方框圖系統(tǒng)框圖是一種極其簡單的系統(tǒng)描述方法。方框圖中只有方框和帶箭頭的實線兩種符號。方框表示系統(tǒng)的元素、子系統(tǒng)和功能塊，方框中填上相應(yīng)的名稱、功能和說明。帶箭頭的實線表示各元素、各子塊之間的相互作用關(guān)系、因果關(guān)系或邏輯關(guān)系，也可以表示流量的運動方向（流量寫在實線旁）。方框圖既表示了系統(tǒng)中各相對獨立的組成部分，又指明了它們之間的相互關(guān)系。系統(tǒng)框圖的特點是簡單明了，非常有助于人們劃定系統(tǒng)邊界和確定各大塊之間主要的反饋回路，是對系統(tǒng)進行粗分析的一個十分有用的工具。第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

22建模的基本工具因果關(guān)系圖法在因果關(guān)系圖中，各變量彼此之間的因果關(guān)系是用因果鏈來連接的。因果鏈是一個帶箭頭的實線（直線或弧線），箭頭方向表示因果關(guān)系的作用方向，箭頭旁標有“+”和“—”號，分別表示兩種極性的因果鏈。多個因果鏈以同向封閉的形式連接起來就組成的因果關(guān)系回路，回路的極性取決于組成回路的各因果鏈中負向因果鏈的個數(shù)。若回路中所含負向因果鏈的個數(shù)為偶數(shù)，則回路極性為正（+）；若回路中所含負向因果鏈的個數(shù)為奇數(shù)，則回路極性為負（—）。第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

23建模的基本工具方流圖法流圖法又叫結(jié)構(gòu)圖法，它采用一套獨特的符號體系來分別描述系統(tǒng)中不同類型的變量以及各變量之間的相互作用關(guān)系。流圖中所采用的基本符號及含義見圖4-4所示。流圖法的特點是將系統(tǒng)中各變量按其不同的特征以及在系統(tǒng)中所起的不同作用劃分成不同的種類，并用物質(zhì)流線和信息流線按照其特有的作用方式將它們連接起來，組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。所以，流圖法比因果關(guān)系圖法更加詳細地反映出系統(tǒng)內(nèi)部的反饋作用機制，使人們對系統(tǒng)的構(gòu)成有一個更加直觀、更加透徹的理解。第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

24建模的基本工具方流圖法

圖4-4常用的流圖符號及含義

第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

25建模的基本工具圖解法圖解法主要是用來分析以一階信息反饋回路為基礎(chǔ)的線性和非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性。用解析方法求解非線性系統(tǒng)時常常會遇到許多困難，有時甚至無法求解。圖解法為此提供了一種簡便而又直觀的分析工具。圖解法中主要采用三種形式的曲線圖像：狀態(tài)-速率曲線、狀態(tài)動態(tài)曲線和速率動態(tài)曲線。圖解分析法能夠簡單明了地剖析一些線性和非線性系統(tǒng)的行為特性及結(jié)構(gòu)特征，它既可用于系統(tǒng)分析過程，也可用于系統(tǒng)綜合過程，并具有一定的規(guī)范性。但是，它給出的系統(tǒng)描述和分析僅僅只是輪廓性和趨勢性的，精度一般都不高。另外,對于二階系統(tǒng)圖解法將變得相當復(fù)雜，已不便于實際應(yīng)用，當然它更不能勝任研究沒有幾何意義的三階以上系統(tǒng)的重任了。第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

26模型的基本模塊根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)關(guān)于系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)的理論，任何大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)都可以用多個系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)按照特定方式聯(lián)接而成。系統(tǒng)對基本模塊是典型基本結(jié)構(gòu)的形式，也是由系統(tǒng)的基本單元、單元的運動以及單元的信息反饋三大部分組成。了解和掌握系統(tǒng)基本模塊的特性、性能和作用,有助于分析和構(gòu)造系統(tǒng)模型，尤其是分析和構(gòu)造大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的模型。下面主要研究系統(tǒng)動力學(xué)建模過程中用得最多的一階正反饋、一階負反饋和型增長三種基本模塊。第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

27模型的基本模塊基本正反饋模塊正反饋是現(xiàn)實生活中客觀存在的現(xiàn)象與過程，如人口的增長，國民經(jīng)濟的發(fā)展，知識的積累，細胞的分裂，物價上升等等。正反饋具有非穩(wěn)定、自增長的作用?；菊答伳K的流圖可表示成圖4-5

圖4-5基本正反饋模塊流圖第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

28模型的基本模塊基本正反饋模塊其系統(tǒng)動力學(xué)方程為

解得正反饋機制具有自循環(huán)、自增長的特性。循環(huán)和增長有可能導(dǎo)致兩種截然不同的結(jié)果：要么進入良性循環(huán)，系統(tǒng)健康發(fā)展；要么陷入惡性循環(huán)，致使系統(tǒng)崩潰。圖4-6所示的是可以產(chǎn)生增長和崩潰兩種行為模式的系統(tǒng)。第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

29模型的基本模塊基本正反饋模塊

圖4-6正反饋的增長特性與崩潰特性正反饋的作用機制有促使系統(tǒng)趨于發(fā)散的作用。在實際過程中正反饋機制只能在有限的時間區(qū)間上起作用，不可能永無休止地進行下去。正反饋作用的最終結(jié)果時，要么其正反饋作用被系統(tǒng)中其他負反饋回路所遏制，要么導(dǎo)致系統(tǒng)的徹底崩潰。第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

30模型的基本模塊基本負反饋模塊負反饋也是現(xiàn)實生活中存在的現(xiàn)象與過程，如資源的枯竭，物種的退化，知識的老化等等。負反饋具有自調(diào)節(jié)、自控制、自均衡的作用。負反饋模塊是穩(wěn)定的，并具有跟隨系統(tǒng)目標的特性。

圖4-5基本正反饋模塊流圖

第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

31模型的基本模塊基本負反饋模塊其動力學(xué)方程為解得

基本負反饋模塊的最大特點就是具有尋的功能，狀態(tài)變量總是朝著其目標值的方向變化。第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

32模型的基本模塊基本負反饋模塊

圖4-6基本負反饋模塊的尋的特性第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

33模型的基本模塊基本S型增長非線性模塊

S型增長趨勢是現(xiàn)實生活中非常普遍的現(xiàn)象，如細菌的繁殖，產(chǎn)品的開發(fā)與銷售，生物種群的增長，傳染病的蔓延，謠言的傳播等等。S型增長是一個非線性模塊，它包含了指數(shù)增長和漸進指數(shù)增長兩種過程。

圖4-7基本S型增長模塊流圖第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

34模型的基本模塊基本S型增長非線性模塊邏輯斯蒂增長的方程為可解得

S型增長模塊由兩個基本回路組成，一個是正反饋回路，另一個是負反饋回路，他們相互交織在一起。第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

35模型的基本模塊基本S型增長非線性模塊

在型增長模塊中，狀態(tài)初始值的不同選擇將會對模塊的行為特性產(chǎn)生較大的影響。

圖4-8不同狀態(tài)初值對S型模塊行為特性的影響第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

36本章小結(jié)本章討論了系統(tǒng)建模中的結(jié)構(gòu)化方法。主要討論了解析結(jié)構(gòu)模型建模和系統(tǒng)動力學(xué)模型建模方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要求對結(jié)構(gòu)化建模方法的特點有所了解。在解析結(jié)構(gòu)模型建模方面，要正確把握有向圖、鄰接矩陣和可達矩陣的概念，學(xué)會通過對可達矩陣的分解建立多級遞階結(jié)構(gòu)形式的系統(tǒng)模型的方法。在系統(tǒng)動力學(xué)模型建模方面，要熟知并正確運用系統(tǒng)動力學(xué)建模的基本原理和5步建模過程，要熟練掌握基本正反饋回路和基本負反饋回路的本質(zhì)特性，要認識到在特定的非線性結(jié)構(gòu)條件下，有可能會出現(xiàn)系統(tǒng)的主導(dǎo)回路由正到負或者由負到正的遷移現(xiàn)象。第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日26February2023PPT

37思考與練習(xí)題1.簡述系統(tǒng)動力學(xué)模型檢驗的原則和方法。2.什么是系統(tǒng)的行為模式？了解系統(tǒng)的參考行為模式對構(gòu)模有何意義