湘教版八年級(jí)初二數(shù)學(xué)上全冊(cè)教案第3章實(shí)數(shù)教案

第3章實(shí)數(shù)3.1平方根第1課時(shí)平方根、算術(shù)平方根1.能嫻熟地求出一個(gè)正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.(重難點(diǎn))2.理解開(kāi)平方與平方二者之間的聯(lián)系與差別.認(rèn)識(shí)非負(fù)數(shù)的平方根的特色.(要點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P105～107，達(dá)成以下問(wèn)題.(一)知識(shí)研究1.平方根：假如有一個(gè)數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有兩個(gè)：r與－r；算術(shù)平方根：把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.2.正數(shù)a的平方根表示為±a；算術(shù)平方根表示為a；負(fù)平方根表示為－a.3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系是互為相反數(shù).零的平方根是0，零的算術(shù)平方根是0，記作0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.5.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.(二)自學(xué)反應(yīng)1.25的平方根是±5，3是9的算術(shù)平方根.2.3表示3的算術(shù)平方根；假如－x2有平方根，那么x的值為0.切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長(zhǎng)是多少？解：4cm.活動(dòng)1小組議論25例1分別求以下各數(shù)的平方根：36，9，1.21.解：因?yàn)?2＝36，所以36的平方根是6與－6，即±36＝±6.52252555255因?yàn)?)＝，所以的平方根是與－，即±＝±.3993393因?yàn)?.12＝1.21，所以1.21的平方根是1.1與－1.1，即±1.21＝±1.1.求一個(gè)數(shù)的平方根就是求平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù).16例2分別求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：100，25，0.49.解：因?yàn)?02＝100，所以100＝10.14216164因?yàn)?5)＝25，所以25＝5.因?yàn)?.72＝0.49，所以0.49＝0.7.活動(dòng)2追蹤訓(xùn)練以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是(C)A.－2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算術(shù)平方根是2一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的平方根.2.求以下各式的值：25692(1)±2.89；(2)－169；(3)116；(4)±（－11）.165解：(1)±1.7.(2)－13.(3)4.(4)±11.活動(dòng)3講堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的觀點(diǎn)，理解了平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.第2課時(shí)無(wú)理數(shù)、用計(jì)算器求算術(shù)平方根理解無(wú)理數(shù)的觀點(diǎn)和它的實(shí)質(zhì)特色.(要點(diǎn))正確使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.(要點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P108～110，達(dá)成以下問(wèn)題.(一)知識(shí)研究1.無(wú)理數(shù)：無(wú)窮不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).歸納幾種種類(lèi)的無(wú)理數(shù)，并舉例說(shuō)明：(1)圓周率：π；(2)開(kāi)方不盡的數(shù)：如2；(3)特別規(guī)律的數(shù)，如：0.010__010__001.2.用計(jì)算器求正數(shù)a的平方根：按鍵→輸入數(shù)字a→按＝鍵.(二)自學(xué)反應(yīng)1.在等式x2＝6中，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(D)A.x可能是整數(shù)B.x可能是分?jǐn)?shù)C.x可能是有理數(shù)D.x是無(wú)理數(shù)2.以下各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(B)2π11A.4B.2C.3D.2活動(dòng)1小組議論例用計(jì)算器求以下各式的值.1024；8(精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后邊第三位).解：(1)挨次按鍵：1024＝顯示：32所以，1024＝32.(2)挨次按鍵：8＝顯示：2.828427125所以，8≈2.828.活動(dòng)2追蹤訓(xùn)練以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(B)有理數(shù)不過(guò)有限小數(shù)無(wú)理數(shù)是無(wú)窮小數(shù)無(wú)窮小數(shù)是無(wú)理數(shù)π3是分?jǐn)?shù)12.在3，3.1415926，0.7070070007(每?jī)蓚€(gè)7之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，0.6，2π中，無(wú)理數(shù)有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)用計(jì)算器求以下各數(shù)的值(精準(zhǔn)到0.01)：6.24≈2.50；0.24≈0.49；123.47≈11.11;__56.88≈7.54.4.用計(jì)算器分別計(jì)算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，9＝3，900＝30，90000＝300.我發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍.活動(dòng)3講堂小結(jié)學(xué)生歸納：1.什么是無(wú)理數(shù)？如何用計(jì)算器求算術(shù)平方根？33.2立方根1.經(jīng)過(guò)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的剖析，使學(xué)生感覺(jué)到立方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，認(rèn)識(shí)立方根的觀點(diǎn).2.會(huì)求某些數(shù)的立方根，能用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根及其近似值.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P112～113，達(dá)成以下問(wèn)題.(一)知識(shí)研究1.假如一個(gè)數(shù)b，使得b3＝a，那么b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根，a的立方根記作3a.每個(gè)數(shù)都有立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.3.用計(jì)算器求正數(shù)a的立方根：按2ndF鍵→按鍵→輸入被開(kāi)立方數(shù)a→按＝鍵.(二)自學(xué)反應(yīng)11－8的立方根是－2，64的立方根的相反數(shù)是－4.活動(dòng)1小組議論8例1分別求以下各數(shù)的立方根：1，27，0，－0.064.解：因?yàn)?3＝1，所以31＝1；238382因?yàn)?3)＝27，所以27＝3；因?yàn)?3＝0，所以30＝0；因?yàn)?－0.4)3＝－0.064，所以3－0.064＝－0.4.可依據(jù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算來(lái)求立方根.例2用計(jì)算器求以下各數(shù)的立根：343，－1.331.解：按鍵2ndF343＝顯示：74所以，3343＝7.按鍵：2ndF（－）1.331＝顯示：－1.1所以，3－1.331＝－1.1.例3用計(jì)算器求32的近似值(精準(zhǔn)到0.001).解：按鍵：2ndF2＝顯示：1.259921053所以，2≈1.260.33很多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，如2，3，都是無(wú)理數(shù)，但我們能夠用有理數(shù)來(lái)近似地表示它們.活動(dòng)2追蹤訓(xùn)練以下等式建立的是(C)A.31＝±1B.3225＝15C.3－125＝－5D.3－9＝－3立方根等于它自己的數(shù)是±1，0.求以下各數(shù)的立方根：83(1)27；(2)125；(3)－6.2解：(1)3.(2)5.(3)－6.以下各式能否存心義？為何？33331(1)－3；(2)－3；(3)（－3）；(4)103.解：(1)、(3)、(4)存心義，因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)都有立方根；(2)－3沒(méi)存心義，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根.活動(dòng)3講堂小結(jié)1.一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，且當(dāng)333a>0時(shí)，a>0；a＝0時(shí)，a＝0；a<0時(shí)，a<0.3－a＝－3a.立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，利用這類(lèi)關(guān)系能夠求一個(gè)數(shù)的立方根.53.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的相關(guān)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的觀點(diǎn)，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi).(要點(diǎn))認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完整同樣.(要點(diǎn))3.認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P116～118，達(dá)成以下問(wèn)題.(一)知識(shí)研究1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).整數(shù)有理數(shù)（有限小數(shù)或無(wú)窮循環(huán)小數(shù)）2.實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)（無(wú)窮不循環(huán)小數(shù)）3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用數(shù)軸上獨(dú)一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，且數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都能夠表示獨(dú)一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).4.規(guī)定正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.數(shù)軸上表示正實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，表示負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊.與有理數(shù)同樣，假如兩個(gè)實(shí)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么此中一個(gè)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也說(shuō)它們互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.實(shí)數(shù)a的相反數(shù)記作－a.6.正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它自己，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.(二)自學(xué)反應(yīng)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(D)實(shí)數(shù)包含有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零有理數(shù)包含正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)無(wú)窮不循環(huán)小數(shù)和無(wú)窮循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)不論是有理數(shù)仍是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)－3的相反數(shù)是(C)A.3B.－3C.3D.－3活動(dòng)1小組議論例1以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？6232，0，1.414，9，π，－3，2，0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間逐次增添一個(gè)0).2解：0，1.414，9，－3是有理數(shù)，31是無(wú)理數(shù).2，π，2，0.101001000實(shí)數(shù)能夠分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，還能夠分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù).例2求以下各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：－3，π－3.14.解：因?yàn)椋?－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－3，π－3.14的相反數(shù)分別為3，3.14－π.由絕對(duì)值的意義得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.活動(dòng)2追蹤訓(xùn)練把以下各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：7.5，15，4，923··17，3，－27，0.31，－π，0.153有理數(shù)：{7.5，4，3，－27，0.31，0.··15}；9(2)無(wú)理數(shù)：{15，17，－π，}；(3)正實(shí)數(shù)：{7.5，15，4，92··}；17，3，0.31，0.153負(fù)實(shí)數(shù)會(huì)合：{－27，－π，}.2.求以下各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：37；(2)－8；(3)49.解：(1)7的相反數(shù)是－7，絕對(duì)值是7.3－8的相反數(shù)是2，絕對(duì)值是2.49的相反數(shù)是－7，絕對(duì)值是7.活動(dòng)3講堂小結(jié)學(xué)生回答：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？7第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較1.認(rèn)識(shí)有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法例及運(yùn)算律關(guān)于實(shí)數(shù)仍舊建立，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算.(重難點(diǎn))2.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，并能比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.(要點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P118～120，達(dá)成以下問(wèn)題.(一)知識(shí)研究1.有理數(shù)的運(yùn)算法例和運(yùn)算律等關(guān)于實(shí)數(shù)仍舊合用.實(shí)數(shù)能夠比較大?。宏P(guān)于實(shí)數(shù)a，b，假如a－b>0，那么a>b；假如a－b<0，那么a<b.正實(shí)數(shù)大于全部負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.進(jìn)而數(shù)軸上右側(cè)的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左側(cè)的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.3.每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根；每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有1個(gè)立方根.實(shí)數(shù)也能夠進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，并且非負(fù)數(shù)能夠進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，隨意實(shí)數(shù)都能夠進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.(二)自學(xué)反應(yīng)比較大小：13<4.(填“＞”“＜”或“＝”)計(jì)算：22－1－32＋5.解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.活動(dòng)1小組議論例1計(jì)算以下各式的值：(1)(3＋5)－5；(2)23－33.解：(1)(3＋5)－53＋(5－5)(加法聯(lián)合律)3＋03.(2)23－33＝(2－3)3(乘法關(guān)于加法的分派律)＝－3.例2用計(jì)算器計(jì)算：2×5(精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后邊第二位).解：按鍵：2×5＝8顯示：3.16227766精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后邊第二位得3.16.所以，2×5≈3.16.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，假如碰到無(wú)理數(shù)，并且需要求